Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
1. Расчет линейной цепи постоянного тока Задание
: 1. Рассчитать схему по законам Кирхгофа. 2. Определить токи в ветвях методом контурных токов. 3. Определить ток в ветви с сопротивлением R1
методом эквивалентного генератора. 4. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его подстановкой числовых значений. 5. Определить показание вольтметра. Расчет линейной цепи постоянного тока E2= -53B R1= 92Ом R4= 96Ом E5= 51B R2= 71Ом R5= 46Ом E6= -29B R3= 27Ом R6= 53Ом Расчёт схемы по законам Кирхгофа I1-6
– ? Количество уравнений составляется по первому закону Кирхгофа (сумма входящих в узел токов равен сумме исходящих токов из узла) n1
=у-1=4–1=3; n1
– количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа у – число узлов 1. I6
+I5
= I2
2. I5
+I4
=I1
, 3. I3
+I6
= I4
; Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равен алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре.) n2
=B-у+1-BI
=6–4+1=3; n2
– количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа В-число ветвей; В1
– число ветвей содержащих источник тока I. – R5
I5
+R6
I6
+R4
I4
= E6
+E5
, II. R2
I2
+R1
I1
+R5
I5
= E2
-E5
, III. R4
I4
+R1
I1
+R3
I3
=0; 92I1
+71I2
+46I5
= -53–51, 92I1
+27I3
+96I4
=0; I2
-I5
-I6
=0, I4
+I5
-I1
=0, I3
-I4
+I6
=0. Решим систему уравнений с помощью Гаусса. I1
= -0,30609 А I2
= -0,76306 А I3
= 0,45697 А I4
= 0,16482 А I5
= -0,47091 А I6
= -0,29215 А Метод контурных токов
Контурный ток – это некоторая величина, которая одинакова для всех ветвей контура. I11
, I22,
I33
– ? I11
R21
+I22
R22
…+…Imm
R2m
=E22
………………………………. – общий вид I11
Rm
1
+I22
Rm
2
…+…Imm
Rmm
= Emm
Для моего случая: I11
R21
+ I22
R22
+I33
R23
= E22
I11
R31
+ I22
R32
+ I33
R33
= E33
R11,
R22
, R33,
– собственное сопротивление контуров, вычисляется как сумма сопротивления ветвей входящих в данный контур. R11
=R6
+R5
+R4
R22
=R1
+R5
+R2
R33
=R4
+R3
+R1
R12
=R21,
R13
=R31,
R23
=R32
- общее сопротивление для 2-х контуров, вычисляется как сумма сопротивлений входящих в 2 смежных контура. R12
=R21
=R5
R13
=R31
=R4
R23
=R32
=R1
E11
, E22
, E33
– собственная ЭДС контура, вычисляется как алгебраическая сумма всех входящих в контур ЭДС, причём ЭДС берется со знаком «+», если направление контура тока и ЭДС источника со направлены и «–» если противоположно направлены. E11
= E6
+E5
E22
=E2
– E5
E33
=0 – I11
R5
+I22
(R1
+R5
+R2
)+I33
R1
=E2
–E5
, I11
R4
+I22
R1
+I33
(R4
+R3
+R1
)=0; – I11
46+I22
(92+46+71)+I33
92=-53–51, -46 I11
+209 I22
+92 I33
= -104, I11
96+I22
92+I33
(96+27+92)=0; 96 I11
+ 92 I22
+215 I33
= 0; Решим систему уравнений с помощью Гаусса и найдем I1-6
I11
= – 0,29215 A I22
= -0,76306 A I33
= 0,45697A I6
=I11
= – 0,29215 А I2
=I22
= -0,76306 A I3
= I33
= 0,45697 A I4
=I11
+ I33
= 0,16482 A I5
= – I11
+ I22
= -0,47091 A I1
=I22
+I33
= -0,30609 Метод эквивалентного генератора
Разомкнем ветвь, в которой необходимо найти ток и представим эту разомкнутую цепь в виде эквивалентного генератора. I1
=EЭКВ
/(R1
+RВН
); Rэк
= RВН
Для определения напряжения холостого хода воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа. R 11
I’
11
+R12
I’
22
= E5
+E6
, (R4
+R5
+R6
) I’
11
+R6
I’
22
= E5
+E6
, R6
I’
22
+(R2
+R3
+R6
)*I’
22
= E2
+E6
, R4
I’
4xx
+ R3
I’
3xx
+ Uxx
= 0 UXX
=(R1
+RВН
) I1
Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора. Воспользуемся методом входных сопротивлений, при этом сопротивление определяется относительно разомкнутой электрической цепи. Для расчета из цепи устраняем все источники. R7
= R4
*R5
/(R4
+R5
+R6
)=96*46/(96+46+53)=23 Ом R8
= R5*
R6
/(R4
+R5
+R6
)=53*46/(96+46+53)=12,5 Ом R9
= R4
*R6
/(R4
+R5
+R6
)=96*53/(96+46+53)=26 Ом R8
и R2
соединены последовательно. R10
=R7
+R2
= 83,5 Ом R9
и R3
соединены последовательно. R11
=R9
+R3
= 53 Ом R10
и R11
соединены параллельно R12
=R11
*R10
/(R11
+R10
)=83,5*53/(83,5+53)=33,6 Ом R7
и R12
соединены последовательно. 195 I’
11
+53 I’
22
= 51–29 53 I’
11
+151 I’
22
=-53–29 I’
11
= I4xx
I’
22
=-I3xx
I’
11
=I4xx
= 0,28788 А I’
22
=-I3xx
= 0,64409 А Uxx
= – (R4
I’
4xx
+ R3
I’
3xx
)= – (96*0,28788 +27*0,6449)=-45,027 В I'
1
=Uxx
/(Rэк
+R1
)=(-45,027)/(56,6+92)= -0,30301 А Баланс
мощностей
∑
Pист
= ∑
Pпотр
Pист
=E2
I2
-E5
I5
+E6
I6
=(-52)*(-0,76306)+51*(-0,47091)+ (-29)*(-0,29215)= 72,9309 Вт Pпотр
=I1
2
R1
+I2
2
R2
+I3
2
R3
+I2
4
R4
+I5
2
R5
+I6
2
R6
=(-0,30609)2
*92+(-0,76306)2
*71+(0,45697)2
*27+ (0,16482)2
*96+(-0,47091)2
*46+(-0,29215)2
*53=72,9309Вт 72,9309=72,9309 баланс соблюдается Определим показание вольтметра по закону Кирхгофа: Uv
+I5
R5
=E2
– E5
Uv
=E2
– I5
R5
– E5
= – 53 – 51 – (-0,76306)*46= -69 В pV= -69 В 2. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока Задание:
1. Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы. 2. Определить показание приборов. 3. Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей. 4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х
. 5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
I
3
I
2
U
V
I
1
Исходные данные
: U=100В R1=24Ом L1=83мГн C1=230мкФ F=200Гц R2=15Ом L2=0 C2=73мкФ Определим комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.
