Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Кафедра теплотехнике Контрольная работа по Технической термодинамике. Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки Выполнил студент Новиков Р.И. 1 курса спец. ОСП-Э Проверил: преподаватель: Карпов Сергей Васильевич Архангельск 2006 Исходные данные 1. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг. 2. Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах. Дано: n1-2 = К n2-3 = ∞ n3-4 = 1,25 n4-1 = ∞ p1 = 1∙105 Па t1 = 40 ºC v1 /v2 = 6 р3 /р2 = 2,3 Найти: параметры для основных точек циклаpi , vi , ti , ui , ii , si , Определить для каждого процесса ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q. Определить работу газа за цикл lц , термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi . Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S. Расчет производится при постоянной теплоемкости. 1. Определение параметров для основных точек цикла p1 v1 =RT1 , где R = 0,287 кДж/(кг∙К) – газовая постоянная воздуха, T1 = 273 + 40 = 313 К. v1 =RT1 /р1 = 287∙313/1∙105 = 0,898 м3 /кг. u1 =5/2p1 v1 = 5/2 1∙105 ∙ 0,898 = 2,245∙105 Дж/кг i1 = u1 + p1 v1 = 7/2 p1 v1 = 7/2 1∙105 ∙ 0,898 = 3,143∙105 Дж/кг s1 = cp ln(T1 /273) – R ln (p1 /1,013) cp = 1,005 кДж/(кг∙К) s1 = cp ln(T1 /273) – R ln (p1 /1,013) = 1005 ∙ ln(313/273) – 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг∙К) v2 =v1 /6 = 0,898/6=0,15 м3 /кг. p1 v1 k = p2 v2 k p2 = p1 (v1 /v2 )k = 1∙105 ∙61,4 = 1,229∙106 Па. Т2 =р2 v2 /R = 1,229∙106 ∙0,898/287=3844 K t2 = 3844 – 273 = 3571ºC u2 =5/2p2 v2 = 5/2 1,229∙106 ∙ 0,898 = 2,759∙106 Дж/кг i2 = u2 + p2 v2 = 7/2 p2 v2 = 7/2 1,229∙106 ∙ 0,898 = 3,863∙105 Дж/кг s2 = cp ln(T2 /273) – R ln (p2 /1,013) = 1005 ∙ ln(3844/273) – 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг∙К) v3 =v2 =0,15 м3 /кг p3 = 2,3p2 = 2,3∙1,229∙106 Па = 2,827∙106 Па Т3 =р3 v3 /R = 2,827∙106 ∙0,15/287=1478 K t2 = 1478 – 273 = 1205ºC u3 =5/2p3 v3 = 5/2 2,827∙106 ∙ 0,15 = 1,06∙106 Дж/кг i3 = u3 + p3 v3 = 7/2 p3 v3 = 7/2 2,827∙106 ∙ 0,15 = 1,484∙106 Дж/кг s3 = cp ln(T3 /273) – R ln (p3 /1,013) = 1005 ∙ ln(1478/273) – 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг∙К) v4 =v1 =0,898м3 /кг p1 v1 k = p2 v2 k k = 1,4 (для воздуха) p4 = p3 (v3 /v4 )n = 2,827∙106 ∙(0,15/0,898)1,25 = 3,019∙105 Па. Т4 =р4 v4 /R= 3,019∙105 ∙0,898/287= 945 K t4 = 945 – 273 = 672 ºC u4 =5/2p4 v4 = 5/2 3,019∙105 ∙ 0,898 = 6,778∙105 Дж/кг i4 = u4 + p4 