Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Існують
локаційні
пристрої, які
повинні працювати
на ~мм,
~100ГГц.
Оскільки
~1м мають
малу роздільну
здатність, а
оптичний діапазон
швидко поглинаються
постає необхідність
вивчення НВЧ
діапазону.
Перші НВЧ
прилади виникли
під час 2-ї світової
війни при створенні
РЛС. Застосування
НВЧ електроніки:
Малопотужна
електроніка:
НВЧ телебачення
– супутникове,
мобільні телефони,
комп’ютери. Потужна
електроніка:
НВЧ - піч, РЛ –
електроніка.
D –
розмір об’єкта.
При
Р
Описаний
ефект – ефект
запізнення.
Виникнення
випромінювання.
При змінному
струмі можливе
випромінювання,
на його характеристики
впливає відстань
між дротами
по відношенню
до
При високій
частоті – густина
струму розподілена
нерівномірно,
електрони
рухаються в
скін шарі товщиною
~1мкм.
Тому опір потрібно
рахувати іншими
законами.
Найбільш
розвинутий
оптичний
діапазон НВЧ.
Рівняння
Максвела 2-ого
порядку описують
всі електромагнітні
явища:
де
Поки що монополь
Дірака не виявлено.
Знаки
розставлено
відповідно
до положення
векторів
Рівняння
записано в
СГСЕ. В системі
СІ не буде
Ці диференційні
рівняння в
частинних
похідних другого
порядку неоднорідні.
Хоча з точки
зору математики
рівняння Максвела
лінійні. Але
лінійні рівняння
ніколи не описують
підсилення,
генерації і
т.д. Електромагнітні
процеси нелінійні.
Нелінійність
обумовлюється
речовиною, яку
описують рівняння:
Матеріальне
рівняння –
рівняння
неперервності.
Граничні
умови:
Магнітне
поле всередині
металу(має
уявні розриви):
Не буває
нульової товщини
тому всередині
металу буде
плавний перехід,
тому що поля
неперервні.
В векторному
вигляді:
(1)
(2)
Якщо змінимо
граничні умови,
то все повністю
змінюється.
У рівняннях
в комплексній
формі цього
немає. Мінус
там може бути
в 1-му і 2-му рівнянні
в системі (*).
Граничні
умови в металі:
Гранична
умова в ідеальному
металі:
Якщо присутнє
У застосуванні
граничних умов
головне те, що
ми не розв’язуємо
рівняння в
середині матеріалу,
а розв’язуємо
рівняння лише
на поверхні.
У попередній
задачі ми нехтували
всіма розмірами
– розглядали
ідеальний
випадок. Тепер
розглянемо
реальний:
скористаємося
тими самими
моделями: нехай
розповсюджується
Т – хвиля, а ми
розглядаємо
одну половину
(симетрія).
Використаємо
конформні
відображення:
Точка
Нехай
існують лише
втрати в металі.
Для їх розрахунку
потрібно знайти
струм
Тепер
знайдемо повну
потужність,
що входить у
метал: це
Стала
затухання:
М
Введемо
наближення:
будемо враховувати
поле лише у
заштрихованій
ділянці, оскільки
тут більша
частина (тому,
що ця потужність
зумовлена
ємністю, а вона
сконцентрована
в цій ділянці).
Для
Хвильоводів
-
Коаксіальних
кабелів -
Мікросмушкових
ліній -
Оцінимо
довжину хвильовода,
в якому хвиля
затухає в
Розглянемо
хвильовий опір
лінії:
Скористаємося
тими самими
наближеннями:
Т
– хвиля;
Розглянемо
половину (симетрія).
Застосуємо
перетворення
Кристофеля-Шварца.
Далі – аналогічно
попереднім
задачам. Розв’язавши,
одержимо картинку
полів:
Її параметри:
Довжина
хвилі для симетрично
смушкової лінії
Тут смужка
на шарі діелектрику.
Тоді:
Зверху
-
Знизу
-
Тому
використовують
деяке ефективне
Для багатьох
електричних
приладів необхідно
отримати хвилю,
що рухається
зі швидкістю
Д
Передача
енергії від
електричного
потоку до ЕМ
– поля називається
ефектом Вавілова-Черенкова.
Він виникає,
коли швидкості
електричного
потоку та ЕМ
– хвилі рівні.
Метод уповільнення:
використовуються
дифракційні
ефекти.
Розглянемо
прямокутний
хвильовід з
діелектрику:
Розповсюдження
хвилі в бруску
з діелектриком
– за рахунок
повного відбиття.
Це – відкриті
діелектричні
хвильоводи
(бо немає металевих
стінок) або
світловоди.
На практиці
використовуються
круглі волокна
(див. мал.) – fiber-glass.
