Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 3 Графики (разное) Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка. 1) . 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) . При , (0;0)- точка минимума, (2;0)- точка минимума, (1;1)- точка максимума. Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка. 1) . 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) При , ; не существует в точках и . (-1;2)- точка максимума. Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках. ОДЗ . При , ; не существует при . Задача 4. При подготовке к экзамену студент за дней изучает часть курса, а забывает часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса? k=1/2, не удовлетворяет условию задачи. Точка является точкой минимума. Ответ: 4 дня. Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков. Т.к. то в точке функция имеет максимум. Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций. 1) . 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) а) , -вертикальная асимптота. б) . Следовательно, - наклонная асимптота. 4) не существует при 5) Найдем точки пересечения с осями: При . При . Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их график. 1) . 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) а) , -вертикальная асимптота. б) . Следовательно, - наклонная асимптота. 4) при не существует при -точка максимума функции. -точка минимума функции. 5) не существует при 6) Найдем точки пересечения с осями: При . При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики. 1) . 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) а) , -вертикальная асимптота. б) . Следовательно, - горизонтальная асимптота. 4) при , не существует при -точка минимума функции. 5) не существует при 6) Найдем точки пересечения с осями: При . При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью Задача 9. Провести полное исследование функций и построить их графики. 1) 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) а) вертикальных асимптот нет. б) . Следовательно, - наклонная асимптота. 4) при , не существует при -точка минимума функции, - точка максимума функции. 5) при , не существует при 6) Найдем точки пересечения с осями: При . При Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики. 1) 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) а) вертикальных асимптот нет. б) наклонных асимптот нет. 4) функция является периодической 5) ,тогда . 6) при , При функция вогнута, т.к. . При функция выпукла, т.к. . Точки перегиба: .