Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
задач
По
Физике
1)
Кинематика
2)
Законы сохранения
3) Механические колебания
45
Чаша в форме полусферы, радиусом
R= 0
,8 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, находящийся на её внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно её радиусу. Определите угловую скорость
W
вращения чаши
?
Решение: Шарик вращается по окружности радиуса r 2r=R; r=0,4 м ma = F + mg + N; x: o= N sin30 – mg; y: ma= N cos30 (1) : N= mg / sin30 =2mg a= W R ma = 2mg cos30 ----- W R = 2g cos30; W = (2g cos30 / R)ПОД КОРНЕМ; W*W = 2gcos30 / R; W = (20*3/2 / 0.4)под корнем =6..5 ( из-за того, что в равностороннем треугольнике является медианой Ответ : W= 6,5 рад.К 47
Аэростат массой М=1,7 т равномерно опускается вниз. Определите массу баласта, который надо сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вверх с той же скоростью. На аэростат действует Архимедова сила
Fa =15
кН
. Решение: Сделаем рисунок, обозначим силы и спроецируем их . Получим систему: Mg=Fс + Fа (M+m)g=2Fа (M+m)=2Fа/g Mg=Fа – Fс (сложим) M-m=dm отсюда m=M-dm ; M+m=2M-dm следовательно dm=2M-(M+m); dm= 2M-2Fа/g dm=3400-3000=400 кг. Ответ:dm=400кг. 48
Несколько ледяных горок имеют одинаковую высоту
R
, но различный угол
a
наклона к горизонту. Как зависит время
t скатывания санок с горки от её наклона ?
Получите зависимость
t=f(
a
)
, представьте её в виде графика ( достаточно показать общий вид кривой в границах изменения
a
и
t
;
трением пренебречь
. Решение: Чем меньшеa , тем больше время скатывания. Второй закон Ньютона :ma = N+ mg X: N=mgcosa Y: ma= mgsina a=gsina Vо=0 S=at/2 sina=h/S S= h/sina H/sina=gsinat / 2 ; tgsina=2R ; t= (2R / gsina) под корнем Ответ:t= ( 2R / gsina )под корнем 49
Брусок равномерно скользит вниз по доске, имеющей наклон
a
=30 граад к горизонтальной плоскости. За какое время брусок соскользнёт с доски , если наклонить её под углом
b
=60 град.
Доска
L= 2
м.
Решение: a=0; a= FiEi / m ; ma= N+ mg+ Fтр; 0=N-mgcosa Fтр=mgsina ; kmgcosa=mgsina k=tga k=tg30=1/ 3 ma=N+mg+Fтр x: ma=mgsin60- kN y: 0=N-mgcos60 N=mgcos60 ; a=gsin60-kgcos60 Vо=0; t= ( 2S / a)под корнем t= ( 2L / (gsin60-kgcos60))под корнем t= (4м / 10м/с( 0,86-0,28))под корнем; T= 0.83c Ответ:t=0.83c 50
Санки массой
m
= 40
кг
Тянут за верёвку по горизонтальной доске. Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой К=0,05. Сила натяжения верёвки
F
= 150Н, направлена под углом
b
=30 град к горизонту. Определите ускорение санок.
Решение: 2-й закон Ньютона: ma=T+N+Fтр+mg X: ma=Tcos30-Fтр; Y: 0=Tsin+N-mg ..a=T(cos30+ksin30) / m – kg; Fтр=k(mg-Tsina) a=150H(0.86+0.025 ) / 40 – 0.5 =2.8 м/с Ответ: a=2.8м/с 51
Через неподвижный блок перекинута нить , к концам которой подвешены два груза. М=0,2 кг каждый. Трение в блоке отсутствует. На один из грузов положили перегрузок массой м = 0,01 кг ( 100г).
С какой силой перегрузок действует на груз во время движения ?
Решение Ia1I =Ia2I=IaI ; IT1I=IT2I=ITI – так как нить невесома и нерастяжима 2- ой закон Ньютона :Ma= T – Mg (1);; a= ma / 2M + m; (M +m) a = (M + m)g -T ) сложим ma= mg – N; N = m(g – a) след-но N=m(g – mg / (2M+ m) IPI = INI ; N= 0,01 ( 10 –( 0,01 10) : (0,4 + 0,01) ) = 0,097 H Ответ N = 0,097Н = 97 10 Н. 52
Вверх по дороге, имеющей угол наклона
a
=30 град к горизонту, движется со скоростью
V
= 54 км\час автомобиль. На каком минимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение при красном сигнале светофора
?
Решение :ma = N + Fтр + mg ; X : ma = Fтр+ mg sin 30; Y: 0= N – mg cos30; N= mg cos30; ma= K N + mg sin30; ma= K cos30 + mg sin30; a = K g cos30 + g sin30; Vo= 54 км\час= 15 м\с S = Vo : 2a; S= (Vo*Vо : 2g( K cos30 + sin30) S= 225 : 20(0,085 +0,5)= 225: 11,7= 19,2 м Ответ :S тормозной = 19,2 м 53
Горнолыжник массой м=80 кг скользит со склона горы, не отталкиваясь палками. Угол наклона горы
a
=50 град, К=0,1 ( коэффициент трения). Какую максимальную скорость может развить на спуске лыжник, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости
:
F
с = с
V
?
Постоянная величина с= 0,7 м.\м,
sin50= 0,77; cos50=0,64
.
Решение: ma=Fс+Fтр+N+mg В этот момент , когда скорость max a=0 X: 0= Fс+Fтр-mgsin50 (1) Y: 0=N-mgcos50 N=mgcos50 (2) CV=mgsin50-mgcos50k V= ( mg(sin50-cos50k) / c) под корнем; Vmax= ( 80*10(0.77-0.064) / 0.7) под корнем; = 2804 м/с Ответ:Vmax=2804 м/с 54
Человек на вытянутой руке вращает в вертикальной плоскости ведро с водой. Какова должна быть минимальная частота вращения, чтобы вода из ведёрка не вылилась
?
Длина руки
L=
53 см.
Решение; mg + N = ma; a = a = V : L; В момент отрыва воды от дна ведёрка N=0 , поэтому V mg =m – ; V= ( gL) под корнем; ; V=2,35 L V = 2ПLn; (gL) под корнем; = 2ПLn ; n min = ( gL) под корнем; / 2ПL; n =2,35 / 3,45 = 0,7Гц Ответ n =0,7 Гц 55
Космический корабль массой м=500 т начинает подниматься вертикально вверх. Сила тяги его двигателей
F
=20МН.
Определите вес находящегося в корабле космонавта. Если вес космонавта на Земле равен Ро=600Н.
?
Решение: Fт-сила нат-я двиг-й F-сила притяжения F=GMm / r r=R F=GMm / R 2-й закон Ньютона: Fт-F=ma; a=F/m- GM/R= F/m-g a=20*10000000H / 5*100000 – 10= 40-10=30м/с запишем для человека: N-F=ma ; |P|=|N| N=ma+gMm / R N=m(a+g): mg=600 m=60 P=60(30+10)=2400H=2.4 kH Ответ: 2.4 kH. 56
Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом
r=
380000 км. Определите скорость движения Луны и период её обращения вокруг Земли. Считать известным
:
радиус Земли
R
=6400 км и ускорение свободного падения на её поверхности
g
=9,8 м\с .
Решение:На луну действует сила тяготения со стороны Земли. F=GMm / r 2-й закон ma=GMm / r r- растояние от Земли до Луны. ….a=GMR R / R
*R*r*r=gR*R/*r*r V*V=ar=gR*R/r; V=R (g/r)под корнем; V=6400*0.005=33 kм/ч T=2Пr/V ; T= 2.*3.14*380000 / 33=72315c ; T=1205мин ж T=20ч Ответ: V=ззм/c; T=20ч 57
Спутник вращается по круговой орбите вблизи планеты, которую можно принять за однородный шар плотностью
b
.
Определите период вращения спутника Т -
?
Решение : R=R+h m=4/3ПRr T=2ПR/V V1= ( gR) под корнем; g=Gm/R V1= ( Gm/R) под корнем = (G4/3ПRr / R) под корнем = (4/3GПRr) под корнем; T=6.28*100000 / 1.67rслед-но T=3.8*100000 / r Ответ:T=3.8*100000 / r 24
Лифт поднимается вверх с ускорением а= 2,2 м\с . в некоторый момент с потолка кабины начал падать болт. Чему равно время его падения на пол
?