Досягнення
полягає в тому,
що немає металу,
яким обумовлена
більшість
втрат. Ця лінія
також є уповільнюючою,
бо:
непрямолінійне
розповсюдження
хвилі,
Хвиля існує
не лише в хвильоводі,
але й в металі,
бо хвильовід
– відкритий.
Висновки
Ейнштейна про
те, що фотон у
вакуумі рухається
зі швидкістю
З інших
міркувань:
хвиля не виходить
з діелектрику,
тому, що всередині
швидкість
Розрахуємо
поле у fiber-glass:
шукаємо хвилю
Е або ТМ.
Розв’язки
обох рівнянь
(для зовнішнього
та внутрішнього
середовища)
необхідно
прирівняти
при
В циліндричній
СК:
Якщо область
містить точку
Отже,
розв’язок треба
брати у вигляді:
Граничні
умови для похідних
Розв’язок
позначається
Знайдемо
сталу розповсюдження:
Тут також
існує критична
довжина хвилі,
яка відповідає
П
Ця картина
- для
Раніше ми
розглядали
всі види хвиль
(Е, Н чи Т) окремо.
Однак у загальному
випадку хвиля
є суперпозицією
Е, Н, Т – повний
розв’язок
рівняння Максвела.
Гібридна
хвиля
– це хвиля, яка
має всі компоненти;
це суперпозиція
Е, Н, Т.
У випадку
розглянутому
вище, хвильовода
(стержня), ми
маємо три граничні
умови і дві
константи в
рівняннях, а
тому рівняння
в загальному
випадку не буде
мати розв’язків.
Однак, тут нам
потрібно розглядати
не тільки
Покажемо,
що ця система
– уповільнююча.
Розглянемо
модель:
Уявимо,
що в цій системі
дійсно існує
хвиля, близька
до хвилі біля
круглого хвильоводу.
Нехай це буде
Е – хвиля, що
розповсюджується
в напрямку
Це – компоненти
зовні. Що буде
всередині?
Всередині
будуть стоячі
хвилі:
Можна
розглянути
таке рішення
для
Пом’якшимо
умову (це метод
узгодження
поперечного
імпедансу) так,
щоб неперервні
були відношення
полів.
Тоді
Поперечна
стала розповсюдження
хвилі
Т
Іноді будують
фотонну криву:
Маємо
ділянку, де
Тут
У них хвиля
“б’ється” між
стінками (див.
Мал.):
Розв’яжемо
рівняння Максвела
для даної системи
– знайдемо
коливання, що
існують у цій
коробці.
Розглянемо
Типи коливань:
(останній індекс
– кількість
півхвиль)
В круглому
резонаторі:
Існує дуже
багато типів
резонаторів.
Наприклад,
резонатор
хвилі, що біжить,
такий резонатор
ще називають
кільцевим.
Резонанс:
Для будь-якого
резонатора
звичайно існує
АЧХ, яка має
ширину.
Напівширина
Підрахуємо
добротність,
пов’язану з
втратами у
діелектрику:
Таким чином,
Це резонатори
на основі відкритих
ліній передач.
Вони мають
електромагнітний
контакт з відкритим
простором.
Звичайно
використовуються
в лазерах сферичні
діелектричні
резонатори.
Нас цікавлять
шари діелектрика
для лінії
Розв’яжемо
рівняння Максвела
для сферичного
діелектричного
резонатора.
Тут потрібно
використати
ССК:
В сферичній
СК не можна
перейти до
скалярних
рівнянь звичайним
чином. Використовують
заміну:
Це – ТМ
чи Е – заміна,
оскільки
Ми будемо
використовувати
Е – заміну,
перейшовши
до потенціалу
Щоб отримати
саме хвильове
рівняння, де
була б ще й похідна
Рівняння
для
Таким чином
розв’язки:
Щоб використати
граничні умови,
необхідно
виразити
о
Таким чином,
поля тут ідуть
таким же чином,
як і в кільці,
по якому біжить
струм.
Це була строга,
точна теорія
резонаторів
сферичної
форми. Проте,
їх важко виготовляти,
вони незручні
у використанні.
Використовують:
Розрахувати
таку систему
неможливо, бо
немає регулярних
граничних умов
(наприклад при
Можна вважати,
що резонансна
частота є проміжним
значенням між
резонансною
частотою у
вписаній та
описаній кулі.
Відмінність
формування
граничних умов:
Коли є
металева поверхня,
можна записати
Він застосовується
при аналізі
діелектричних
резонаторів.
Обернена
ситуація –
хвиля виходить
з металу (або
діелектрика)
в вакуум.
Зліва – стояча
хвиля, справа
– біжуча, звичайна,
|