Термодинамический анализ цикла газовой машины Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Кафедра теплотехники Специальность ОСП-ЭП Курс 1 Группа Антошкин Евгений Валерьевич по дисциплине: Теоретические основы теплотехники (шифр – «наименование») на тему: Термодинамический анализ цикла газовой машины Руководитель работы профессор С.В.Карпов Оценка проекта (работы) ________________ Архангельск 2007 Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Кафедра теплотехники ЗАДАНИЕ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ по дисциплине: Теоретические основы теплотехники студенту ОСП-ЭП курса 1 группы Антошкину Евгению Валерьевичу Тема: Термодинамический анализ цикла газовой машины Исходные данные: Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах Дано: n1-2 =1,35; n2-3 = ∞; n3-4 = К; n4-1 = ∞; p1 = 1∙105 Па; t1 = 90 ºC; v1/v2 = 10; р3/р2 = 1,5. Найти: параметры для основных точек цикла:pi, vi, ti, ui, ii, si, Определить для каждого процесса: ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q. Определить работу газа за цикл lц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi. Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S. Расчет производится при постоянной теплоемкости. Срок выполнения работы с__________2007г. по ___________2007г. Руководитель проекта Карпов С.В.«___»_____________2007г. Исходные данные : № вар-та Показатель политропы PI , 10-5 Па t1 0 C Расчетный цикл 1-2 2-3 3-4 4-1 28 1,35 ¥ К ¥ 1,00 90 10 1,5 Определим характеристики: 1-2 – политропный процесс, 2-3 – изохорный процесс, 3-4 – адиабатный процесс, 4-1 – изохорный процесс. Дополнительные данные: R=ήв =287Дж/кгК – газовая постоянная воздуха, μ=29кг/кмоль – молярная масса газа, Ср=Ср· μ/ μ=7·4,187/29=1,01- теплоемкость газа, Cv=Cv·µ/µ=5·4,187/29=0,722- теплоемкость газа, k=Cp/Cv=7/5=1,4 - показатель Пуассона или показатель адиабаты. Решение. 1 Определение параметров для основных точек цикла Точка 1. p1 v1 =RT1 , T1 =273+90=363 К. v1 =RT1 /р1 =287∙363/1∙105 =1,042 м3 /кг. u1 =cv T1 =0,722∙363=262,09 кДж/кг i1 =cp T1 =1,01∙363=366,63 кДж/кг s1 =cp ln(T1 /273) Rln (p1 /1,013)=1,01∙ln(363/273)–0,287∙ln (1/1,013)=0,291 кДж/(кг∙К) Точка 2. v2 =v1 /10= 0,104 м3 /кг. p2 = p1 (v1 /v2 )n = 1∙105 ∙(10)1,35 = 22,387∙105 Па Т2 =р2 v2 /R= 22,387∙105 ∙0,104/287=811 K t2 = 811 – 273 = 538ºC u2 = cv T2 = 0,722∙811= 585,54 кДж/кг i2 = cp T2 = 1,01∙ 811= 819,11 кДж/кг s2 = cp ∙ln(T2 /273) – R∙ln (p2 /1,013) = 1,01 ∙ ln(811/273) – 0,287∙ln (22,387/1,013) = 0,211 кДж/(кг∙К) Точка 3. р3 =1,5∙р2 =50,37∙105 Па v2 = v3 =0,104 м3 /кг Т3 =р3 ∙v3 /R= 50,37∙105 ∙0,104/287=1825 K t3 = 1825 – 273 = 1552ºC u3 = cv T3 = 0,722∙1825= 1317,65 кДж/кг i3 = cp T3 = 1,01∙ 1825= 1843,25 кДж/кг s3 =cp ∙ln(T3 /273)–R∙ln(p3 /1,013)=1,01∙ln(1825/273)–0,287∙ ln (50,37/1,013) = 0,798 кДж/(кг∙К) Точка 4. v4 =v1 =1,042 м3 /кг p4 = p3 (v3 /v4 )k = 50,37∙105 ∙(0,104/1,042)1,4 = 2,00∙105 Па Т4 = р4 v4 /R= 2,00∙105 ∙1,042/287 = 726 К. t4 =726 – 273 = 453ºC u4 = cv T4 = 0,722∙726= 524,17 кДж/кг i4 = cp T4 = 1,01∙726 = 733,26 кДж/кг s4 =cp ∙ln(T4 /273)–R∙ln(p4 /1,013)=1,01∙ln(726/273,15)– 0,287∙ln (2,00/1,013) = 0,793 кДж/(кг∙К) Таблица №1 № точки р, Па v, м3/кг t, ºС T, К u, кДж/кг i, кДж/кг s, кДж/(кг∙К) 