Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Груз силой тяжести G=350 Н
удерживается тросом, перекинутым через блок А, ось которого укреплена на стержнях АВ и АС. Определить силы реакции в стержнях, если углы на рис.8.1 равны, соответственно: α=60º, β=15º, γ=30º. Рисунок не выдержан в масштабе. Дано: G=350 Н α=60º β=15º γ=30 RA
, RB
- ? T=G, т.к. трение в блоке отсутствует Запишем уравнение равновесия для стержней. В качестве объекта равновесия примем точку А. Изобразим действующие на нее силы. ΣFx
=0 Tsin30-RC
sin60-RB
sin75=0 ΣFy
=0 G+Tcos30-RB
cos75-RC
cos60=0 Получили два уравнения с двумя неизвестными. Для упрощения процесса решения подставим числовее значения известных величин. 350sin30-RС
sin60-RB
sin75=-175-0,866RС
-0.966RB
=0 49,6-0,259RB
-0.5 (-202,1-1,1RB
) =51,9+0,291RB
=0 RB
=-51,9/0.291=-178,35 Н RC
=-202,1-1,1 (-178,35) =-5,92 Н Знак "-" указывает на то, что силы направлены в сторону противоположную указанной на схеме. Ответ: RB
=-178,35 Н RC
=-5,92 Н По заданному графику проекции скорости точки, движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения? Для построения графиков перемещения и ускорения необходимо записать уравнения скорости на каждом участке представленного графика. Участок 1. t от 0 до 10 с V1
=const=10 м/с Участок 2. t от 10 до 20 с V2
=2t-10 Участок 3. t от 20 до 30 с V3
=const=30 м/с Участок 4. t от 30 до 40 с V4
=120-3t м/с Для построения графиков перемещений проинтегрируем уравнения полученные выше Найдем константу С. S (0) =0=10·0+C → C=0, S1
=10t S1
(10) =10·10=100 S2
(10) =102
-10·10+C → C=100 S2
(20) =202
-20·10+100=300 S3
(20) =20·30+C=300 → C=-300 S3
(30) =30·30-300=600 S4
(30) =120·3- Для построения графиков ускорений продифференцируем уравнения скоростей на разных участках a1
= a2
=2 м/с2
a3
=0 a4
=-3 м/с2
График зависимости перемещения от времени м/с2
График зависимости ускорения от времени Путь пройденный точкой численно равен площади под графиком зависимости скорости от времени S=10·10+ (10·10+0,5·10·20) +10·30+0,5·10·30=750 v В данном случае максимальное расстояние от исходного положения составит 750 м, точка в конце движения будет находится также на расстоянии 750 м. Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2
В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1
A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2
=3/5, угловая скорость кривошипа О1
А равна ω=6 рад/с, углы α=60º, β=45º. Длина кривошипа O1
A равна r=0.1м. Дано: O1
A=r=0,1 м AB=CD=2r=0,2 м O2
B=3r=0,3 м ωOA
1
=6 рад/с α=60º β=45º ωO2B
, VD
- ? Построим положение механизма в соответствии с данными условиями задачи. Для определения необходимых нам скоростей необходимо провести ряд промежуточных вычислений. Определим скорость VA
VA
=ωO1A
·r/2=6·0,1=0,6м. с (VA
┴O1
A) Скорость VA
определяем с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую соединяющую эти точки (прямая АВ). VA
=VB
cos30 → VB
=0.6/cos30=0,69м/c2
Построим мгновенный центр скоростей (МЦС) - точка лежащая на пересечении перпендикуляров к векторам VA
и VB
ωO
2
B
= Определяем VD
. Точка D принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно и стержню CD. Поэтому чтобы найти ее скорость достаточно знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление VD
. Величину VC
найдем из пропорции VC
= Скорость VD
определяем с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела (стержня CD) на прямую соединяющую эти точки (прямая CD). VD
cos45=VC
cos15 → VD
=0,5·cos15/cos45=0,68 м/c2
Ответ: ωO
2
B
= Доска длиной l
=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0
=0.5м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f
=0.6, а размеры на рис.8.4: a=0.3
l,
b=0.5
l,
h=0.14
l.
Дано: l=6м v0
=0.5м/с f=0.6 a=0.3l b=0.5l h=0.14l s - ? Запишем сразу уравнение равновесия для доски находящейся в покое ΣF
x
=0-F
трА
+Q
cosα-F
тр
B
=0 F
трА
=F
трВ
=f
·N
=f
·Q
sinα (Ra=Rb=N) отсюда Q
cosα-2f
·Qsinα=0 Запишем 3-й закон Ньютона для доски начавшей движение m
Проинтегрируем полученное уравнение x
=g
(cosα-2f
sinα) t+C1
t+C2
Найдем неизвестные cosα и sinα sin2
α+cos2
α=1 Найдем постоянные С1
и С2
При t=0 Vx
(0) =0.5 м/с → С1
=0,5 При t=0 x (0) =0 → С2
=0 Окончательно уравнение движения доски примет вид V=9.8 (0.28-2·0.6·0.96) t+0,5=-8,55t+0,5 x=-4.27t2
+0.5t Найдем время, когда доска остановится V=0 → t=0.5/8.55=0.06 c Путь пройденный доской за это время x=-4.27·0.062
+0.5·0.06=0.015 м Для того чтобы доска упала она должна пройти путь равный длине его верхней части а=0,3·6=1,8 м. В нашем случае это не происходит, следовательно доска не упадет. На однородной балке массой m=3т (рис.8.5) установлена лебедка силой тяжести G=25кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.1
l
, груз силой тяжести Q=12кН с ускорением а=3м/с2
. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.4
l,
c=0.2
l
. Массу троса не учитывать. Дано: m=3т G=25кН d=0.1
l
Q=12кН а=3м/с2
b=0.4
l
c=0.2
l
RA
, RB
- ? Запишем уравнения равновесия ΣF
x
=0 RAx
=0 ΣF
y
=0 RAy
-G-Q- ΣMA
=0 -Gb-Qz- где Получили два уравнения с двумя неизвестными, найдем искомые реакции RBy
= RAy
=G+Q+ Ответ: RBy
=23 кН, RAy
|