Н= 250 см ( высота кабины).
Решение Vo= 0 ( начальная скорость болта) ; S= at \ 2; a= g + a1; t= (2S \ (g + a1)) под корнем ; t= ( 5m\ 12 m/c) под корнем =0.6 с Ответ t= 0.6 с 81
Лодка с двумя пассажирами равномерно плывёт по озеру со скоростью
V
1 = 2 м\с. Один человек прыгнул с кормы лодки так, что его скорость относительно воды оказалась равной нулю. Затем аналогичный прыжок совершил 2-ой человек ( и его скорость относительно воды оказалась равной 0 ). С какой скоростью
V2
стала двигаться лодка, если её масса в 2 раза больше массы каждого пассажира.
Решение: М- масса лодки, м- масса человека. Скорости людей равны скорости лодки в тот момент, когда они прыгают. Это следует из закона сложения скоростей. Закон сохранения импульса (М + 2м) V1 =(М + м) И ; М= 2м; (2М = м) V1 = (М = м) И; (М = 2м) 4м 4 И=------------- V1 ; И=------ V1 = --V1= 8\3 м\c; ( М = м ) 3м 3 Далее также применяем закон сохранения импулься (М + м) u = Мu1; U1= (M+m)u/M; u1= 3\2u; И1 = 1\3 * 3\2 = 4 м\с Ответ 4 м\с 82
Ракета , масса которой без заряда М= 600 г, при сгорании м=80 г пороха взлетает на высоту
h
= 180 м. Определите скорость выхода из ракеты пороховых газов. Считать, что порох сгорает на старте мгновенно .
Решение: В конце полёта ракета обладает потенциальной энергией Еп= MgR; En = 0,6 10 180= 1080H; В начале полёта – кинетической Ек = MV \ 2; Из закона сохранения энергии следует Еп=Ек MV Mgh =------ ; V = 2gh = 60 м\с 2 Далее из закона сохранения импульса :mu = MV ; u= (MV/m под корнем)=0.6m1*60м/с / 0.08кг.=450м/с. Ответ 450 м\с 83
Неподвижная молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в три раза больше, чем другого.
Определите кинетическую энергию каждого атома, если их общая энергия равна Е=0,032 Пдж
m1 V2 Решение Запишем закон сохранения импульса: m1V1 = m2V2; ---= --- = 3 ; V2= 3V1; m2 V1 m1V1 m2V2 En1 m1V1 3m2V1 En1 + En2 = E; En1 =-------- ; En2= --------- ; ------ = --------- = ------------ = 1\3; 3En1 = En2; 2 2 En2 m2V2 m2 g V1 En1= 0,008Пдж Еn2 = 0,024 Пдж Ответ : 0.008 Пдж; 0.024Пдж. 84
Верёвка длиной
L
= 4м и массой м=0,5 кг свешивается вертикально с края крыши. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять верёвку на крышу
?
Решение Закон сохранения энергии А= En = En2 –En1; Центр тяжести верёвки – в центре верёвки. En1 = 0 ( в центре выберем нулевой уровень); Ln2 = 2 м ( во втором положении от центра тяжести до крыши) ; A= mgh = 0/5* 10* 2 = 10 Дж; Ответ: 10 Дж 85
Хоккейная шайба, имея начальную скорость
Vo
= 36 км\ч, проскользила по льду до полной остановки путь
S
= 30м. Определите коэффициент трения
k
шайбы о лёд. Какая работа совершена силой трения за время движения шайбы
?
Масса шайбы м=200 г.
V - V0 V0 V0 Решение S= ---------- ; S= ---- ; a= ------- ; a= 5\3 = 1,66; 2a 2a 2S 2-ой закон Ньютона : ma= Fm = kmg; a=kg; k=a\g = 0,17; A= Fтр*S = kmgS= 0,17 *0,2 *10 *30 = 10,2
Дж
2-ой способ: Eк1=mV/2 ; Eк2= 0 ( закон сохранения энергии) A= Eк1; A= mV/2= = 10 Дж 2 Ответ:k=0,17; A= 10ДЖ; 86
Конькобежец массой М=50 кг бросает горизонтально шайбу массой м=200 г со скоростью
V
=20 м\с.
На какое расстояние откатится конькобежец после броска шайбы
?
Коэффициент трения коньков о лёд
k=0,02
.
Решение: Закон сохранения импульса Mu=mV u=0.2*20/50=0.08м/с u--- начальная скорость конькобежца 2-й закон Ньютона:Ma=Fтр ; a=kg=0.02*10=0.2 м/с*с S=uu /2a = 0.0064/0.4=0.016 м 2-й способ. Закон сохранения. Eк=Muu/2 ; A=FS S=A/F ; Fтр=kMg ; A=dEк=Eк ; S=Muu/2kmg S=uu/2kg S=0.016м Ответ:S=0.016м 87
между двумя телами массой м1 и м2 находится сжатая пружина. Если тело массой м2 удерживать на месте, а другое освободить, то оно отлетит сос коростью
V0
. С какой скоростью будет двигаться тело массой м2 , если оба тела освободить одновременно
?
Деформация пружины в том и другом случаях одинакова.
Решение: Закон сохранения энергии.: Ек=kxx/2 Eк1=m1VV/2 Eк=kxx/2 Eк1=m1V1V1/2 + Eк2 =m2V2/2 Запишем з-н с-ия импульса для этой системы: m1V1=m2V2 ; V1=m2V2/m1 M1VV=m1m2m2V2V2 /m1m1 + m2V2V2 ; m1V0V0=m2V2V2(m2/m1 + 1) V2V2=m1m1V0V0 / m2(m2+m1) ; V2=(m1Vо 1 / m(m2+m1)) под корнем ; Ответ: V2=m1Vо( 1/(m2(m2+m1)) под корнем; 88
Пуля массой м=10 г, летевшая горизонтально со скоростью
V= 700
м\с, попадает в висщий на шнуре ящик с песком массой М=5 кг и застревает в нём. На какую высоту
h
, отклонившись после удара, поднимется ящик
?
Решение: Закон сохранения импульса. Vm=(M+m)U ; u=Vm/ (m+M) Eк=(M+m)uu/2 ; Eк=0 Eк=0 ; Eк=(M+m)gR Из закона сохранения энергии вытекает:Eк=En (M+m)gh ; h=uu/2g; h=(Vm/(m+M)) / 2g=700*0.01 / 5.01*20=1095/20=0.97м Ответ:h=0.1м 95
Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные колебания. Когда груз имел массу
m1 , период колебаний был Т=0,8с,а когда его масса m2, Т=0,6с.
Каким окажется период колебаний груза, если его масса равна (m1+m2)
?
Решение: Период колебаний пружины маятника T=2П ( m/k под корнем; ) T1=2П ( m1/k) под корнем; T1*T1=4П m1/k …m1=kT1*T1/4П*П ; m2=kT2*T2/4П*П m1+m2=k(T1*T1+T2*T2)/4П*П T1*T1+T2*T2=4П*П(m1+m2)/k ; T1+T2= 2П ( (m1+m2)/k) под корнем; T= ( T1+T2) под корнем; T=1c Ответ:T=1c 96
Период колебания математического маятника составляет
T=
2с, кокова будет Еп груза, если нить маятника отклонить на угол
b=60
от вертикали?
…m=0.01кг.
Решение: T=2П (L/g) под корнем; T*T=4П*ПL/g ; L=T*Tg/4П*П L=1 Т.к треугольник АВС – равносторонний : АВ=ВС=АС СN- высота след-но CN-медиана BN=NA= 1/2L NA=h=T*Tg/8П*П ; Eк=mgT*Tg/8П*П=0.01*100*4/78.8=0.05дж. Ответ:Eп=0,05дж. 97
Ракета стартанула вертикально, первые
h=500
м поднимается с а=20м/сс
Затем до высоты
h=
1км, она двиг-ся с постоянной скоростью. Сколько полных колебаний совершит подвешенный в ракете маятник
L
=0,1м, за время когда ракета двигалась равномерно?