v4 = 7/2 p4 v4 = 7/2 3,019∙105 ∙ 0,898 = 9,489∙105 Дж/кг s4 = cp ln(T4 /273) – R ln (p4 /1,013) = 1005 ∙ ln(945/273) – 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг∙К) Таблица №1 № точки р, Па v, м3/кг t, ºС T, К u, кДж/кг i, кДж/кг s, кДж/(кг∙К) 1 1∙105 0,898 40 313 224,5 314,3 0,141 2 1,229∙106 0,15 3571 3844 275,9 386,3 1,942 3 2,827∙106 0,15 1205 1478 1060 1484 0,742 4 3,019∙105 0,898 672 945 677,8 948,9 0,702 2. Определение ∆ u, ∆i, ∆s. 1) Процесс 1 – 2. ∆u = u2 – u1 = 275,9 – 224,5 = 51,4кДж/кг ∆i = i2 – i1 = 386,3 – 314,3 = 72 кДж/кг ∆s =s2 – s1 = 1,942 – 0,141 = 1,801 кДж/кг 2) Процесс 2 – 3. ∆u = u3 – u2 = 1060 – 275,9 = 784,1кДж/кг ∆i = i3 – i2 = 1484 – 386,3 = 1097,7кДж/кг ∆s =s3 – s2 = 0,742 –1,942 = - 1,2кДж/кг 3) Процесс 3 – 4. ∆u = u4 – u3 = 677,8 – 1060 = - 382,2кДж/кг ∆i = i4 – i3 = 948,9 – 1484 = - 535,1кДж/кг ∆s =s4 – s3 = 0,702 – 0,742 = - 0,04кДж/кг 4) Процесс 4 – 1. ∆u = u1 – u4 = 314,3 – 948,9 = - 634,6кДж/кг ∆i = i1 – i4 = 224,5 – 948,9 = - 724,4 кДж/кг ∆s = s1 – s4 = 0,141 – 0,702 = - 0,561кДж/кг Таблица №2 № процессов ∆u, кДж/кг ∆i, кДж/кг ∆s, кДж/(кг∙ºС) 1-2 51,4 72 1,801 2-3 784,1 1097,7 - 1,2 3-4 - 382,2 - 535,1 - 0,04 4-1 - 634,6 - 724,4 - 0,561 Всего - 893,4 0 0 3. Определение q , l , l *, φ , ψ . 1) Процесс 1 – 2 (адиабатный). q = 0 l = - ∆u = - 51,4кДж/кг. l* = - ∆i= - 72 кДж/кг. φ = ∞ ψ = ∞ 2) Процесс 2 – 3 (изохорный). q = ∆u = 784,1кДж/кг l = 0 l* = v(pНАЧ – pКОН ) = 0,15(1 – 12,29)∙103 = - 1842,5 кДж/кг φ = 1 ψ = l/q = 0 3) Процесс 3 – 4 (политропный). q = cv (n – k)/(n – 1) (T2 – T1 ) cv = 717 Дж/(кг∙К) q = 0,717 (1,25 – 1,4)/(1,25 – 1) (3844 – 313) = - 1519 кДж/кг. l = R/(n – 1) (T1 – T2 ) = 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 4053,6 кДж/кг. l* = nR/(n – 1) (T1 – T2 ) = 1,25 ∙ 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 5067 кДж/кг. φ = ∆u/q = - 634,6/(-1519) = 0,418 ψ = l/q = - 4053,6/(-1519) = 2,669 4)Процесс 4 – 1 (изохорный). q = ∆u = - 634,6 кДж/кг l = 0 l* = - v (p1 – p4 ) = - 0,898(1∙105 – 3,019∙105 ) = 181,3 кДж/кг φ = ∆u/q = 1 ψ = l/q = 0 Таблица №3 № процессов q, кДж/кг l, кДж/кг l*, кДж/кг φ, ψ, 1 – 2 0 - 51,4 - 72 ∞ ∞ 2 – 3 784,1 0 - 1842,5 1 0 3 – 4 - 1519 652 - 5067 0,418 2,669 4 - 1 - 634,6 0 181,3 1 0 Всего - 1369,5 601 - 6618,9 4. Определение l ц , η , Pi . lц = 601 кДж/кг qподв = 784,1 кДж/кг η =lц / qподв =601/784,1 = 0,766 % Pi =lц / Vmax - Vmin = 601 / 0.898 - 0.15 = 803.47 Pa