Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.
R1=130 Ом R2=150 Ом R3=180 Oм R4=110 Oм R5=220 Oм R6=75 Oм R7=150 Oм R8=75 Oм R9=180 Oм R10=220 Oм E1=20 В E4=5.6 В E6=12 В 1. Расчет узловых
потенциалов. Заземляем 0й
узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов. Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:
Y= После подстановки значений:
Y= Составляем матрицу узловых токов:
I= По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:
Y – матрица проводимостей; U – матрица узловых потенциалов; I – матрица узловых токов. Из этого уравнения выражаем U:
Y-1
– обратная матрица; Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.
U= Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях: i1
= i4
= i7
= i10
= Первый закон для 0го
узла : i4
+i2
-i5
-i1
=0 для 1го
узла : i2
+i6
-i3
-i9
=0 для 2го
узла : i3
+i7
-i8
-i1
=0 для 3го
узла : i10
-i7
-i6
-i5
=0 для 4го
узла : i8
+i4
+i9
-i10
=0 Второй закон 1й
контур : i1
R1+i2
R2+i3
R3=E1
Þ 20=20 2й
контур : i2
R2-i6
R6+i5
R5=-E6
Þ -12=-12 3й
контур : i4
R4-i8
R8-i3
R3-i2
R2=E4
Þ 5.6=5.6 4й
контур : i3
R3+i8
R8+i10
R10+i6
R6=-E6
Þ -12=-12 5й
контур : i3
R3-i7
R7+i6
R6=E6
Þ 12=12 6й
контур : i9
R9-i8
R8-i3
R3=0 Þ 0=0 3. Проверка баланса мощностей в схеме
Подсчитаем мощность потребителей: P1
=i1
2
´R1+i2
2
´R2+i3
2
R3+i4
2
´R4+i5
2
´R5+i6
2
´R6+i7
2
´R7+i8
2
´R8+i9
2
´R9+i10
2
´R10+E4´i4
= 2.2188 Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию. Подсчитаем мощность источников: P2
=E1´i1
+E6´i6
=2,2188 P1
-P2
=0 4. Метод эквивалентного генератора.
Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора. Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx
и Rэк
. Расчёт Uxx
методом узловых потенциалов: Матрица проводимостей:
Y= Матрица узловых токов:
I= По методу узловых потенциалов находим:
Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым
и 3им
узлами: U30
=Uxx
=-6.1597. Þ I1
=
∆123 Þ :123 :054 Þ ∆054 :054 Þ ∆054 :024 Þ ∆024 При переходе от : Þ ∆ используется формулы преобразования: Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: 5.
Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.
Þ Переобозначим в соответствии с графом: R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ R3=150 Ом R4=220 Ом E=15 В R5=110 Ом w=2pf R6=130 Ом f=900 Гц 1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.
Матрица сопротивлений:
Z= =102
´ Матрица сумм ЭДС, действующих в ком
контуре: Eк
= По методу контурных токов: Ix
=Z-1
´Eк
= Действующие значения: Ix
= Выражаем токи в ветвях дерева: I4
=I1
+I2
= 0.0161+0.0025i I4
=0.0163 I5
=I1
+I2
+I3
=0.0208-0.0073i Þ I5
=0.0220 I6
=I2
+I3
=0.0043-0.0079i I6
=0.0090 Напряжения на элементах: UR1
=I1
´R1=1.8162 UL5
=I5
´w´L5=6.2327 UC3
=I3
´ UR2
=I2
´R2=0.3883 UL6
=I6
´w´L6=1.5259 UC4
=I4
´ UR3
=I3
´R3=1.6303 UR4
=I4
´R4=3.5844 UR5
=I5
´R5=2.4248 UR6
=I6
´R6=1.1693 2. Проверка баланса мощностей.
Активная мощность: P=I1
2
´R1+I2
2
´R2+I3
2
´R3+I4
2
´R4+I5
2
´R5+I6
2
´R6=0.1708 Реактивная мощность: Q=I5
2
´w´L5+I6
2
´w´L6-I32´ Полная мощность: S= С другой стороны: Активная мощность источника: P=E´I4
´cos(arctg Реактивная мощность источника: Q=E´I4
´sin(arctg Полная мощность источника: S=E´I4
=0.1728 3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го
закона
Кирхгофа. Для 1го
контура: I1
´R1+I4
´R4+I4
´ Для 2го
контура: I2
´R2+I4
´R4+I4
´ Для 3го контура: I5
´R5+I6
´169.6460i+I6
´R6+I3
´ Векторная диаграмма:
Топографическая диаграмма для 1го
контура:
Топографическая диаграмма для 2го
контура:
Топографическая диаграмма для 3го
контура:
Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1 1. Расчет узловых потенциалов. 1 2. Проверка законов Кирхгофа. 2 3. Проверка баланса мощностей в схеме_ 3 4. Метод эквивалентного генератора. 3 5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4 Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5 1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6 2. Проверка баланса мощностей. 6 3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го
закона Кирхгофа. 7 |