Решение: нач. скорость на 2-ом участке. V1=V2 S=V1*V1-Vо*Vо/2a ; V0=0; V1= 2as=141.4 м/с S2=V0t; t=S2/V0=500м/141,4м/с=3,536с Период колебаний математического маятника T=2П (L/g) под корнем ; T=0.628c Ракета летит с постоянной скоростью а=0 Следовательно n=t/T=3.536/0.628=5.6 , n=5 ( полных) Ответ: n=5 99
Вагон массой
m=
80т имеет пружинные рессоры, суммарная жёсткость которых
K=
200к
H/
м. При какой скорости движения вагон начнёт сильно раскачиваться вследствии толчков на стыках рельсов? Длина рельсы
L=12.8
м
Решение: T=2П ( m/k) под корнем ; V=L/T V= L/2П (m/k) под корнем ; V=12.8 / 2*3.4*0.2 =10м/с При этой скорости пройдет резонанс, т.е. совпадение наиб-х колебаний. Ответ:V=10м/с 1.Гидростатика
2.Идеальный газ
3.Тепловые явления
16
Металлический стержень, к верхнему концу которого прикреплён пружинный динамометр, медленно погружают в цилиндрический сосуд с водой, имеющий площадь поперечного сечения
S
= 20 см куб. Определить, на сколько изменится показания динамометра, когда уровень воды в сосуде поднимется по сравнению с первоначальным на высоту
h
= 10 см.
Решение: при взвешивании в воздухе тела на него действуют Fт и Fнат;T1=mg В воде:mg; T2; Fвыт; -mg+T2+F=0 ; Fв=rgV=rgSh T2=mg-Fв ; F=T1-T2=Fв=rgSh F=1000кг/м* 10Н/м*20/10000м*0,1м=2Н Ответ: 2Н 17
Резиновый мячик массой
m
и радиусом
R
погружают в воду, на глубину
h
и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды. Выскочит мячик
?
Силы сопротивления при движении мяча в воде и воздухе не учитывать.
Решение: на шарик действуют Fа и mg Fа=gVr=4/3ПRr Ma=Fа+mg ; ma=Fа-mg ; a=Fа/m –g (силу сопрот-я воды не учит-м) V=0; h=V*V/2a V= ( 2ah) под корнем; V= ( 2(4/3m*g*П*R*R*R*r- g)h) под корнем; Из закона сох-я: MgH=mV*V/2 ; H=V*V/2g ; Ответ:h=4/3*ПhR*R*R - h 18
В цилиндрический сосуд радиусом
r
=10 см налита вода. При этом сила давления воды на дно сосуда равна силе давления на его боковую поверхность. Каков уровень воды в сосуде
?
Решение: Fд=pS. Где p=ghr ; S=ПR*R Fб=(p)Sбок ; (p)=p/2—среднее давлениеводы на боковую поверхность: Sбок=2ПRh Fбок=gПRh*hr По условию Fд=Fбок ; ghПR*Rr=rh*hgПR след-но h=R=0,1м Ответ: h=0.1м 19
В дрейфующей льдине полярники проделали сквозное отверстие ( прорубь). Толщина льдины оказалась
H
= дм. Какой длины верёвку надо привязать к ручке ведра, чтобы зачерпнуть из проруби воду
?
Плотность льда
b
= 900 кг\м куб, морской воды
b1= 1030
кг\м куб.
Решение: rgV2-rg(V1+V2)=0 ----условие плавания тел на пов-ти. Тело погруж-ся на столько на сколько его вес = весу жидкости в объёме его погруж-й части. rSh- g(SH)=0 h=Hrл /rв L=H-h=H(1-rл/rв)=1.17м Ответ: L=1,2м 20
В сосуд цилиндрической формы налиты равные массы воды и машинного масла. Общая высота обоих слоёв жидкостей
h= 40
см. Определите давление жидкостей на дно сосуда.
b
в= 1000 кг\м куб
;
b
м=900 кг\м куб.
Решение: P=P1+P2 P1=gh2r1-давлениеводы P2=gh2r2-давление масла P=g (h1r1-r2h2 h1+h2=40 V=Sh ;m=Vr ; m1=m2 ; Sh1r1=Sh2r2; h1/h2=r2/r1 ; h1= h2 r2/r1 …h2= hr1/(r2-r1) P=g(hr1r2) / r1+r2.+rrrrr R 2*100*900*10*0.4 / 1900 Ответ: P=3.8*1000 па 54
Два сосуда соединены трубкой, имеющей кран. В первом сосуде находится
m1
= 2кг некоторого газа под давлением р1= 400 кПа, во втором –
m
2=3 кг того же газа. Когда кран открыт, в сосуде установилось давление р= 600 кПа. Каким было первоначальное давление р2 газа во втором сосуде
?
Т=
const
.
Решение:P3=P1+P2 –закон Дальтона T-const. P1,P2—парциальные давления. P1 / P’1=(V1+V2) / V1 ; P2 / P’2=(V2+V1) / V2 P’1=V1*P1 / (V1+V2) P’2=P2V2 \ (V2+V1) P3= (V1P1+V2P2) / (V1+V2) ; V= m / r ; P3=(m1P1+m2P2) / (m1+m2) Отсюда P2=(P3(m1+m2)-m1P1) / m2=735*1000=735000 Па Ответ : P2=735000 Па 55
Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре
t
=27 град С . Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы внезапно исчезли силы, взаимодействия между молекулами воды
?
Решение : Если бы внезапно исчезли все силы взаимодействия между молекулами воды, то это был бы ид-й газ. Следовательно можно воспользоваться уравнением Менделеева-Кл. ПV=m/M*RT следовательно P=rRT/M Mr=18 P=1000кг/м * 8,31 дж/мольК * 300К / 0,018 кг/моль =138,5*1000000 На Ответ : 138500000 На 56
В баллоне объёмом 10 л находится водород под давлением 10 Мпа пр температуре 20 град с. после сгорания ( соединения с кислородом) части водорода образовалось 0,45 кг воды. Сколько газа осталось в баллоне
?
Решение : PV=m/M*RT M1=PVM / RT такая масса водорода находилась в балоне до сгорания Узнаем сколько потребовалось водорода для образования 0,45 кг воды (m2) M(H2)=2 ; M(H2O)=18 w (%)=2*100% /18=11% m2=0.45*0.11=0.05 кг водорода понадобилось для образования 0,45 кг воды m1=10000000*0.01*2*0.01 / 8.31*293 = 0.08 кг dm=m1-m2=0.08-0.05=0.03кг Ответ: dm=0.03 кг. 57
Воздушный шар объёмом
V
= 200 м куб. парит вблизи поверхности Земли. Когда с шара сбросили балласт, шар поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое меньше. При этом объём шара увеличился в 1,5 раза . Определите массу сброшенного балласта. Плотность воздуха у поверхности Земли
b=1,2
кг\м куб
Решение : !) условие того, что шар парит в воздухе. Mg=Fа ..(m1+m2)g=gVr следовательно m2=Vg-m1 2) запишем условие, что шар парит на высоте без баласта. ..m1g=S/2*1.5Vg след-но m=3rV/4 m2=Vr-3Vr/4=Vr/4 m2=(200м*м*м*1,2кг/м*м*м )/ 4=60кг Ответ: 60кг. 58
Для дыхания человеку в сутки требуется примерно
m
= 1 кг кислорода. В помещении какого объёма в воздухе при нормальном давлении и температуре
T= 20
град. С содержится такое количество кислорода
?
Считать, что воздух на 4\5 состоит из азота ( М1= 0,028 кг\ моль) и 1\5 – из кислорода (М2= 0,03 кг.моль).
Решение: Мв=0.029 кг/моль 1/5m1=m2 PV/T=mR/M V=mRT/PM ; V=5*8.31*293 /100000*0.029=4.2 м*м*м Ответ 4.2 м*м*м 59
Маленький пузырёк воздуха всплывает со дна озера глубиной
h
= 25 м. Во сколько раз увеличится объём пузырька за время его всплытия от дна до поверхности воды
?
Атмосферное давление нормальное. Температура воды у дна
t1
= 15 град С, у поверхности воды
t
2= 25 град С.
P1=ghr+P0 P2=P0 T1=288К T2=298K P1V1/T1=P2V2/T2 V2/V1=P1T1 / P2T2 =( rgh+P0)*T2 / P0T2 V2/V1=(1000*10*25+105)T2/105T1 = (250000+100000)Па*298K / 100000Па*288K V1/V2=3.6 раза Ответ 3.6 раза 60
Плотность атмосферы с удалением от поверхности Земли уменьшается. Допустим, что плотность воздуха и его температура от высоты не зависят – имеют такие же значения, как у земной поверхности. Какова была бы в этом случае толщина слоя воздуха вокруг нашей планеты
?
Вычмсления сделайте для нормальных условий. М= 0,029 кг\моль.
