КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Контрольная работа 1 состоит из двух эпюров: эпюра 1 (на позиционные и метрические задачи), эпюра 2 (на пересечение конуса плоскостью), пояснительной записки к ним, и 10 задач приложения: 1, 2, 4, 10, 13, 14, 15,20,22,23.

Эпюр 1

. Содержание эпюра. Даны плоскость треугольника АВС и прямая DE, требуется: задача 1 - определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС задача 2 - построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС и отстоящую от нее на 45 мм; задача 3 - через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость. 

Указания к выполнению эпюра. Данные для выполнения эпюра взять из табл. 1 в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в миллиметрах. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже. Точку Е построить только для задачи 3. Пример выполнения на рис. 5. При решении задач нужно исходить из следующих основных положений.

1. Две проекции точки определяют ее положение в пространстве (относительно плоскостей проекций}, так как по двум проекциям можно установить расстояние от точки до всех трех основных плоскостей проекций,

2. Ортогональные проекции одной и той же точки располагаются на перпендикуляре к оси  проекции, который называется линией связи.

3. Если одна проекция прямой параллельна оси проекций, то такая прямая параллельна одной из плоскостей проекций. Принадлежащий ей отрезок проецируется на одну плоскость в действительную величину (горизонтальная, фронтальная, профильная прямые). если обе проекции прямой параллельны одной из осей проекций, то такая прямая занимает проецирующее положение. Одна из ее проекций вырождается в точку.

4. Проекция отрезка прямой общего положения всегда меньше отрезка в натуре.

5. Одноименные проекции параллельных прямых взаимно параллельны.

6. Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на линии связи. Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не расположены на линии связи.

7. Прямой угол проецируется на плоскость также в прямой угол, если одна его сторона параллельна этой плоскости.

8. Горизонталь, фронталь и линии наклона

Таблица 1

Рисунок 5

плоскости являются главными линиями плоскости. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси Х, горизонтальная проекция параллельна горизонтальному следу плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х, фронтальная проекция - фронтальному следу плоскости. Линии наклона плоскости перпендикулярны фронталям, горизонталям или профильным прямым плоскости. Угол их наклона к соответствующей плоскости проекций определяет угол наклона плоскости к той же плоскости проекций.

9. Линия пересечения любой плоскости с горизонтальной плоскостью является горизонталью, с фронтальной - фронталью.

10. Чтобы построить точку пересечения прямой с плоскостью, нужно заключить прямую в вспомогательную, обычно проецирующую, плоскость, найти линию пересечения плоскостей данной и вспомогательной и отметить точку, в которой эта линия пересекается с заданной прямой.

11. Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (фронтальному следу), а горизонтальная - перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости (горизонтальному следу).

12. Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, проходит через перпендикуляр к этой плоскости.

13. Если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

При решении задачи 1 из данной точки необходимо опустить перпендикуляр, - используя фронталь и горизонталь плоскости, определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью. и действительную величину расстояния от точки до плоскости способом прямоугольного треугольника.

Для решения задачи 2. из произвольной точки заданной плоскости (целесообразнее из вершины треугольника) восставить перпендикуляр к ней и ограничить его точкой. На действительной величине отрезка перпендикуляра найти точку на заданном расстоянии, считая от плоскости, построить проекции этой точки на проекциях перпендикуляра и задать искомую плоскость, соблюдая условие параллельности двух плоскостей на эпюре.

В задаче 3 искомая плоскость, перпендикулярная заданной, должна содержать в себе заданную прямую и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость. Точки пересечения заданной прямой и перпендикуляра определяют линию пересечения искомой и заданной плоскостей. Видимость плоскостей определяется с помощью конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.

Эпюр 2

Содержание эпюра. Даны конус и проецирующая плоскость, требуется: задача 1 - построить линию пересечения конуса с плоскостью; задача 2 - определить действительную величину сечения; задача 3 - построить наглядное изображение усеченной части конуса в прямоугольной изометрической аксонометрии.

