Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
8. РУХ В НЕ
ІНЕРЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ ВІДЛІКУ
1. СИЛА ІНЕРЦІЇ В НЕІНЕРЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ ВІДЛІКУ, ЩО РУХАЮТЬСЯ ПРЯМОЛІНІЙНО.
Неінерціальною системою відліку (НІСВ) називають систему відліку (СВ), що рухається з прискоренням відносно інерціальної системи відліку (ІСВ). Одержимо рівняння руху матеріальної точки відносно НІСВ. Рівняння руху – це співвідношення, якими визначаються прискорення матеріальних точок механічної системи в тій СВ, відносно якої розглядається рух. ІСВ Положення м.т. М в нерухомій СВ Як і раніше, час і простір вважаємо абсолютними, оскільки мова іде про повільні рухи (v<<c), тобто відстані і проміжки часу інваріантні по відношенню до переходу від однієї СВ до іншої. Вектори Диференціюємо (8.1) двічі по t: Обмежимося спочатку розглядом лише поступального руху системи причому В ІСВ S рівнянням руху м. т. М є рівняння 2-го закону Ньютона: Підставимо (8.5) в (8.6): Ми одержали рівняння відносного руху м.т. М. Праву частину (8.7) можна формально вважати якоюсь „силою”, що діє на м.т. Мв рухомій СВ. В цьому випадку рівняння руху м.т. в НІСВ за формою співпадає з ІІ законом Ньютона. Права частина (8.7) складається з двох складових. Якщо Сили інерції, подібно силам тяжіння, пропорційні масі тіла. Тому в однорідному полі сил інерції, як і в полі сил тяжіння, всі тіла рухаються з одним і тим же прискоренням, незалежно від їх маси. Знаходячись в кабіні космічного корабля, який рухається поступально з прискоренням Ейнштейн висловив припущення, яке дістало назву принципу еквівалентності сил тяжіння і сил інерції: Всі фізичні явища в однорідному полі тяжіння відбуваються так само, як і у відповідному однорідному полі сил інерції. Принцип еквівалентності лежить в основі загальної теорії відносності Ейнштейна. Отже, в СВ, що рухається поступально з прискоренням Рівняння руху м.т. в такій НІСВ має вид: 2. НІСВ, ЩО РІВНОМІРНО ОБЕРТАЄТЬСЯ.
Розглянемо тепер НІСВ Рівняння (8.2) і (8.3) матимуть вид: Обчислимо похідні Якщо x′, y′, z′ координати т. М в Перший доданок Другий доданок перетворимо, використавши відоме співвідношення Отже: де Диференціюємо (8.13) по t: При знаходженні Нарешті: В (14) останній доданок є переносним прискоренням; таке прискорення зазнає нерухома точка в CВ, що обертається. Доданок залежить як від відносного так і від переносного руху точки. Це прискорення дістало назву коріолісового прискорення. Отже: Абсолютне прискорення є векторною сумою відносного, коріолісового та переносного прискорень. Це твердження називають теоремою Коріоліса. За властивістю подвійного векторного добутку: оскільки Очевидно Підставимо тепер в (8.6) (8.17) і врахуємо (8.16) і (8.18): До „справжніх” сил додалися дві сили інерції: коріолісова сила : і відцентрова сила : Коріолісова сила інерції виникає тільки тоді, коли CВ Якщо система відліку а рівняння відносного руху м.т. в НІСВ має вид:
|