P=RTr / M след-но r=PM / RT 61
Найдите формулу соединения азота с кислородом (
NxOy
), если 1 г этого соединения в газообразном состоянии в объёме 1 л создаёт при температуре 17 град С давление 31,7 кПа.
PV=mRT/M M=mRT/Vr=76 X*14+y*16=76 x=2 y=3 N2O3 62
В подводной лодке для погружения и всплытия имеются 2 сообщающихся между собой резервуара. В погруженном состоянии один резервуар ёмкостью
V1
заполнен водой, во второй, ёмкостью
V2
, находится сжатый воздух. Каково должно быть минимальное давление сжатого воздуха, чтобы для вспытия лодки с глубины Н , он полностью вытеснил воду из балластной цистерны
?
Атмосферное давление нормальное.
`
Давление должно быть ….. чтобы давление воздуха, который занимает собой 2-резервуара, равнялось гидростатическому давлению на глубине
H
P0+gHr=P2 T-const Закон Бойля –Мариотта:P2V’2=P’1V’1 (P0+ghr)*(V1+V2)=P1V2 P1=(V1+V2) / V2 (P0+ghr) Ответ P1=(V1+V2) / V2 (P0+ghr) 63
Газовая смесь, состоящая из м1=64 г кислорода и м2=82 г водорода, при температуре
t
= 17 град С имеет давление р=90 кПа. Определите плотность смеси газов.
По закону Дальтона P=P1+P2 P1V1=m1RT1 / M1 P2T2=m2RT2 / M2 V1=V2=V T1=T2=T P=RT/V(m1/M1 + m2/M2) ; V=RT(m1/M1 + m2/M2) / P Т,к r=m/V=(m1+m2) / V r=(m1+m2)P / (m1/M1+m2/M2)RT=7200/14459.4 Ответ 0,49 кг/м*м*м 64
Баллон для газовой плиты объёмом
V=
5 л содержит м=500 г пропана (С3Н8) под давлением р=2 Мпа. Температура
t
= 20 град С. Что можно сказать об агрегатном состоянии пропана в баллоне
?
r=m/V=100кг/м*м*м PV=mRT/M ; M=mRT/PV=0.121кг/моль M(C3H8)=44*0.01кг/моль Сравнив с агригатным состоянием придём к выводу, что там жидкость. 87
Холодильник, потребляющий электроэнергию мощность р, за время Т превратил воду в лёд. Какое количество теплоты
Q
передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды м , а её начальная температура
t?
Теплоёмкость самого холодильника не учитывать.
Aз=PT Aп=cmT+lm=m(ct+l) из закона теплового баланса следует Q==Aз-Ап=PT-m(ct+l) Ответ Q= PT-m(ct+l) 88
В калориметре содержится м1= 250 г воды при температуре
t1
=15 град С. в воду бросили м2= 20 г мокрого снега, (его температура 0 град С) В результате темература в калориметре понизилась до
t
2=10 град С. Какую массу воды содержал снег
?
С= 4000 Дж\ кг к
;
l= 3
,
3 * 10
в
3
Дж\кг.
lm+cm(t3-t2)=cm1(t1-t3) m=c(m1(t1-t3)-m2(t3-t2)) / l = 0.013кг m3=m2-m m3=0.02кг-0,013кг=0,007кг Ответ 0,007кг 89
Кусок льда массой м=200 г и температурой t
=0 град С поместили в нагреватель. Через 10 мин в нагревателе закипела вода. Определите мощность нагревателя, если его КПД равен 60
%
. С=420 Дж\кг к
;
l = 3
,3 * 10 в 5 степени Дж\кг
. Q=ml Q2=cmt t=100K Q=ml+cmt=w+A A=3/5m(l+ct) N=A/T=5*m(l+ct) / 3T Ответ N=A/T=5*m(l+ct) / 3T 90
В калориметр, содержащий м1=1 кг воды при температуре
t
1=20 градС, внесли м2= 10 кг расплавленного свинца при температуре плавления
T
2= 600 К. Найдите массу воды, превратившейся в пар. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Постоянные для воды
:
С1= 4200 Дж\кг к,
s
=
2,26 МДж\кг, для свинца
: C2= 130
Дж\кг к,
l
= 25 кДж\кг
. c1m1(q-T1)+rm3=m2l+c2m2(T2-Q) q=373K m3=m2(l+c2(T2-Q))-c1m1(q-T1)) / r= 0.09кг Ответ 9 граммов 91
С горы, образующей с горизонтальной плоскостью угол
a
=30 град, скатываются санки массой м=60 кг. Проехав по склону горы расстояние
L
=40 м, санки приобрели скорость
V
=5 м\с. какое количество снега расстаяло за счёт тепла , выделившегося при трении полозьев о снег
?
Температура
t
=0 град С,
l=0,33 МДж\кг. L=V*V / 2a ; a=V*V/2L=0.3м/с*с Ma=Fтр+N+mg X: ma=mg*sina-Fтр Y: N=mgcosa Ma=mgsina-Kmgcosa Kgcos=gsina-a k=tga-a/gcosa K=0.47 Aтр=kmgcosa*r=9500дж A=Q m=Q/l=A/l ; m=9500 / 0.33*1000000 кг Ответ m=0.03кг 92
Вода при температуре
t=0
градс находится в сосуде, из которого быстро откачивают воздух. Вследствие интенсивного испарения происходит замерзание воды. Какая часть первоначального количества воды в результате превратится в лёд , а какая часть воды испарится
?
r
= 2,26 МДж\ кг,
l=
0,33 МДж\кг.
..m1-масса воды переведённая в лёд m2-масса воды, пре-я в пар необходимая для образ-я кол-во теплоты здесь может быть получено только за счёт того, что при замерзании воды выд-ся теплота Q1=Q2 m1l=m2r m2=m1l/r m1+m2=m ; m= m1+m1l/r ; m1=mr/ (r+l)=0.88 кг m1=m2r/l m=m2+m2r/l=m2(1+r/l)=m2(l+r) / l m2=lm /(r+l) ; m2=0.12 кг Ответ m1=0.88кг ; m2=0,12кг 93
При скорости
V=
72 км\час, автомобиль расходует м=5,5 кг бензина на 100 км пути. Определите мощность, развиваемую двигателем, если его КПД
h
=25%
.
Удельная теплота сгорания бензина
q
=45 Мдж\кг.
Q=qm A=uQ Vt=S t=S/V N=uQ /t =12.5 кВт Ответ N= 12.5 кВт 94
автомобиль массой М имеет бензобак ёмкостью
V
. Какое расстояние
S
может проехать автомобиль после полной заправки бака горючим
?
Сила сопротив-ления, действующая на автомобиль с постоянной скоростью, составляет
n
-ную часть его веса. КПД двигателя
h
. Плотность бензина р, удельная теплота сгорания
q
. h=Aп/Aз=FscosL / gm ; L=0 ; cosL=1 0=Fт+N+Mg+Fс x: Fт=Fс y: N=Mg |P|=|N| Fт=Fс=kMg h=MgSk / gm=MgSk / gVr ; m=Vr Ответ : S=MgSk /gVr 95
Газ , занимающий объём
V1=1
л
при давлении р1= 2 атм, расширился изотермически до объёма V
2
=2
л. Затем при этом объёме давление газа было уменьшено в два раза. Далее газ расширился изобарически до объёма
V
4= 4 л.
Начертите график зависимости давления р газа от его объёма
V
. используя график определите при каком из перечисленных процессов газ совершит наибольшую работу.
1) P1V1=P2V2 T-const P2=P1V1/V2 2) V-const 3) P-const при переходе 1-2 газ сов-т наиб работу это опред-т площ-дь крив-й трапеции. При переходе 2-3-A=0. Т,к V=0 При перходе 3-4 работа опред-ся площ-ю заштрих-ого прямоугольника. Из графика видно, что А(1-2)>A(3-4) 96
Газовый баллон , объёмом
V
=15 л, содержит гелий при температуре
t
=27 градС
и давлении р=15 атм. Вычислите среднюю энергию одной молекулы гелия, а также энергию теплового движения всех молекул газа в баллоне.
Eш=3/2KT ; PV/T=mR/M ; m=PVM/TR =0.018 кг …m0=M/Nа N=m/m0 E=EшN =33.5кдж Ответ E=33.5кдж 97
Один моль одноатомного газа, температура которого
t
=27 градС занимает объё
V
=0,5 л. какое количество теплоты сообщили газу, если в процессе расширения при постоянном давлении его объём увеличился в 3 раза?