Указания к выполнению эпюра. Данные берут из табл. 2. Размеры конуса для всех вариантов одинаковы: диаметр 90 мм, высота 130 мм. На левой половине листа выполняют задачи 1 и 2, а на правой - задачу 3. Действительную величину сечения определяют способами преобразования проекций, Способ преобразования выбирают самостоятельно, учитывая положение секущей плоскости и свободное место на поле чертежа. Пример выполнения эпюра приведен на рис. 6. При пересечении конуса плоскостью могут быть получены следующие фигуры сечения: окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения; эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса; парабола, если секущая плоскость параллельна только одной образующей поверхности; гипербола, если секущая плоскость. параллельна двум образующим поверхности; две прямые, если секущая плоскость проходит через вершину конуса. Простейшими сечениями конуса плоскостью являются окружность и две прямые. Если секущая плоскость проецирующая, то перечисленные фигуры сечения будут проецироваться на одну из плоскостей проекций в линию, а на вторую - в проекцию фигуры сечения. В этом случае решение задачи сводится к построению проекций ряда точек фигуры сечения конуса как точек, расположенных на образующих или направляющих линий заданного конуса.

Для решения задачи 2 требуется знать способы преобразования чертежа: замены плоскостей проекций, вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, плоско параллельного перемещения и совмещения.

При изучении способа замены плоскостей проекций необходимо иметь в виду, что фигура не меняет своего положения в пространстве, плоскость же проекций П₁, или П₂ заменяют новой плоскостью соответственно П₅ или П₄. Такую замену проводят последовательно, сначала заменяют одну плоскость, затем другую.

При построении проекции фигуры на новой

Рисунок 6

плоскости проекций необходимо помнить, что происходит переход от одного эпюра к другому, на котором соответственные проекции точек также расположены на линиях связи. Координата точки на новой плоскости проекций  равна координате точки на заменяемой плоскости проекций,

При использовании способа вращения или плоскопараллельного перемещения меняется положение фигур относительно плоскостей проекций: сами же плоскости проекций своего положения не меняют. Это приводит к построению новых проекций на тех же плоскостях. Вращение (в зависимости от характера задачи) выполняют в два этапа - вначале вращение производят вокруг одной оси, затем вокруг другой. Плоскопараллельное перемещение может быть выполнено также в плоскостях, параллельных вначале одной плоскости проекций, а затем другой плоскости.

При вращении фигур вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, необходимо учитывать следующее:

1. Линия перемещения точки (траектория) представляет собой окружность. Так как плоскость траектории параллельна плоскости проекций, то проекции точки перемещаются: одна по окружности, другая по прямой, параллельной оси проекций.

2. Горизонталь или фронталь преобразуется в прямую, перпендикулярную плоскости проекций, одним вращением.

3. Прямую общего положения можно преобразовать в прямую, перпендикулярную какой-либо плоскости проекций, в результате двух вращений: вначале вокруг одной оси, а затем вокруг второй. Эти оси взаимно перпендикулярны.

4. Проекция фигуры на ту плоскость проекций, на которой ось вращения проецируется в точку, не изменяется ни по величине, ни по форме, изменяется только ее положение относительно оси проекций.

5. Ось проекций не участвует в решении задач (как это имеет место при замене плоскостей проекций), поэтому на чертеже она может быть не проведена.

Применяя способ плоскопараллельного перемещения, перемещают фигуру так, что все ее точки перемещаются в плоскостях, параллельных какой-либо одной плоскости проекций. Поэтому проекции траекторий точек на вторую плоскость проекций представляют собой прямые линии, параллельные оси проекций. Как и при вращении, вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, при плоскопараллельном перемещении одна проекция фигуры не меняется ни по величине, ни по форме.

