Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы» Технологический колледж Специальность: 2-360331 «Монтаж и эксплуатация электрооборудования» Группа МиЭЭ-17з по дисциплине
«Теоретические основы электротехники»
переменного тока
Вариант №44
Руководитель: Дубок Н.Д. Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z
1
= -j65 Ом, Z
2
= 14+j56 Ом, Z
3
=56- j23 Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения: 1.Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U = 300 В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи. 2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжением U = 300 В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи. 3. Составить из приёмников цепь с двумя узлами, включив в каждую ветвь соответственно электродвижущую силу E
2
=230 В и Е
3
= j240 B. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях, напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнение баланса мощностей. Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости. Для расчёта применить метод контурных токов. 4. Соединить приёмники в звезду с нулевым проводом (Z
N
= -j32 Ом), и подключить их к трёхфазному источнику с линейным напряжением UЛ
=380 В. Определить фазные токи и напряжения источника, напряжение смещения нейтрали и ток в нулевом проводе. Построить топографическую векторную диаграмму в комплексной плоскости. 5. Соединить приёмники в треугольник и подключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. Определить фазные и линейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи в комплексной плоскости. 6. Присоединить приёмники последовательно к источнику несинусоидального тока i=7Sin(wt+130
)+1,2Sin(2wt-860
)+0,4Sin3wtA. Определить действующие значения тока и напряжения, активную мощность цепи. Записать уравнения мгновенных значений напряжения в цепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники. Частоту напряжения считать равной f = 50 Гц. 1 Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм
В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: XС1
= 65 Ом, R2
= 14 Ом, XL
2
=56 Ом, R3
=56 Ом ,ХC
3
= 23 Ом. Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис. 1). Рисунок 1 Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи: R = R2
+ R3
= 14 + 56 = 70 Ом; X = -XC
1
+ XL
2
– XC
3
= - 65 + 56 - 23 = - 32 Ом. Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения: Z = Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома: I = U / Z = 300/77 = 3.9 A. Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R, так как эти функции являются нечётными и определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу Sin j= X/Z = - 32/77 = - 0,4156;j = - 24.56°; Cos j = 0,9096. Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома: UC1
= I * XC1
= 3.9 *65 =253.5 B. UR2
= I * R2
= 3.9 * 14 = 54.6 B. UL2
= I * XL2
= 3.9 * 56 = 19.5 B UR3
= I * R3
= 3.9 * 56 = 19.5 B UC
3
= I * XC
3
= 3.9 * 23 = 89.7 B. Определяем активные и реактивные мощности участков цепи: QC1
= I2
* XC1
=3.92
*65 = 989 вар. P2
= I2
* R2
=3.92
* 14 = 213 Bт. QL2
= I2
* XL2
= 3.92
*56 = 852 вар. P3
=I2
*R3
= 3.92
*56= 852 Вт QС3
= I2
* XС3
= 3.92
*23 =350 вар. Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны: P = P2
+ P3
= 213 +852 =1065 Вт. Q = -QC
1
+ QL
2
- QС3
= -989+852- 350 = - 487 вар. S = Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам: S = U * I =300 *3.9 =1170 В*А. Р = S * Cosj =1170* 0,9096 =1064 Вт, Q = S * Sin j=1170*( - 0,4154) = - 486 вар. Определяем ёмкость и индуктивность участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с-1