Q=U+A ; P-const Q=3/2VRT+PV V1/V2=T1/T2 ; T2=V2T1/V1=3T1 ..dT=3T1-T1=2T1 PV=nRT ; Q=2.5nRT=5nRT1 Q=5*1моль*8,31дж/мольК*300=12500дж Ответ Q=12,5кдж 98
При изобарическом нагревании азота м=2кг на
d
Т = 50К. Газу было сообщено
Q
1=50 кДж. Теплоты. Какое количество теплоты
Q2
потребуется для такого же нагревания азота при постоянном объёме?
Q=1.5nRT+nRT=2.5nRT Q=1.5nRT Q*3/5=Q2 Q2=30кдж Ответ Q=30кдж 99
Идеальная тепловая машина , работающая по циклу Карно получает от нагревания
Q
1= 130 Дж тепла и совершает работу А=30Дж. На сколько надо изменить температуру охладителя при неизменной температуре
t
=327 град нагревателя, чтобы увеличить КПД машины в два раза?
h1=A1/Q1*100% h2=2A1/Q1*100% m2=(T1-T2)/T2*100% след-но 2A1/Q1=(T1-T2)/T1 T2=T1(1-2A1/Q1) h=(T1-T2)/T1*100% ; A1/Q1=(T1-T2)/T1 T2=T1(1-A1/Q1) T1-темпер-ра хол-ка до сов-я работы Т2-т-ра после работы …dT=T2-T1=-T1A1/Q1 минус показ-т, что темпер-ру надо уменьшить. …dT=140K Ответ Т=140К 100
Нагревателем идеальной тепловой машины служит резервуар, в котором происходит конденсация водяного пара при температуре 100 град. Тепло передаётся охладителю, содержащему лёд с температурой 0 град. За время работы машины в нагревателе образовалось 2 кг воды. Какое количество м2 льда расстаяло при этом в охладителе?
g
(гамма) = 2,26 МДж\кг.
l
=0,33 Мдж\кг.
Q1=rm1 ; Q2=lm2 Rm1=lm2 ; m2=rm1/l=13.7кг Ответ m2=13.7 кг 1.Электростатика
2.Электрический ток
3.Магнетизм
21
Два разноимённых точечных разряда
q и -4q находятся на расстоянии 25 см друг от друга. Определите положение точки пространства в которой напряжённость электрического поля , созданного обоими зарядами равно 0.
Принцип суперпозиции. Eо=E1+E2=0 E1=q/4ПeT1*T1 E2=(-4)q/4Пr2*r2*eслед-но q/4Пe(1/r1*r1- 4/r2*r2 4r1*r1=r2*r2 2r1=r2 r1=x r2=d+x x=d=0.25м Ответ: на прямой заряды на расстоянии x=0.25м от заряда q 22
плоский воздушный конденсатор , пластины которого расположены вертикально, погрузили до половины в жидкий диэлектрик. Во сколько раз увеличилась ёмкость конденсатора, если диэлектрическая проницаемость жидкости
e
= 5,0?
C=Se/d ; e=1 Cо=C1+C2 при пар-ом соед. C1=(S*1/2*e)/d C2=(e*e*S*1/2)/d Cо=Se(1+e)/2d Cо/C=(1+e)/2=3 Ответ: 3 23
Заряженная пылинка массой 3 *10 в минус 14 степени кг , находится в равновесии между горизонтальными пластинами плоского кондесатора. Расстояние между пластинами 5,3 мм , напряжение
U
1=480 вольт. После облучения ультрафиолетовыфм светом, пылинка теряет часть заряда и начинает опускаться, чтобы восстановить равновесие. Напряжение (
U2 )
увеличили до 505 вольт. Какой заряд потеряла пылинка?
F=mg F=qE E=u/d q1=mgd/u1 q2=mgd/u2 dq=q1-q2 dq=mgd(1/u1-1/u2) dq=16408.8*((10) в минус23) Ответ: 16*((10)в минус 20) 24
Бусинка массой 100 мг и зарядом
q
= 16,7 нкл, подвешена на нити. На какое расстояние надо поднести к ней снизу равный по величине одноимённый заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое.
T2=mg-F где F=1q1*q1/4Пe1*e*r*r F=mg/2 mg/2=q1*q1/4Пr*r*e1*e …r=q(1/2Gmge1*e) под корнем=0.07м Ответ:0,07м 25
Конденсаторы ёмкостью равные С1= 2 мкф и С2= 3 мкф, включены в цепь напряжением
U
=110 вольт. Определите заряд , напряжение между обкладками и энергию каждого конденсатора, если они соединены а) параллельно
;
б) последовательно
U=U1=U2=110B C=q/u c1=q1/u1 q1=c1*u1=220*((10)в минус 6)Кл q2=c2*u2=330*((10)в минус 6)Кл W1=q1*u1/2=220*((10)в минус 6)*110/2m=12,1*((10)в минус 3)Дж W2=330*((10)в минус 6)*110/2=18,15*((10)в минус 3)Дж Б) При послед-м соед. Заряды на обоих конденс-х одинаковы) q1=q2=q F1-f2=q/c1=u1 f2-f3=q/c2=u2 f1-f3=q(1/c1+1/c2) f1-f3=u …q=u/(1/c1+1/c2)=1.3*((10)в минус 4)Кл f1-f3=u u1=q/c1=65B u2=q/c2=43B W1=c1*u1*u1/2=4.2*0.001Дж W2=2.8*0.001Дж 26
Конденсатор, ёмкостью С1=5 мкФ , заряжен до разности потенциалов
U
=50
V
и отключён от источника напряжения. Параллельно к нему подсоединён второй конденсатор ёмкостью 10мкФ . найдите энергию искры , проскактвающей при соединении конденсаторов
?
Q=c1*u=25*0.00001Кл W1=c1*u*u/2 W1=6.25*0.001Дж При соединении Со=С1+С2=15*0,000001Ф W=q*q/2e W2=2.08*0.001Дж Из закона сохр-я энергии W=W1-W2=4.2*0.001Дж Ответ: 4.2*0.001Дж 27
Конденсатор С=20 мкФ, напряжение между пластинами которого равно
u
=70
V
, разряжается через два параллельно соединённых резистора М1=5Ом, М2=20Ом.
Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе
?
W=c*u*u/2=49*0.001Дж Из закона сохранения энергии Q1+Q2=W Q1/Q2=R2/U2*U2=R2/R1 Q1/Q2=4 след-но Q1=4Q2 Отсюда 5Q2=50*0.001Дж Q2=0.01Дж Q1=4*0.01Дж Ответ: 0,01Дж ; 0.04Дж 28
В пространстве, где одновременно созданы вертикальные и горизонтальные электрические поля Е
v
= 300
V
\м, а Е
g
=400
V
\м. Вдоль линии напряжённости , результирующей эти два поля летает электрон. При прохождении пути
S
=2.7 мм, его скорость изменилась в два раза. Определить конечную скорость электрона.
E=E1+E2=500 В/м На электрон действует сила F=qE она сообщ-т ускорение ma=-|e|E=eE a=eE/m 3/4V*V=2aS V=(8*e*E*S/3*m)под корнем=25*10000*((10)в ½-й степени) м/с Ответ:V=8*((10)в степени 5) м/с 59
Из проволоки , имеющей сопротивление 64 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы подключить сопротивление
R
=12Ом.
1/R=1/R1+1/R2 R=R1*R2/R1+R2 R1+R2=Rо R1*R2=R(R1+R2)=R*Rо=768((ом)в квадрате) R1=48 ом R2=16ом R1+R2=64 R*Rо=768 провода надо подс-ть так L/Rо=L1/R1=L2/R2 L1=R1*L/Rо L2=L*R2/Rо L1/L2=R1/R2=3 Ответ: места соед-я отдел-т уго=90 градусов 60
Катушка диаметром Д=15 см, содержит 500 витков МЕДНОГО ПРОВОДА. Предельно допускаемая плотность тока для меди равна 10 А\мм квадратн.
Какое максимальное напряжение можно приложить к катушке. Р=17 кОм\м
J=I/S. Где I=U/R Umax=jrL L=GdN Umax=jrПdN=40B Ответ: 40B 61
К аккумулятору с внутренним сопротивлением 0,01 Ом подключён резистор с сопротивлением 10 Ом. Вольтметр даёт одинаковое показание при последовательном и параллельном подключении его к резистору. Найти сопротивление вольтметра.