1 1,00∙105 1,042 90 363 262,09 366,63 0,291 2 22,387∙105 0,104 538 811 585,54 819,11 0,211 3 50,37∙105 0,104 1552 1825 1317,65 1843,25 0,798 4 2,00∙105 1,042 453 726 524,17 733,26 0,793 2 Определение ∆u, ∆i, ∆s 1. Процесс 1 – 2. ∆u = u2 – u1 = 585,54 – 262,09 = 323,45 кДж/кг ∆i = i2 – i1 = 819,11 – 366,63 = 452,48 кДж/кг ∆s =s2 – s1 = 0,211 – 0,291 = -0,080кДж/кг 2. Процесс 2 – 3. ∆u = u3 – u2 = 1317,65 – 585,54 = 732,11 кДж/кг ∆i = i3 – i2 = 1843,25 – 819,11 = 1024,14 кДж/кг ∆s =s3 – s2 = 0,798 –0,211 = 0,587 кДж/кг 3. Процесс 3 – 4. ∆u = u4 – u3 = 524,17 – 1317,65 = - 793,48 кДж/кг ∆i = i4 – i3 = 733,26 – 1843,25 = - 1109,99 кДж/кг ∆s =s4 – s3 = 0,793 – 0,798 = - 0,005 кДж/кг 4. Процесс 4 – 1. ∆u = u1 – u4 = 262,09 – 524,17 = - 262,08 кДж/кг ∆i = i1 – i4 = 366,63 – 733,26 = -366,63 кДж/кг ∆s = s1 – s4 = 0,291 – 0,793 = -0,502 кДж/кг Таблица №2 № процессов ∆u, кДж/кг ∆i, кДж/кг ∆s, кДж/(кг∙ºС) 1-2 323,45 452,48 -0,080 2-3 732,11 1024,14 0,587 3-4 - 793,48 - 1109,99 -0,005 4-1 - 262,08 -366,63 -0,502 Всего 0 0 0 3 Определение q , l , l *, φ , ψ 1)Процесс 1 – 2 (политропный). q = 0,722∙(1,35-1,4)/(1,35-1)∙(811-363)=-47,21 кДж/кг. l = 0,287/(1,35 – 1) ∙ (363 –811) = -366,26 кДж/кг. l* = 1,35 ∙ 0,287/(1,35 – 1)∙(363 – 811) = -495,94 кДж/кг. φ = - 7 ψ = 8 2)Процесс 2 – 3 (изохорный). q = ∆u =732,11 кДж/кг l = 0 l*= - 0,104∙(50,37- 22,387)∙ 102= - 291,02 кДж/кг φ = 1 ψ= 0 3) Процесс 3 – 4 (адиабатный). q = 0 l = 0,287/(1,4-1)∙(1825-726) = 788,53 кДж/кг. l* = - ∆i = 1109,99 кДж/кг. φ = ∞ ψ = ∞ 4)Процесс 4 – 1 (изохорный). q = ∆u = -262,08 кДж/кг l = 0 l*= - 1,042∙(1- 2)∙ 102= 104,2 кДж/кг φ = 1 ψ= 0 Таблица №3 № процессов q, кДж/кг l, кДж/кг l*, кДж/кг φ, ψ, 1 – 2 -47,21 -366,26 -495,94 -7 8 2 – 3 732,11 0 -291,02 1 0 3 – 4 0 788,53 1109,99 ∞ ∞ 4 - 1 -262,08 0 104,2 1 0 Всего 422,82 422,27 427,23 - - 4 Определение l ц, η , P lц = 422,8 кДж/кг qподв =732,11 кДж/кг η =lц / qподв= 422,8/732,11 = 0,578 = 57,8 % Pi=lц / Vmax - Vmin= 422,8∙103/(1,042- 0,104) = 0,451 МПа 5 Расчет промежуточных точек 1.Для графика в P-V координатах: а) по оси V 1.Vχ1=(V1 + V2)/2=(1,042+0,104)/2=0,572 2.Vχ2=(V3 + V4)/2=(1,042+0,104)/2=0,572 б) по оси Р 1.Рχ1=Р1*(V1/Vχ1)n=1*105*(1,042/0,572)1,35=2,247*105 2.Рχ2=Р3*(V3/Vχ2)к=50,37*105*(0,104/0,572)1,4=4,63*105 2.Для графика в T-S координатах: а) по оси Т 1.Тχ1=(Т2+Т3)/2=(811+1825)/2=1318 2.Тχ2=(Т3+Т4)/2=(1825+726)/2=1275,5 3.Тχ3=(Т4+Т1)/2=(726+363)/2=544,5 б) по оси S: а)2-3Pχ1=P2*(Tχ1/T2)=22,387*105*(1318/811)=36,38*105 б)3-4Pχ2=P3*(Tχ2/T3)= 50,37*105*(1275,5/1825)=35,20*105 в)4-1Pχ3=P1*(Tχ3/T1)= 1*105*(544,5/363)=1,5*105 1.Sχ1=Cp*ln(Tχ1/273)-R(Pχ1/1,013)=1,01*ln(1318/273)-0,287* *ln(36,38/1,013)= 0,562 2.Sχ2=Cp*ln(Tχ2/273)-R(Pχ2/1,013)=1,01*ln(1275,5/273)-0,287* *ln(35,20/1,013)= 0,659 3.Sχ3=Cp*ln(Tχ3/273)-R(Pχ3/1,013)=1,01*ln(544,5/273)-0,287* *ln(1,5/1,013)= 0,585 Литература 1. Сборник задач по технической термодинамике /Т. И. Андрианова, Б. В. Дзампов, В. Н. Зубарев, С. А. Ремизов – М.: Энергия, 1971. 2. Ривкин С. Л. Термодинамические свойства газов. – М.: Энергия, 1973. 3. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. – М.: Энергия, 1976. 4. Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. – М.: Энергия, 1975.