C1
= 1/wXc1
=1/(314*65)= 0,000049 Ф = 49 мкФ L2
= XL
2
/w = 56/314 = 0,178 Гн Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI
= 0,25 A/см и MU
= 25 B/см. Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах Uа = UR
2
+ UR
3
и реактивная составляющая напряжения Uр = -UС1
+ UL
2
– UС3
. Топографическая векторная диаграмма построена на рисунке 2. Ua O φ MI
= 0,5 А/см МU
= 25 В/см UC1
U UP
UR3
UR2
UL2
UC
3
Рисунок 2 Присоединяем заданные приёмники параллельно к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трех ветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана на рисунке 3. Расчёт параллельной цепи выполняем по активным и реактивным составляющим токов. Рисунок 3 Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей: Z1
= Хс1
= 65 Ом. Z2
= Z3
= Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу): Sinφ1
= -1; j1
= - 90°;Cosφ1
= 0 Sinφ2
= XL
2
/ Z2
= 56 / 57.7 = O.9705; j2
= 76.05°; Cosφ2
= 0.241. Sinφ3
= - XC
3
/Z3
= - 23/60.5= - 0.38; φ3 = - 22.34°; Cosφ3
= 0.9249. Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома: I1
= U / Z1
=300 / 65 = 4.62 А. I2
= U / Z2
= 300 / 57.7 = 5.2 А. I3
= U / Z3
= 300 / 60.5 = 4.96А. Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи: Ip1
= I1
*Sinj1
= 4.62*(- 1) = - 4.62 A. Ia2
= I2
*Cosφ2
= 5.2 * 0,241 = 1.25A; Ip2
= I2
*Sinφ2
= 5.2 * 0,9705 = 5.05A; Ia3
= I3
*Cosj3
= 4.96*0.9249 = 4.59 A. Ip3
= I3
*Sinj3
= 4.96*(- 0.38) = - 1.88 A. Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи: Ia = Ia2
+ Ia3
= 1.25+4.59 = 5.84 A. Ip = Ip1
+ Ip2
+ Ip3
= - 4.62+5.05 – 1.88 = - 1.45 A. Полный ток в неразветвлённой части цепи: I = Угол сдвига фаз на входе цепи: Sinφ = IP
/ I = - 1.45/6.02 = - 0.2409; φ = -13.940
; Cosφ = 0.9706. Активные, реактивные и полные мощности ветвей: QC1
= I1
2
*XC1
= 4.622
*65 = 1387 вар. S1
= U*I1
= 300*4.62 = 1387 B*A. P2
= I2
2
* R2
= 5.22
* 14 = 379Вт. QL2
= I2
2
* XL2
= 5.22
* 56 =1514 вар. S2
= U * I2
= 300 * 5.2 =1560 В*А. P3
= I3
2
*R3
= 4.962
*56 = 1378 Bт QC3
= I3
2
* XC3
= 4.962
* 23 =566 вар. S2
= U * I2
= 300 *4.96 = 1488 В*А Активные, реактивные и полные мощности всей цепи: P = P2
+ P3
= 379 + 1378 =1757 Вт. Q = - QC
1
+ QL
2
- QC
3
= - 1387 +1514 -566 = - 439 вар. S = S = U * I = 300*6.02 = 1806 В*А. P = S*Cosφ = 1806 * 0,9706 = 1753 Вт. Q = S * Sinφ = 1806*(- 0.2404) = - 434вар. Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений MU
= 25 В/см и токов MI
= 0.5 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia2
и Ia3
совпадают по фазе с напряжением, поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивный индуктивный ток Ip
2
отстает по фазе от напряжения, и его вектор строим под углом 900
к вектору напряжения в сторону отставания; реактивные емкостные токи Ip
1
и Ip
3
опережают по фазе напряжение, и их векторы строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону опережения. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора емкостного тока Ip3
. Векторная диаграмма построена на рисунке 4. Ia2
МU
= 25 В/см I2
I1
=Ip1
Ip2
OIa U I Рисунок 4 3 Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом
Электрическая схема цепи и комплексная схема замещения представлены на рисунке 5а и б соответственно. Рисунок 5 Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 5б, контурные токи I
K
1
и I
K
2
– некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа: - I
K1
*Z
2
+I
K2
*(Z
2
+Z
3
)= E
3
- E
2