I=e(R+r) А)e=I(R1*R/(R1+R) +r) U=Ire Б) e=I2(R1+R+r) U=IR 62
Имеются два вольтметра с сопротивлением 15 кОм и 20 кОм, рассчитанные на максимальное напряжение 100
V
и 80
V
. Какое наибольшее напряжение можно измерить с помощью этих вольтметров.
R2=R1(Umax/U1-1) Umax=(R2/R1+1)U1 Umax=(R1/R2+1)U2=140 63
Батарея аккумуляторов, имеющая внутреннее сопротивление 1)м, замкнута на резистор. При этом нпряжение на зажимах батареи 20
V
. При нормальном подключении ещё одного такого же резистора напряжение падает до 15 Ом.
U=eR/(R+r) R2=R1/2 след-но U1=eR/(R+r) ; U2=R*1/2e/(R*1/2+r) Отсюда e=U1(R+r)/R e=U2(R*1/2+r)/R*1/2 Отсюда U1(r+R)=2U2(R*1/2+r) R=r(2U2-U1)/(U1-U2)=2 ом Ответ: 2ом 64
Два резистора сопротивлением 12,5 Ом и 2 Ом подключают к источнику тока последовательно, затем параллельно. В обоих случаях в цепи выделяется одинаковая мощность. Найти внутреннее сопротивление источника тока.
R3=R1+R2=14.5 ом Б) Пар-но R4=R1*R2/(R1+R2)=1.7 ом I=e/(R+r) P=I*IR P3=(e/(R3+r)в квадрате) ;P4=((e/(R4+r)в квадрате)*R4 P3=P4 R3/(R3+r)*(R3+r)=R4/(R4+r)*(R4+r) (R4+r)/(R3+r)=((R4/R3)под корнем) ; подставим значение R4 и R3 (r+1.7)/(r+14.5)=0.35 откуда r=5 ом Ответ: 5 ом 65
Сила тяги электровоза при скорости 13 м\с равна 380 кН. Найти КПД электровоза, если напряжение в контактной сети 3кВа, а сила тока в обмотке какждого из восьми двигателей 230А. M=Pпол/Pзатр*100%=F*V/nIU*100%=90% Ответ: 90% 66
Железную проволоку длиной 10м подключили к источнику напряжения 10
V
. На сколько повысится температурав проволоки через 10 секунд. Зависимостью сопротивления проводника от температуры пренебречь. Плотность железа 7800 кг\ куб. м. Уд. Теплоёмкость 460 Дж\кг*Н
Q1=cmT=rcSLT Q2=U*UT/R=U*UST/rL Из закона сох-я эн-ии Q1=Q2 след-тcLTSr=U*U*T*S/rL T=U*U*T/L*L*C*P*r=23K Ответ: 23К 67
В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 кв мм при протекании тока ежесекундно выделялось 0,35 Дж теплоты. Сколько электронов проходит за 1с через поперечное сечение проводника.
Р=17 кОм\м, Е=1,6 *10 в минус 19 степени Кулон R=rL/s Q1=I*I*R*T=I*I*r*L*T/S I=((Q1S/LT1r)под корнем) …q=IT N=q/e=It/e=1.27*((10) в 19-й степени) Ответ: 1,27*((10) в 19-й степени) 68
Электрическая печь для термической обработки деталей имеет два нагревательных элемента. Один элемент нагревает деталь до нужной температуры за
t
=10 мин. Второй – за 20 ин. Какое время понадобится для нагревания детали, если включить оба элемента. А) параллельно – найдите
t3
.
Б) последовательно –
t4 ?
Q1=Q2=Q а)параллельно Q=Ut1/R1 Q=Ut2/R2 R1=ut1/Q R2=ut2/Q Подставляя в выражение 1 получаем R3=U(t1*t2)/Q(t1+t2) след-но t3=t1*t2/(t1+t2) ; t3=4000c Б) R3=R1+R2=U(t1+t2)/Q t4=t1+t2=30мин Ответ: T3=4000c ; t4=1800c 69
Какой длины надо взять нихромовую проволоку площадью сечения 0,1 кв мм, чтобы изготовить нагреватель, способный за 3 мин нагреть 200 гр воды от 10 до 100 град С. Напряжение равно 220V.
Р=100 мкОм\м, С=4200 Дж\кг*Кград
?
Q=cmT eh-bt ntgkjdjuj ,fkfycf Q1=Q2 Q=U*Ut/R cmT=U*U*t/R R=rL/S=U*Ut/cmT; L=U*U*St/cmTr=0.11 м Ответ: 11*((10) в минус 2-й) 70
Электродвигатель стиральной машины нагревает воду в 20 л банке от 10 град до 80 градС. На сколько квт-час увеличатся показания электросчётчика, если на другие операции машина израсходовала ещё
W
=0,5 квт-час. Какова стоимость всей стирки. Цена одного квт-час 0,15 руб. Уд. Теплоёмкость воды
4200Дж\кг*Кград M=Vg=20кг Q1=cmt=5880*1000Дж W=Q1=5880000 Вт*с (из закона сохр-я энергии) W=W1+dW=2.1 кВт*ч Ы=2,1кВт*ч*0,15=0,32руб Ответ:dW=1.6кВт*ч , Ы=0,32руб 71
Мощность выделяющейся во внешней цепи аккумулятора при токе силой 1А равна 5вт , а при токе силой 0,5А, мощность равна 3,75вт. Определите величину тока короткого замыкания
. I=e/(R+r) U=e-Ir P=IU U=P/I=e-Ir P1/I1=e-I1r ; 5=e-r P2/I2=e-I2r ; 7.5=e-0.5r r+5=7.5+0.5r r=5 омe=10B При коротком замыкании R------0 след-но R+r=r Iк.з=e/r=2A Ответ: 2A 72
Электрический насос, работающий от сети напряжением 220В, качает воду из колодца, глубиной 10 м. За время работы 1час , объём откаченной воды составил 10,9 куб м. Определить КПД, если сила тока 1,67А.
m=Aп/Aз Aп=Eп2-Eп1=mgh=Vghr Aз=Iut m=Vghr/Iut*100%=82% Ответ: 82% 89
Горизонтальные рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл. При
L
=30 см. Поперек рельсов лежит металлический стержень массой 30кг. Коэффициент трения между рельсами и стержнем равен 0,2. Какой силы ток необходимо пропустить по стержню, чтобы он сдвинулся с места.
Fа=IBL Fтр=kmg Чтобы проводник сдвинулся с места необходимо чтобы Fа>Fтр IBL=kmg I=kmg/BL=20A Ответ I>20A 91
Электронный протон, ускоренный одинаковой разностью потенциалов, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз различаются радиусы кривизны траектории электрона и протона.Масса электрона 9,1*10 в минус 31 степени кг, масса протона – 1,67 *10 в минус 27 степени кг.
R=mV/qB где V=((2q(f1-f2)/m) под корнем R=(m*m*2q(f1-f2)/q*qmB*B ) Под корнем R1=(2m1(f1-f2)/q*B*B) под корнем R2= (2m2(f1-f2)/q*B*B) под корнем R1/R2=(m1/m2)под корнем=0,4*100=40 Ответ: 40 92
Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 мВ. Индукция однородного магнитного поля перпендикулярно которому движутся частицы ускорителя В=0,5 Тл. Определите наибольший радиус орбиты протона. Е=1,6*10 в минус 19 степени кулон, М= 1,67 *10 в минус 27 степени кг.
R=mV/eB
E=m*V*V V=(2E/m)под корнем R=(2Em/eB)под корнем E=5мэв=5*1000000*1,6*((10) в минус19-й степени)Дж=8*((10) в минус 13-й степени) R=0.64м Ответ:Rmax=0.64 м 93
Магнитный поток, пронизывающий замкнутый проволочный контур, сопротивлением 0,5 Ом, равномерно увеличился с 0.2 мвв до 1 мвв. Какой заряд прошёл за это время через поперечное сечение проводника.