При вращении вокруг осей, параллельных плоскостям проекций, плоскость фигуры совмещается с плоскостью параллельной одной из плоскостей проекций. Проекция траектории точки на эту плоскость представляет собой отрезок прямой линии, перпендикулярной проекции оси вращения. При этом радиус вращения точки проецируется в действительную величину, так как становится параллельным плоскости проекций. В частном случае ось вращения может лежать в плоскости проекций (след плоскости)_При решении метрических задач способом преобразования проекций следует исходить из следующих основных положений:

1) плоская фигура проецируется в действительную величину на ту плоскость проекций, которой она параллельна; .

2) отрезок, определяющий расстояние между двумя параллельными прямыми, проецируется в действительную величину в случае, если плоскость, в которой лежат прямые, параллельна плоскости проекций или, когда прямые перпендикулярны плоскости и проецируются на эту плоскость в точки; 3) расстояние от точки до плоскости проецируется в действительную величину на ту плоскость проекций, которой перпендикулярна заданная плоскость;

4) спроецировать фигуру, лежащую в плоскости общего положения, в отрезок прямой линии можно одним перемещением (поворотом) или одной заменой плоскости проекций. Для этого нужно горизонталь или фронталь плоскости фигуры расположить перпендикулярно плоскости проекций или плоскость проекций расположить перпендикулярно к одной из этих линий;

5) чтобы фигура, лежащая в плоскости общего положения, стала параллельна плоскости проекций, нужно дважды переместить фигуру (повернуть ее) или дважды заменить плоскость проекций. Вначале плоскость фигуры нужно сделать проецирующей, а затем параллельной плоскости проекций, Вращая фигуру вокруг оси, параллельной или лежащей в плоскости проекций (т.е. вокруг горизонтали, фронтали или одного из следов плоскости), можно найти ее величину в результате одного вращения.

В решении некоторых задач возможно сочетание различных способов.

Для решения задачи 3 необходимо выполнить следующее: на ортогональном изображении конуса выбрать направления осей координат для построения аксонометрии, затем в правой половине листа вычертить аксонометрические оси координат, соответствующие изометрии (см. рис. 6), и построить вторичные проекции основания конуса (эллипс) и фигуры сечения, используя при этом ортогональные проекции конуса и систему осей координат, к которой отнесен конус для построения аксонометрии. После этого для каждой точки  вторичной проекции фигуры сечения откладывают их высоту и полученные точки последовательно соединяют линиями. Завершают построения вычерчиванием двух крайних образующих конуса, которые являются касательными к основанию конуса и фигуры сечения. Основной сплошной линией обводят видимый  контур конуса, штриховой - невидимый, вторичные проекции и построения оставляют' в тонких линиях.

Образец выполнения задачи приведен на рис. 6. При этом нужно помнить о ТОМ, что окружности в аксонометрии перерождаются в эллипсы. Величины их большой и малой осей зависят от типа аксонометрии. Расположение и величины осей эллипсов, их построение приведены на рис. 46. При построении прямоугольной аксонометрии обратите внимание на то, что во всех трех плоскостях прямоугольной изометрической и диметрической аксонометриях большая ось эллипса должна быть направлена перпендикулярно оси, отсутствующей в данной плоскости. Построение эллипса следует начинать с определения его центра, затем  определить вершины эллипса (концы большой  и малой осей) и четыре точки, принадлежащие диаметрам, параллельным аксонометрическим осям.

Вопросы для самопроверки

1. Каковы частные случаи расположения прямых в пространстве относительно плоскостей проекций?

2. Назовите случаи взаимного расположения двух прямых.

3. В каких случаях прямой угол проецируется без искажения?

4. Перечислите главные линии плоскости, как. расположены проекции этих прямых?

5. Как построить проекцию точки, принадлежащей плоскости?

6. Какими особенностями обладают проецирующие плоскости?

7. Как строятся линии пересечения двух плоскостей?

8. Как определяется точка пересечения прямой с плоскостью?

9. Как располагаются проекции перпендикуляра плоскости по отношению к ее главным линиям и следам?

10. В чем сущность способов вращения и замены плоскостей проекций? В чем их различие?

11. В чем сущность способа плоскопараллельного перемещения?

12. Какие поверхности называются линейчатыми и какие - нелинейчатыми?