Подставляем данные в систему: I
K
1
*(- j65+14+j56) – I
K
2
*(14+j56) = 230 -IK
1
*(14+j56) +I
K
2
*(14+j56+56 – j23) = j240-230 I
K
1
*(14-j9) – I
K
2
*(14+j56) = 230 -I
K
1
*(14+j56) + I
K
2
*(70+j33) = -230+ j240 Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы: Частные определители : Определяем контурные токи: I
K
1
= I
K
2
= Действительные токи в ветвях цепи определяем как результат наложения контурных токов: I
1
= I
K1
= 0.0476 – j0.438 = 0.441 I
2
= I
K1
-I
K2
= 0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48 I
3
= I
K
2
= -1.09 + j3.89 = 4.04 Составляем уравнение баланса мощностей в заданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников: S
E
2
= E
2
* S
E
23
= E
3
* Определяем комплексные мощности приёмников электрической энергии: S
1
= I1
2
*Z
1
=0.4412
*( – j65) = – j12.6 =12.6 S
2
= I2
2
*Z
2
= 4.482
*(14+j56) = 281+j1124=1159 S
3
= I3
2
*Z
3
= 4.042
*(56 – j23) = 914– j375 =988 Уравнение баланса комплексных мощностей! S
Е
1
+ S
E2
=S
1
+ S
2
+S
3
; 262+j996+912-j262 = – j12.6+281+j1124+914– j375 1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385 Относительная и угловая погрешности незначительны. Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI
= 0.25 А/см и ЭДС ME
= 50 В/см. Векторная диаграмма в комплексной плоскости построена на рисунке 6. 4 Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду
Схема заданной цепи изображена на рисунке 7. Определяем систему фазных напряжений генератора. Фазное напряжение: UФ
= Uл/ Комплексные фазные напряжения генератора: U
A
= UФ
= 220 B U
B
= U
A
e-
j
120
= 220e-
j
120
= –110 – j191 B U
C
= U
A
ej
120
= 220ej
120
= –110 + j191 B Определяем полные проводимости фаз приёмника: Y
A
= Y
B
= Y
C
= YN
= Рисунок 7 Узловым напряжением является в данном случае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле: U
N
= = (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486) = (-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218 = 228 Определяем фазные напряжения на нагрузке: U
A
/
= U
A
– U
N
= 220- (67+j218) = 153-j218 = 266 U
B
/
= U
B
– U
N
= (–110-j191) - (67+j218) = -177-j409 =446 U
C
/
= U
C
–U
N
=(–110+j191) - (67+j218) = -177 – j27 = 179 Определяем токи в фазах нагрузки: I
A
= U
A
/
*Y
A
= (153-j218)*(j0.01538) = 3.35+j2.35 = 4.1 I
B
= U
B
/
*Y
B
= (-177-j409)*(0.0042-j0.0168) = -7.61+j1.26 =7.72 I
C
=U
C
/
*Y
C
= (-177 – j27)*(0.0153+j0.00628)=- 2,53–j1,52= 2,96 I
N
= U
N
*Y
N
= (67+j218)*j0.03125 = - 6,8 + j2,09 = 7,12* Проверяем правильность определения токов по первому закону Кирхгофа для точки N’: I
A
+ I
B
+ I
C
=I
N
3.35+j2.35 -7.61+j1.26 - 2,53 – j1,52 @ - 6,8 + j2,09; - 6,79+j2.09 @ - 6,8 + j2,09. Определяем комплексные мощности фаз и всей цепи: S
A
= IA
2
* Z
1
= 4,12
*(-j65) = -j1092=1092 S
B
= IB
2
* Z
2
= 7,722
*(14+j56) = 834+j3338 =3440 S
C
= IC
2
* Z
3
= 2,962
*(56-j23) = 491 – j 202 = 530 S
= S
A
+ S
B
+ S
C
= -j1092+ 834+j3338+ 491 – j 202 = 1325+j2044 = = 2436 Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI
= 1 А/см и напряжений MU
= 40 B/см. Векторная диаграмма на комплексной плоскости построена на рисунке 8. Схема заданной цепи изображена на рисунке 9 Рисунок 9. В данном случае линейные напряжения генератора являются фазными напряжениями нагрузки: U
AB
= UЛ
= 380 В. U
BC
= 380 U
CA
= 380 Определяем систему фазных токов нагрузки: I
AB
= I
BC
= I
CA
= Систему линейных токов определяем из соотношений: I
A
= I
AB
– I
CA
= j5,85+4,96-j3,83 = 4,96+j2,02 = 5,36 I
B
= I
BC
– I
AB