XL
1
=2π*FL1
=2*3,14*200*83*10-3
=104,25 Ом XC
1
=1/(2π*FC1
)= 1/(2*3.14*200*230*10-6
)=3,46 Ом XC
2
=1/(2π*FC2
)= 1/(2*3.14*200*73*10-6
)=10,91 Ом Z
1
=R1
+j(XL
1
-XC
1
)=24+j (104,25–3,46)=24+j100,79=103,6*ej
76,6
Ом Z
2
=R2
-jXС
2
=15-j10,91_
=18,55*e-j36°
Ом I
1
=U
/ Z
1
; I
2
=U
/ Z
2
I
1
=100ej0
/103,6*ej76,6
=0,96e-j76,6
=0,96 (cos(-76,6)+j sin (-76,6))=(0,22 – j0,93) А I
2
=100ej0
/18,55*e-j36°
=5,39ej36
=5,39 (cos36+j sin36)=(4,36+j3,17) А I
3
=I
1
+I
2
=0,22 – j0,93+4,36+j3,17=4,58+j2,24=5,1ej
26,1º
А 2. Определим показание приборов
Показания амперметров: pA1
=I1
=0,96A pA2
=I2
=5,39A pA3
= I3
=5,1A Показание фазометра: pφ= φu
– φi
3
=0–26,1=-26,1°
Показание ваттметра pW=Re [U
*I
3
*
]=100*5,1*cos (-26,1)=458 Вт Показание вольтметра Напряжение на вольтметре найдем по закону Кирхгофа: I
2
R2
+U
V
– I
1
j(XL1
-XC1
)=0 U
V
=I
1
j(XL1
-XC1
) – I
2
R2
U
V
= j100,79 (0,22 – j0,93) – 15 (4,36+j3,17)=22,2j+93,73–65,4–47,55j= =28,33–25,35j=38e-j41,8
B pV=38 B 3. Составим баланс активных, реактивных и полных мощностей
S
ист
. =S
пр.
S
ист.
=U
.
*I
3
*
=100ej
0
*5,1e-
j
26,1º
=510 e –
j
26,1°
= (458 – j224,37) BA Pист
= 458Вт; Qист
= -224,37 ВАр S
пр
= Pпр.
+j Q пр
.
Pпр
=∑ I2
R=I1
2
R1
+ I2
2
R2
=0,962
*24+5,392
*15=457,9 Вт Qпр
=∑ I2
Х=I1
2
XL1
-I2
2
XC1
-I3
2
XC2
=0,962
*104,25–0,962
*3,46–5,392
*10,91= =-224,05 ВAр S
пр
= 457,9 - j 224,05=509,8e-
j
26,1
BA 510 e –
j
26,1°
=509,8e-
j
26,1°
баланс мощностей соблюдается. Искомые величины верны. 4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х.
φ=-
26,1 <
0 M(I) = 0,1; φx
= arccos 0,98 = 11,48; φ = φu
– φi
В данном случаем необходимо добавить индуктивность L= U /(Ix
*ω) Ix
= I3
*sinφ – I3
*cosφ*tgφx
Ix
= 5,1*sin (26,1) – 5,1*cos (26,1)*tg11,48=1,3135A L= 100 /(1,3135*1256)=60,62 мГн 5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в одной системе координат
U
R1
=I
1
*R1
=0,96e-j76,6
*24=23,04e-j76,6
В U
L1
=I
1
*jXL1
=0,96 e-j76,6
*j104,25=[0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (j104,25)= =(0,22-j0,93) (j104,25)=99,63 ej13,3
В U
C1
=I
1
*(-jXC1
)=0,96 e-j76,6
*(-j3,46)= [0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (-j3,46)= =3,31 ej(13,3+180)
= 3,31 ej193,3
В U
R2
=I
2
*R2
=5,39 ej36
*15=80,85 ej36
В U
C2
=I
2
*(-jXC2
)=5,39 ej36
*(-j10,91)=(5,39cos36+5,39sin36) (-j10,91)= =(4,36+j3,17) (-j10,91)= 58,8 e-
j
54
В Масштабы: МU
=1 В/мм МI
|