13. Какие поверхности называются развертываемыми? Перечислите их.

14. Как построить проекции точки, принадлежащей поверхности?

15. Изложите прием построения линии пересечения проецирующей плоскости с поверхностью вращения?

16. Назовите характерные (опорные) точки линий пересечения.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 11

Контрольная работа 11 состоит из эпюров 3, 4 и 5, кратких пояснительных записок к ним и шести задач приложения; 24, 25, 27, 39, 40,41.

Эпюр 3

Содержание эпюра. Даны многогранник  и поверхность вращения, требуется: задача 1 - построить в ортогональных проекциях, способом вспомогательных секущих плоскостей, линию пересечения поверхностей, выделив ее видимые - и невидимые участки; задача 2 - построить полную развертку одной из пересекающихся поверхностей и нанести на ней линию пересечения поверхностей.

Указания к выполнению эпюра. На левой половине листа выполняют задачу 1. Данные для задачи 1 берут из табл. 3. На правой половине листа выполняют задачу 2. Поверхность для построения развертки выбирают самостоятельно из двух пересекающихся поверхностей.

Выполнять задачу 1 следует в такой последовательности:

1. Тонкими сплошными линиями вычерчивают фронтальную и . горизонтальную проекции пересекающихся многогранной и кривой поверхностей.

2. Намечают расположение вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня 'или проецирующих). С их помощью определяют характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Полученные точки соединяют плавными кривыми или прямыми линиями, установив предварительно последовательность расположения точек на линии пересечения поверхностей. Видимую часть линий контура, в том числе и линии пересечения, обводят сплошной основной,  невидимую - штриховой линиями (рис. 7).

При решении задач эпюров 3, 4 контрольной работы II нужно исходить из следующих основных положений:

1. Чтобы построить точку, принадлежащую линии пересечения поверхностей, нужно обе поверхности рассечь вспомогательной плоскостью (иногда - вспомогательной поверхностью) и, найдя линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными поверхностями, отметить общие для них точки. Плоскость следует выбирать так, чтобы линии ее пересечения с поверхностями проецировались в простейшие фигуры (окружности или прямые). Использование нескольких вспомогательных плоскостей позволяет определить ряд точек, соединив которые плавной кривой или ломаной линией, получают линию пересечения поверхностей. При этом нужно помнить, что соединять можно только те точки, которые расположены в одной грани многогранника.

2. Когда боковая поверхность цилиндра или призмы занимает относительно плоскости проекций проецирующее положение (образующие поверхности перпендикулярны этой .плоскости проекций), то одна проекция линии пересечения поверхностей становится известной без дополнительных построений - она совпадает с проекцией поверхности.

3. Если линия, принадлежащая поверхности, видна не полностью, то точки перехода от видимой части линии пересечения и невидимой располагаются на очерке поверхности.

Видимая часть линии пересечения поверхностей должна быть видимой как на одной поверхности, отдельно взятой, так и на другой.

Таблица 3

Рисунок 7

4. Чтобы найти верхнюю или нижнюю точку соответствующего участка линии пересечения конуса и многогранника, нужно взять такую вспомогательную плоскость, которая должна проходить через вершину конуса перпендикулярно боковым граням призмы или ребрам основания пирамиды.

5. При построении разверток поверхности, соблюдают определенную последовательность: в данную кривую поверхность вписывают многогранник; определяют действительную величину всех ребер вписанного многогранника. Если грани имеют больше трех вершин, то их разбивают диагоналями на треугольники и определяют также действительную величину диагоналей; на плоскости чертежа строят одну из граней поверхности по ее действительным величинам ребер и к ней последовательно пристраивают остальные грани, пользуясь смежными ребрами; соответствующие вершины граней соединяют плавными кривыми линиями.

При развертывании многогранной поверхности выполняют только вторую и третью операции.

Линия 'пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью ее характерных точек, Для каждой такой точки в ортогональных проекциях определяют положение образующей и направляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющую) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхностей (см. рис. 7).