= -6,32+j1,81-j5,85 = -6,32-j4,04 = 7,5 I
C
= I
CA
– I
BC
= -4,96+j3,83+6,32-j1,81 = 1,36+j1,92 =2,35 Определяем мощности фаз приемника: S
AB
=IAB
2
*Z
1
= 5,852
*(-j65) = -j2224 = 2224 S
BC
= IBC
2
*Z
2
= 6,582
*(14+j56) = 606+j2425 = 2499 S
CA
= ICA
2
*Z
3
= 6,272
*(56 – j23) =2201– j904 = 2380* Определяем мощность трехфазной нагрузки: S
AB
+S
BC
+S
CA
= -j2224+606+j2425+2201– j904 =2807 – j703 = = 2894 Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI
=1 A/см и напряжений MU
= 50A/см. Векторная диаграмма построена на рисунке 10. Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику несинусоидального напряжения, под действием которого в цепи возникает ток с мгновенным значением i=7Sin(wt+130
)+1,2Sin(2wt-860
)+0,4Sin3wt A,который на схеме замещения представляем как последовательно соединённые три источника переменного напряжения u1
, u2
и u3
c разными частотами (рисунок 11) Величины сопротивлений заданы для частоты первой гармоники: XC
11
= 18 Ом, R2
= 23 Ом, XL
21
= 14 Ом, R3
= 12 Ом, XC
31
= 62 Ом. Поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивные сопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивления считаем от частоты не зависящими. Поэтому расчёт ведём методом наложения, то есть отдельно для каждой гармоники. . Рисунок 11. Первая гармоника Определяем активное и реактивное сопротивления всей цепи: R = R2
+ R3
= 14+56 = 70 Ом. X1
= -XC11
+ XL21
- XC31
= - 65+56–23 = = -32 Ом. Полное сопротивление цепи: Z1
= Амплитудные значения напряжения и тока: Im
1
= 7 A, Um
1
= Im
1
*Z1
= 7*76.7 =537 B. Действующие значения напряжения и тока: U1
= Um
1
/ I1
= Im
1
/ Угол сдвига фаз между напряжением и током определяем по синусу: Sinφ1
= X1
/Z1
= -32/76.7 = - 0.4172. j1
= - 24.66°, Cosφ1
=0.9088. Активная и реактивная мощности первой гармоники: P1
= I1
2
* R = 4.962
* 70 =1722 Вт. Начальная фаза тока определяется из соотношения: φ1
= yU1
– yI1
, отсюдаyU1
=yI1
+ j1
= 13°- 24.66°= - 11.66° Мгновенное значение напряжения первой гармоники u1
= Um
1
* Sin (ωt + yU
1
) = 537 * Sin (ωt – 11.66°) B. Вторая гармоника. Для остальных гармоник напряжения расчёты приводим без дополнительных разъяснений. X2
= XC
11
/ 2 + XL
21*
2 - XC
31
/ 2 = -65/ 2 + 56* 2 - 23 / 2 = 68 Ом. Z2
= Im2
=1.2 A, Um2
= Im2
*Z2
=1.2*97.6 =117 B. U2
= Um2
/ Sin φ2
= X2
/ Z2
= 68/97.6= 0,6967.j2
= 44.16°, Cos φ2
= 0,7173. P2
= I2
2
* R2
= 0.852
*70 = 51 Вт. yU2
=yI2
+ j2
= -86°+ 44.16°= - 41.9° u2
= Um2
* Sin (2ωt + yU2
) = 117 * Sin (2ωt – 41.9°) B. Третья гармоника X3
= XC
11
/3 + XL
11
* 3 – XC
31
/ 3 = - 65 / 3 + 56* 3 - 23 / 3 =139 Ом. Z3
= = 62.4 B. U3
= Um3
/ Sin φ3
= X3
/ Z3
=139 /156 = 0,891. j3
= 63°. Cos φ3
= 0,454. P3
= I3
2
* R = 0.282
*70 = 0.5 Вт. yU3
=yI3
+ j3
= 63°. u3
= Um3
* Sin (3ωt + yU3
) =44.3 * Sin (3ωt +63°) B. Определяем действующие значения тока и напряжения: I = U = Активная и реактивная мощности цепи: P = P1
+P2
+P3
=1722+51+0.5=1774 Вт. Средневзвешенный коэффициент мощности цепи: Cos Х = Р / (U * I) = 1774/ (559 *5.04) = 0,6296. Уравнение мгновенных значений напряжения между зажимами цепи: u=u1
+u2
+u3
=537 * Sin (ωt – 11.66°)+117 * Sin (2ωt – 41.9°)+ +44.3 * Sin (3ωt +63°) B. Литература
1. Ф.Е. Евдокимов. Теоретические основы электротехники. - М. “Высшая школа “,1981 г. 2. В.С. Попов. Теоретическая электротехника. – М. “Энергия”, 1978 г. 3. Ю.В. Буртаев, П. И. Овсянников. Теоретические основы электротехники.– М. “Энергоатомиздат”, 1984 г. 4. Л.А. Частоедов. Электротехника. - М. “Высшая школа”, 1984 г.
|