Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Академия России Кафедра Физики Лекция: «Гармонические колебания в параллельном контуре» Орел-2009 1. Основные параметры колебательного контура
Пусть конденсатор С
, заряженный от внешнего источника, подключается к индуктивности L
(рис. 1а) Разряд конденсатора не может произойти мгновенно, т.к. этому препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая в элементе индуктивности. В идеальном контуре, активное сопротивление которого равно нулю,
и, следовательно, отсутствуют потери, запасенная в электрическом поле энергия полностью переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Затем происходит обратный переход энергии. Далее процессы повторяются. Таким образом, возникают незатухающие электрические колебания, имеющие форму косинусоиды. Графики Частота, с которой происходит колебания энергии между реактивными элементами при отключении источника, называется частотой свободных (собственных) незатухающих колебаний контура. Обозначение: Т.к. в идеальном контуре величины напряжений на L
и C
одинаковы, то В режиме свободных колебаний через элементы контура протекает ток. Сопротивление, которое оказывают элементы контура току на частоте собственных колебаний, называется волновым
(характеристическим
). Это сопротивление обозначается Из последнего выражения следует, что на частоте собственных колебаний Рис. 2 На практике реальный КК всегда имеет потери активное сопротивление не равно 0, что приводит к затухающему характеру свободных колебаний (рис. 3). Для характеристики последнего свойства вводится понятие добротность
контура
(качество контура). Добротность Отметим, что данное определение относится не только к колебательным контурам, но и к отдельным деталям, например, к катушкам индуктивности, к конденсаторам. Чем больше реактивная мощность, тем выше добротность и тем медленнее происходит затухание колебаний и наоборот. Добротность КК, применяемых в технике связи, обычно составляет десятки-сотни, а в технике СВЧ и специальных устройствах добротность может достигать тысячи и больше. Практически реализовать LC
контур с добротностью свыше 400 трудно из-за низкой добротности катушек индуктивности (именно они и определяют качество контура). Вывод
: Рассмотренные параметры Рис. 4 2. Возможные режимы установившихся гармонических колебаний в параллельном колебательном контуре
Параллельным колебательным контуром
называют цепь, составленную из элементов индуктивности, емкости и сопротивления, соединенных параллельно. Схема контура показана на рисунке 4. Найдем комплексную проводимость контура: где: Из формулы следует, что в зависимости от соотношения 1) Построим для этого случая векторную диаграмму, положив начальную фазу напряжения на контуре, равной 0 (рис. 5) Рис. 5 Как видно из векторной диаграммы, ток в контуре опережает напряжение на некоторый угол Вывод
: При 2) Построив аналогичным образом векторную диаграмму (рис. 6), убедимся в том, что ток в контуре будет теперь отставать от напряжения Рис. 6 Вывод
: При 3) Проводимость контура в этом случае равна активной проводимости G
.
Контур имеет активный характер, т.е. ток совпадает по фазе с напряжением на контуре и численно равен току через проводимость (рис. 7). Рис. 7 Такой режим называется резонансом токов
и имеет важное практическое значение. Проведенный анализ показывает, что режим колебаний в параллельном контуре определяется соотношением реактивных проводимостей Любой из рассмотренных режимов может быть получен несколькими способами: изменением частоты генератора, индуктивности и емкости. Вывод:
Значения режимов ГК в контуре позволяет качественно анализировать процессы, проходящие в контурах, произведя соответствующие инженерные расчёты. 3
. Резонанс токов
1) Резонансная частота
Выше показано, что резонанс токов наступает на частоте, при которой: Т.е. резонансная частота равна частоте собственных колебаний контура. Изменение 2) Волновое сопротивление контура
На резонансной частоте, Обычно волновое сопротивление ПК, используемых в электрических цепях, имеет порядок несколько сотен Ом (100 3) Добротность контура
По определению Т.к. на резонансной частоте численные значения проводимостей 4) Резонансное сопротивление контура, токи в ветвях при резонансе
Действительно, полное сопротивление контура равно: Определим соотношение между током источника и током через реактивный элемент: Аналогично можно показать, что Вывод
:При резонансе токи в ветвях параллельного КК максимальны и в Q
раз больше тока источника. Этим и объясняется название режима – резонанс токов
. При резонансной частоте задающий токисточника замыкается через элемент проводимости контура. Токи же в реактивных элементах контура взаимно компенсируют друг друга относительно внешней цепи контура, или, аналогично, что при резонансной частоте круговой ток замыкается через реактивные элементы контура. При этом 4. Комплексные передаточные функции параллельного контура
Выражения для частотных характеристик параллельно колебательного контура относительно напряжения, можно получить из следующей комплексной передаточной функции: Преобразуемзнаменатель Здесь частотно-зависимым является множитель C учетом этого: Из выражения АЧХ
: и ФЧХ:
АЧХ называют резонансной характеристикой
параллельно колебательного контура. Максимальное значение эта характеристика имеет при резонансной частоте ( Резонансную характеристику контура принято нормировать относительно ее максимального значения. Нормированная резонансная
характеристика: т.е. отношение амплитуду напряжения при заданной частоте к амплитуде напряжения при резонансе: Нормированная резонансная характеристика есть не что иное, как АЧХ контура относительно тока в элементе активного сопротивления. Найдем приближенное выражение для частотных характеристик колебательного контурасо схемой замещения, показанной на рисунке 8. Она отличается от схемы замещения параллельного колебательного контура тем, что в ней потери в индуктивности реального контура учитываются сопротивлением, включенным последовательно с индуктивностью. Для рассматриваемого контура: В области частот, в которой Рис. 9 Полученная приближенная формула не отличается от строгой формулы для комплексной передаточной функции параллельного контура с теми же значениями индуктивности L
и емкости С
и c активной проводимостью: Заключение
Рассмотренные режимы установившихся гармонических колебаний в параллельном колебательном контуре позволяют дать физическое объяснение АЧХ и ФЧХ. Частотные характеристики параллельного колебательного контура остаются приближенно верными также и для иных схем замещения реальных колебательных контуров, если интересоваться поведением характеристик в сравнительно узкой полосе частот. Литература, используемая для подготовки к лекции:
Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник); Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник); Качанов Н.С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воениздат, 1974. (Учебник); В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.(Учебник)
|