При равномерном движ-ии сила тока,эдс-постоянны
Из закона электро-магнитной индукции |e|=df/t I=e/R=df/tR Отсюда dq=df/R=(f2-f1)/R=1.6*0.003Kл Ответ:dq=1.6*0.003Кл 94
Проволочное кольцо из алюминия диаметром 25 см находится в однородном магнитном поле. Индукция, которая возрастает за 1 сек на 2 Тл. Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите толщину проволоки, если сила индукционного тока в кольце 12А. Уд сопротивление алюминия 26 нОм\м.
f=BS e=BS/t из закона электро-маг-й индукции I=e/R R=e/I=BS/It, гдеS=ПD*D/4 R=BПD*D/4tI=rL/S=rПD/ПD*D/4=4rD/d*d …d=(16Itrt/ПBD)под корнем=18*0,0001 м Ответ:d=18*0.0001м 95
В замкнутое проволочное кольцо вводят магнит сначала быстро, затем медленно. Доказать, что в обоих случаях по кольцу протекает одинаковый заряд. Одинаковое ли количество теплоты выделится.
I=q\t=e/R e=f/t …q=df/R как видно заряд не зависит от времени внесения в кольцамагнита q-const Q=I*Irt=dq*qRt/dt*t=dq*qR/dt Видно Q~1/dt -чем меньше t, тем больше Q -чем болше t, тем меньше Q Ответ:q-const; нет Оптика . Квантовая физика. Атомное ядро.
30. Человек удаляется со скоростью
v=
2,0 м/с от уличного фонаря, находящегося на высоте Н= 8,5 м от поверхности Земли. В некоторый момент времени длина тени человека составляла Ь=1,3 м, а через
t
= 1 с — стала
d
= 1,8 м. Найдите рост человека. ^Ч
inn-
DF=VT=2м D/S=CB/H ; b/S=Be/H ; eB=FB+b ; CB=d+2+FB …d/CB=S/H ; b/eB=S/H заменим С подставкой d/(d+2+FB)=b/(Fb+b) ; (Fb)d+bd=bd+2b+Fb*b FB=(d-b)=2b ; Fb=2b/(d-b)=5.2 ; b/S=eB/H ; S=Hb/(FB+b)=1.7 м Ответ: 1,7м 31. Сколько изображений получится от светящейся точки в двух плоских зеркалах, образующих между собой прямой угол? Сколько будет изображений, если точку поместить между параллельными зеркалами?
Выполняя последовательно построения изображ-й т-ки Ао, в зеркале 1,2, Найдём, что А1 является изображением точки Ао в зеркале 2ж а А2 в зеркале 1. А3-изображение точки А1 в зеркале 1 А3 изображение точки А2 в зеркале2 Они совпадают, т.к Ао,А1,А2,А3-прямоугольник Ответ:R=3 32. На дне сосуда, наполненного водой до высоты Н, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый непрозрачный диск так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе
R
диска свет не будет выходить через поверхность воды? Показатель преломления воды п. 33. Столб вбит вертикально в дно реки глубиной Н = 2 м. Над поверхностью воды столб возвышается на
h
= 1 м. Какова длина тени столба на дне реки, если высота Солнца над горизонтом <р= 30° ? п=1,33.
При определении a свет ни будет выходить из воды b=90 sin90=1 Sina/sinb=1/n ; a-пред-й угол отражения sina-1/n В то же время sina=AO/AB ; AO=R AB=R/sina=Rn Из теоремы Пифагора R*R=A*B*B-H*H=R*R*n*n-H*H R=((Rn)*(Rn)-H*H)под корнем Ответ: R=((Rn)*(Rn)-H*H)под корнем 34. При определении на глаз по вертикальному направлению глубина реки кажется равной h = 1,5 м. Какова истинная глубина реки?
АВ=Htg=h*tgb ; H=AS ; h=AS ; H/h=tgb/tga a и b, малы ; tgb/tga=sinb/sina=n ; H/h=n H=hn=1.95м Ответ:H=hn=1.95м 35. Солнечные лучи, проходя через маленькую прорубь во льду, освещают дно озера. Расстояние между точками дна, куда попадают лучи сразу после восхода и перед заходом Солнца в день весеннего равноденствия,
L=
3 м. Определите глубину озера. Показатель преломления воды п = 1,3.
b’=b; A’OB=AOB A’O=AO=h/r=1.5м tgb=AO/H ; H=AO/tgb ;tg50=1.192 H=1.5/1.192=1.26м Ответ:H=1.5/1.192=1.26м 36. По дороге со скоростью
v
= 54 км/ч движется автомобиль. Его фотографируют с расстояния
L
= 10 м от дороги (и от автомобиля). Размытие изображения на пленке не должно превышать величину
d
= 50 мкм. Каково должно быть время экспозиции Дг, если фокусное расстояние объектива
F
= 40 мм ?
Лин увел. Линзы I=d/S=f/L S=Ld/f 1/f=1/a+1/L ; f=LF/(l-F) S=Ld(LF(L-F=d(L-F)/F T=d(L-F)/FV=0.00083 cсек. Ответ0,00080ск 37. Свеча расположена на расстоянии L = 2,5 м от экрана. Собирающая линза дает на экране четкое изображение свечи при двух положениях, находящихся на расстоянии а = 50 см друг от друга. Определите оптическую силу D линзы.
F+d=3.5 м ; d+0.5=d’ f-0.5=f’ D=1/f+1/d=(f+d)/fd D=1/f’+1/(d*d)=(f’+d’)/f’d’ D=L/fd ; D=L/f’d’ F+d=2.5 Fd=(f-0.5)(d+0.5) (2.5-d)d=(2-d)(d+0.5) 2.5d-d*d=2d+1-d*d+0.5d d=1 f=1.5 Отсюда D=2.5/1.5=5/3 ДПТР Ответ 5/3 ДПТР 38. Горящая лампочка находится на расстоянии d = 0,9 м от центра экрана. Можно ли получить отчетливое изображение нити лампочки в центре экрана, используя для этого собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 24 см ?
1/F=1/f+1/d f+d=L fd=FL если эта система имеет решение, то можно получить отчётливое f+d=L изображение нити, если нет то нельзя, т.к не найдётся точного расположения . fd=0.216 f+d=0.4 d*d-0.9d+0.216=0 Д<0 система не имеет реш-й следовательно Нельзя
39. При фотографировании человека с расстояния
di
= 15 м его изображение на фотопластинке получилось высотой
hi
= 30 мм, а с расстояния
d2
= 9 м — высотой
hz
= 51 мм. Определите фокусное расстояние объектива фотоаппарата.
Г=|F| / |d1-F|=H/R ; F>0 ; d-F>0 F/(d1-F)=h1/H ; F/(d2-F)=h2/H Jnc.lf h1(d1-F)=h2(d2-F) F=(h2d2 - h1d1) / (h2-h1)=0.42 м Ответ
F=0. 42
м
40. На собирающую линзу с фокусным расстоянием
Fi
падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси. На каком расстоянии от собирающей линзы надо поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием
Fz,
чтобы выходящие из нее лучи вновь стали параллельны главной оптической оси? Фокусные расстояния линз относятся, как
Fi:F2
=3:1.
Для собирающей линзы имеем 1/f1+1/d1=1/F1 Считая, что d=бесконечности Поэтому 1/f1=1/F1. Откуда F1=f1 Следовательно изображение нах-ся в орогизе линзы и является источником для расс. Линзы Для рассеевающей линзы –1/f2+1/d2=-1/F2 …d2=L-F1 f2-бесконечность след-но 1/(L-F1)=-1/F2 F1-L2=F2 L2=F1-F2=2F2 Ответ 2F2 41. Две тонкие двояковыпуклые линзы с фокусным расстоянием Fi и Рг расположены вплотную одна к другой. Определите оптическую силу D такой системы.
D=1/F след-но D=1/F1+1/F2=(F1+F2) / F1*F2 Ответ: D=(F1+F2) / F1*F2 42. С помощью собирающей линзы на экране получают изображение предмета в форме квадрата. Расстояние от поверхности предмета до линзы составляет 20 см; площадь изображения в два раза больше площади самого предмета. Определите фокусное расстояние линзы.
В изображении будет квадрат с площадью в 2-а раза большей чем предмет. Площади в увеличении относится как квадраты лин-х размеров. Т.е Г=корень из 2 Г=f/d f=(корень из 2 )d Формула тонкой линзы 1/F=1/f+1/d=(f+d) / fd F=fd / (f+d)=d*d*(корень из 2) / d((корень из2) + 1) = =(корень из 2 )d / ((корень из 2) + 1)=0,12 м Г=12см Ответ : 12см 43. Небольшому шарику, который находится на поверхности собирающей линзы, расположенной горизонтально, сообщили вертикальную скорость
Vo=
10 м/с. Оптическая сила линзы
D
= 0,5 дптр. Сколько времени будет существовать действительное изображение шарика в этой линзе ?
