Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Академия России Кафедра Физики Лекция
Переходные процессы в колебательных контурах
Содержание
Вступление Переходные колебания в параллельном контуре Свободные колебания в параллельном контуре Режимы переходных колебаний в колебательных контурах Переходные колебания при гармоническом воздействии Литература Вступление
Колебательные контуры составляют значительную часть аппаратуры связи. Они могут выполнять самые различные функции: например, участвовать в выделении гармонических колебаний из последовательности видеоимпульсов, в формировании прямоугольных импульсов заданной длительности и др. На практике довольно распространен случай, когда на контур действует прямоугольный импульс (рис. 1). Если предположить Переходные колебания в параллельном контуре
Пусть на параллельный контур, находящийся при ННУ, в момент а) б) Рис. 2 Для нахождения где Воспользуемся таблицей соответствий (Л.0.1, стр. 222): где График имеет вид: Рис. 3 Свободные колебания в параллельном контуре
Пусть в момент Примечание:
Такая задача возникает после окончания действия прямоугольного импульса (рис. 1) на контур.
а) б) в) Рис. 4 Для определения начальных условий изобразим эквивалентную схему (рис. 4б) для момента времени, непосредственно предшествующего коммутации. При этом для постоянного тока индуктивность представляется коротким замыканием, а емкость – обрывом цепи. Легко видеть, что до момента гашения весь ток источника будет проходить через индуктивность. Поэтому В операторной схеме (рис. 4б) индуктивность отображена схемой замещения с источником тока. Нахождение здесь График данной зависимости будет зеркальным отображением зависимости (*), полученной для переходного процесса (рис. 5). Рис. 5 Можно показать, что аналогичные результаты получаются при анализе переходных и свободных колебаний в последовательном контуре. Отметим две особенности полученных выражений: – во-первых, колебания носят гармонический характер, на что указывает множитель гармонической функции – во-вторых, амплитуда полученных колебаний изменяется во времени по экспоненциальному закону Очевидно, что вид графиков найденных функций будет зависеть от величины коэффициента затухания Поэтому в зависимости от Режимы переходных колебаний в колебательных контурах
Ранее было получено выражение для напряжения на контуре при ступенчатом воздействии: где Для удобства изложения последующего материала выразим коэффициент затухания и частоту В зависимости от величины а) Колебательный режим.
Этот режим получается в контуре без потерь (идеальный контур), т. е. в чисто теоретическом случае: Выражение График полученного выражения показан на рисунке 6. Рис. 6 б) Квазиколебательный режим.
Режим, который используется в подавляющем большинстве случаев. Он получается при Для построения графика (рис. 7) используем выражение: где Рис. 7 Длительность переходных колебаний может быть найдена из условия, что амплитуда напряжения будет менее 5% от своего максимального значения, т. е.: Отсюда можно сделать вывод, что чем выше добротность контура Частота затухающих колебаний в) Критический режим.
Он возникает, когда В этом случае Раскроем ее: Выражение для График этой функции начинается и заканчивается нулем, не пересекает ось времени. Исследуем его на экстремум: Экстремальные точки найдем из условия: при этом: График напряжения в рассматриваемом режиме показан на рисунке 8. Рис. 8 г) Апериодический режим.
Такой режим получается при Вывод: изменяя добротность контура (например, с помощью шунтирующего сопротивления) можно изменять длительность и вид колебательного процесса. Задание:
Самостоятельно начертить график квазиколебательного процесса при воздействии на контур прямоугольного импульса. Переходные колебания в параллельном контуре при гармоническом воздействии
Пусть на параллельный контур с резонансной частотой Требуется определить закон изменения напряжения на контуре. Задачу решим в операторной форме, для чего перейдем к схеме замещения, показанной на рисунке 9,б. а) б) Рис. 9 По таблице соответствий воздействие Определим операторную проводимость контура: где По закону Ома в операторной форме имеем: Поскольку в таблице соответствий нет нужной формулы для перехода во временную область, то данное выражение следует преобразовать. Для этого воспользуемся теоремой разложения и методом неопределенных коэффициентов. Представим правильную дробь 4‑го порядка в виде суммы двух правильных дробей 2‑го порядка: где Если данное выражение привести к общему знаменателю, раскрыть скобки в числителе и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях Решая систему уравнений имеем: Теперь полученное выражение можно записать в виде: и использовать таблицу соответствий. По таблице соответствий находим оригинал: Предполагая, что контур имеет добротность, при которой Из формулы следует, что процесс установления гармонического напряжения в контуре до амплитудного значения Если процесс установления колебаний в контуре считать законченным при достижении напряжением величины более 95% от максимальной, то можно определить Видно, что время установления зависит от добротности контура: чем выше добротность, тем дольше происходят в контуре переходные процессы. На рисунке 10 показаны графики переходных колебаний при различных добротностях контура. В радиотехнических устройствах (например, в радиоприемниках) на параллельный контур обычно действуют гармонические колебания в виде радиоимпульсов с прямоугольной огибающей. При этом чтобы напряжение на контуре достигло своего максимального значения, необходимо выполнять условие: Отсюда, зная длительность радиоимпульсов, можно рассчитать минимальную полосу пропускания контура: Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986,
|