Основы тепломассообмена 1. Стационарная передача через плоскую стенку Теплота дымовых газов передаётся через стенку воде. Принимая температуру газов tж1 , воды tж2 , коэффициент теплоотдачи газами стенки α1 и от стенки воде α2 и считая стенку плоской, требуется: 1. Подсчитать термические сопротивления, коэффициенты теплопередачи и количество передаваемой теплоты от газов к воде через 1м2 стенки для следующих случаев: а) стенка стальная совершенно чистая, толщиной δ2 (λ2 =50 Вт/(м·ºС); б) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ3 (λ3 =2 Вт/(м·ºС); в) стенка стальная, со стороны газов покрыта слоем сажи толщиной δ1 =2 мм(λ1 =0,2 Вт/(м·ºС); г) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ3 , а со стороны газов – сажей толщиной δ1 . 2. Определить температуры всех слоев стенки для случая г. 3. Построить в масштабе линию падения температуры в стенке для случая г. Дано: tж1 =950ºС, tж2 =210ºС, α1 =65 Вт/(м2 ·ºС), α2 ·10-3 =2,1 Вт/(м2 ·ºС), δ2 =19 мм, δ3 =5 мм. Термическое сопротивление теплопередаче: Коэффициенты теплопередачи Количество передаваемой теплоты от газов к воде через 1 м2 стенки определим из уравнения теплопередачи: Температуры всех слоев стенки для случая г. Плотность теплового потока от газов к стенке отсюда Плотность теплового пока через слой сажи Отсюда Плотность теплового потока через стальную стенку Отсюда Плотность теплового потока через слой накипи Отсюда 2. Расчет тепловой изоляции Стальная труба (λтр ) внутренним диаметром d с толщиной стенки δ1 покрыта слоем изоляции, коэффициент теплопроводности которой λиз . По трубе протекает вода, температура которой tж1 . Коэффициент теплоотдачи воды к стенке α1 . Снаружи труба омывается свободным потоком воздуха, температура которого tж2 =20ºС; коэффициент теплоотдачи к воздуху α2 =10 Вт/(м2 ·ºС); Требуется: 1. Найти толщину изоляционного материала, обеспечивающую температуру наружной поверхности изоляции 60ºС. 2. Сопоставить тепловые потоки через трубу с изоляцией и без неё при тех же tж1 , tж2 ,α1 и α2 . 3. Дано: d=66 мм; tж1 =250°С; α1 10-3 =1,7 Вт/(м2 °С); λиз =0,08 Вт/(м2 °С); λтр =48Вт/(м2 °С). Линейная плотность теплового потока через изолированную трубу Линейная плотность теплового потока от изоляции к наружному воздуху Приравниваем правые части этих уравнений и представим решение в виде Где Подставим значение соответствующих величин и получим Для графического решения полученного уравнения зададимся значениями dиз, определим y и , а полученные результаты представим в таблице: dиз 0,082 0,092 0,102 0,112 0,122 0,132 0,142 dиз / d2 1,139 1,278 1,417 1,556 1,694 1,833 1,972 0,130 0,245 0,348 0,442 0,527 0,606 0,679 y 0,925 0,824 0,743 0,677 0,621 0,574 0,533 Полученные данные наносим на график и получаем значение корня dиз=0,129 м, которое удовлетворяет уравнению Линейная плотность теплового потока через изолированную трубу Линейная плотность теплового потока неизолированного трубопровода =515,5 Следовательно, у неизолированного трубопровода потери теплоты с 1 м в 3,2 раза больше, чем у изолированного. 3. Нестационарный нагрев длинного круглого вала Длинный стальной вал диаметром D с начальной температурой tо =20ºС помещен в печь, температура в которой tж . Суммарный коэффициент теплоотдачи к поверхности вала α. Определить: 1. Время τ1 , необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала tr =0 =tж -20ºС. 2. Значение температуры на поверхности вала tr = R в конце нагрева. 3. Значение температур на поверхности и оси вала через τ2 =(0,2; 0,4; 0,6; 0,8) · τ1 после начала нагрева. 4. Построить в масштабе график изменения температур на поверхности и оси вала в процессе нагрева. Дано: D=750 мм; tж =1350°С; α=155 Вт/(м2 °С) 1. Температуру на оси и на поверхности вала при его нагреве в среде с постоянной tж будем определять с помощью номограмм. По известным значениям радиуса и коэффициента α найдем значения критерия Био По номограмме F0 =2,3 2. Безразмерную температуру на поверхности вала найдем из номограммы на стр. 257 τ2 0,2τ1 0,4τ1 0,6τ1 0,8τ1 τ2 , с 5200 10400 15600 20800 0,46 0,92 1,39 1,85 Θr=R 0,3 0,14 0,054 0,023 tr=R ,°C 951 1164 1278 1319 Θr=0 0,45 0,2 0,08 0,035 tr=0 752 1084 1244 1303 4. Сложный теплообмен Паропровод наружным диаметром d, мм, расположен в большом помещении с температурой воздуха tж , ºС. Температура поверхности паропровода tс1 , ºС. Определить тепловые потери с единицы длины паропровода за счет излучения и конвекции и сравнить их. Приведенная степень черноты поверхности εпр . Температуру стен помещения принять равной температуре воздуха, т.е. tс2= tж . Дано: d=320 мм, tж=29 ºС, εпр=0,8, tс1=300 ºС. Решение: Тепловые потери излучением: Тепловые потери конвекцией Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией используем критериальное уравнение При tж =29ºС из таблиц находим Prж =0,7012; λж =2,66·10-2 Вт/(м·ºС); υж =15,91·10-6 м2 /с. Значение Nuж =0,47·( ·106 )0,25 =84 Средний коэффициент теплоотдачи Тепловые потери конвекцией Следовательно, потери теплоты излучением 4,5/1,91=2,4 раза больше, чем конвекцией.