D=1/F+1/d для действит-о изображения f>0 D=Vоt f- не раввно 0 Найдём крит момент D=1/Vоt t=1/VоD=0.2 c След-но изобр-ие в линзе будет существовать t=0.2c Ответ: 12с 44. Вдоль главной оптической оси собирающей линзы расположена спичка, один конец которой удален от центра линзы на а = 16 см, а другой — на Ь = 20 см. Фокусное расстояние линзы
F
= 12 см. Найдите увеличение изображения спички.
Г=|F| / |a-F| Г1=0.12/0.04=3 Г= |F| / |b-F| ; Г2=0.12 / 0.08=1.5 <Г>=(Г1+Г2) / 2=2,25 S=b-a=4см S’-изображение S’-=S<Г>=9 см Ответ: 9см 68. При какой частоте
v
электромагнитное излучение (поток фотонов) при взаимодействии с веществом способно вызвать рождение пары электрон — позитрон ? те = 9,1 Ю-31
кг.
…hc/l=2m(электрона)*с*с n=2m*c*c / h=8.2*((10) в 11-й степени) Гц Ответ:n=8.2*((10) в 11-й степени) Гц 69. Определите длину волны фотона, энергия которого равна кинетической энергии протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов
U
= 20 В.
Работа эл поля А=Еn Энергия фотона Еф=hn=hc/l Прирвняем Еф=Еп qU=hc/l Отсюда l=hc/qU=0.62*((10) в минус 7-й степени) м Ответ:0.62*((10) в минус 7-й степени) м 70. Капля воды массой
m
= 0,2 мг, попав в луч лазера, поглощает ежесекундно п = 1015
с-' фотонов. На сколько градусов нагреется капля за
t
= 10 с ? Длина волны света А. = 0,75 мкм. Св = 4200 Дж/кг К.
Ео=tn*E=tnhn=tnhc / l Составим ур-ие теплового баланса Ео=Qв след-но tnhc / l=cmT Отсюда T=tnhc / cml=0.032*10*10K Ответ : 3,2К 71. Кинетическая энергия электрона равна энергии фотона с длиной волны \
= 0,55 мкм (зеленый свет). Какую задерживающую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость стала равна нулю?
Энергия фотона Е=hn=hc / l За счёт этой энергии электрон обладает кинет энергией Е=mV*V / 2 V=0 Поле противоборствует с работай А=qU=eU A=Eк ; hc / l=eU ; U=hc / le=22.6*0.1=2.3B Ответ: 2.3B 72. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны Х = 0,01 нм? Во сколько раз отличаются скорости фотона и протона? е = 1,6 10-19
Кл,
m
= 1,67 10-27
кг,
h
= 6,63 10-34
Дж с.
энергия фотона Eф=hn=hc/l En=mV*V / 2 A=e U Eф=Eк (по условию) Vо=0 следовательно En=A отсюда Eф=A; hc / l=eU U=hc / le=6,63*((10)в – 34 степени)*3*((10)в 8 степени) / 0,01*((10)в-9степени)* 1,6*((10)в-19степени)=1243*100в U=124000 В …mV*V / 2=eU Vn=(2eU/m)под корнем Vф=c k=Vф /Vn=c((m / 2eU) под корнем); K=61 Ответ: 124000 В; 61 раз. 73. Электронами бомбардируют атомы ртути. Атомы переходят в возбужденное состояние, если электроны прошли ускоряющую разность потенциалов не менее U = 4,9 В. Определите длину волны света, испускаемого атомом ртути при переходе из возбужденного состояния в основное. Заряд электрона е = 1,6 10-19
Кл, постоянная Планка h = 6,63 Ю-34
Дж с.
Ек=eU=Aвых+ (mV*V)/2 след-но eU=hn EU=hc/ll=hc/eU=2.5*((10) в минус 7-й степени) м Ответ :2.5*((10) в минус 7-й степени) м 74. Минимальная частота света, вырывающего электроны с поверхности металла,
Vo
= 6,0 1014
Гц. При какой минимально возможной длине Х световой волны вылетевшие электроны будут полностью задерживаться разностью потенциалов
U
= 3,0 В ?
n-красная граница фотоэффекта=Aвых / h ; A=nh E=hc/l-Aвых ; F=eU E=A hc/l-A=eU Hc=(eU+A)l l=hc / (eU+A) = hc/(eU+hn)=0.22*((10) в минус 6 степени) м Ответ: 0.22*((10) в минус 6 степени) м 75. Пластинка из платины (работа выхода электронов А=6,3 эВ) облучается ультрафиолетовым светом. Чтобы фототек стал равен нулю, необходимо приложить задерживающую разность потенциалов
Ui
=
3,7 В. Если платиновую пластинку заменить на пластинку из серебра, то задерживающее напряжение увеличивается до
U2
= 5,3 В. Определите красную границу фотоэффекта для серебра.
Hn=A1+Eк1 ; Eк1=hc/l-A1 ; Eк1=A1=cU=hc/l-A1 l=hc/(eU1+A1) Hn=A2+Eк2; Eк2=hc/l-A2=A2=eU2=hc/l-A2 A2=hc/l-eU2=hc/hc(eU1+A1)-eU2 A2=eU1+A1-eU2=A1-e(U2-U1)=4.7эв n=A2/h=1.14*((10)в 15 степени) Гц Ответ: n=1.14*((10)в 15 степени) Гц 76.
Литий освещается светом с длиной волны X. При некотором значении задерживающего напряжения фототек с поверхности металла становится равным нулю. Изменив длину волны света в полтора раза, установили, что для прекращения тока необходимо увеличить задерживающее напряжение в два раза. Найдите длину волны X
света. Работа выхода для
Li
А=2,4 эВ.
Hn=A+Eк Eк=cU видим, что U~1/l EU=hn-A …eU1=hc/l1-A eU1= hc/l1-A …eU2=hc/l2-A 2eU1=h3c/2l1-A 2eU1=2 hc/l1-2Am 2hc/l1-2A=3ch/2l1-A 2eU1=h3c/2l1-A hc/2l1=A l1=hc/2A=2.6*((10) в минус 7 степени) м Ответ:2.6*((10) в минус 7 степени) м 77. До какого максимального потенциала зарядится цинковый шарик при освещении его светом с длиной волны Х = 0,2 мкм? Работа выхода электронов из цинка А = 4,0 эВ. Какова будет при этом величина заряда шарика, если его радиус равен
R
= 4,1 см ?
ур-ие Энштейна hn=A+Eк Ек=hn-A При наличии у шара определённого патенциала способного задержать , т.е возвратить на пластину вырываемые электроны. Запишем Eк=ef; f=Eк/e=(hc/l-A) / e=2.5 B C=4ПeeоR=4.6*((10)в минус 12 степени) Кл Q=Cf=11.5*((10)в минус12 степени) Ответ: 2,5В, 11.5*((10)в минус12 степени) 97. При делении одного ядра
^U
выделяется
w
= 200 МэВ энергии. Сколько воды можно перевести в пар при температуре кипения, если использовать всю энергию, получающуюся от деления ядер в
m
= 1 г урана?
r
= 2,26 МДж/кт.
N=mNа/m E=dE*N=dE*m*Na / m=8.2*((10) в десятой степени) Дж Составим ур-ие теплового балланса E=Qв=rm след-но E=rm M=E/r=36000 кг Ответ:M=E/r=36000 кг 98. В ядерном реакторе атомной электростанции используется уран
^U.
Мощность станции Р = 1000 МВт, ее КПД л = 20%. Определите массу m расходуемого за сутки урана. Считать, что при каждом делении ядра выделяется w = 200 МэВ энергии. 1сут = 86400 с .
m=Aп/Aз=Еп/Ез Еп=Pt Eз=mNaE/mотсюда m=Ptm / mNaE …m=PtM / mNaE=0.2 кг Ответ: m=0.2кг 100. Сколько а - и Р"- распадов происходит при радиоактивном превращении ядра урана
92U238
в ядро свинца ззРЬ206
?
в данном случае (238-206) / 4=8 ( a-распадов) какой должен быть заряд ядра после 8 распада 92-28=76 на самом же деле 82 при b-распаде массовое число не изменяется, а заряд ядра увел-ся на 1 т,е 82-76=6 (b-распадов) Ответ : 8-aраспадов, 6-b распадов |