Эпюр 4

Содержание эпюра. Даны взаимно пересекающиеся кривые поверхности, требуется: задача 1 - построить в ортогональных проекциях способом вспомогательно-секущих плоскостей линию пересечения двух кривых поверхностей, выделив ее видимые и невидимые  участки; задача. 2 - на фронтальной плоскости проекций, способом концентрических сфер, построить линию пересечения двух поверхностей вращения. 

Указания к выполнению эпюра. Задачу 1выполняют на левой половине листа, а задачу 2 - на правой половине листа. Пример выполнения заданий приведен на рис. 8. Варианты заданий соответственно берут из табл. 4 и 5.

При решении задачи 1 в первую очередь с помощью вспомогательно-секущих плоскостей определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с первой. После этого находят промежуточные точки линии пересечения, а также высшую и низшую точки этой линии. При выборе вспомогательно-секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверхности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомогательно-секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних - горизонтальные, для других - вертикальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются, точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательно-секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся плоскостей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости. После определения ряда точек линии пересечения их последовательно соединяют плавной кривой линией, предварительно установив видимые и невидимые ее части. Затем контурные линии поверхностей обводят сплошной основной линией, сохраняя все основные вспомогательные построения в тонких линиях.

При решении задачи 2 эпюра 4 необходимо знать следующее:

1. Две поверхности вращения, имеющие общую ось вращения, так называемые соосные поверхности, пересекаются по параллелям (рис. 9).

2. Свойство сферы пересекать соосную с ней поверхность вращения по параллелям  этой поверхности положено в основу применения вспомогательно-секущих сфер.

3. Для того чтобы вспомогательно-секушая сфера пересекал а две поверхности вращения по параллелям, центр сферы должен лежать в точке пересечения осей этих поверхностей (рис. 10).

4. Опорными точками искомой линии пересечения будут точки, которые получаются с помощью сфер с минимальным и максимальным радиусами. Максимальным радиусом является отрезок прямой от центра сферы до наиболее удаленной точки пересечения очерков пересекающихся поверхностей. Минимальный радиус сферы назначается из условия касания сферы одной и пересечения другой пересекающихся поверхностей.

Рисунок 8

                Таблица 4

                Таблица 5

Рисунок 9

Рисунок 10

Эпюр 5

Содержание эпюра. Для выполнения эпюра 5 необходимо начертить в масштабе: 1 : 200 план земельного участка, рельеф которого задан горизонталями (рис. 11), и нанести на него в том же масштабе план земляного сооружения так, чтобы центр сооружения О совпал с центром участка О и ось сооружения была наклонена к меридиану под заданным углом. Планы земляных сооружений изображены на рис. 12. Форму сооружения и угол наклона оси сооружения определяют по номеру варианта из табл. 6.

Рисунок 11

Рисунок 12

Таблица 6

Требуется: задача 1 - построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения (площадки и дороги) между собой и с топографической поверхностью, приняв уклон откосов выемок 1: 1, уклон откосов насыпей 1: 1,5, и уклон дороги 1: 6; задача 2 - построить профиль (сечение) земляного сооружения по Е-Е.

Оформление эпюра. Эпюр 5 выполняют на чертежной бумаге формата 12 карандашом. Горизонтали топографической поверхности обводят тонкими линиям» толщиной 0,1-0,2 мм. Допускается горизонтали рельефа обвести коричневой (жженая сиена) тушью чертежным пером или специальным рейсфедером: что облегчает последующие построения карандашом и дает возможность снимать неверно. проведенные линии резинкой. Контур земляного сооружения и линии пересечения откосов с топографической поверхностью и между собой обводят карандашом линиями толщиной 0,4- 0,6 мм; штриховку откосов выемок и насыпей выполняют линиями толщиной 0,1-0,2 мм перпендикулярно проектным горизонталям при расстоянии между штрихами 1,5-2,5 мм; линии построения (в том числе проектные горизонтали) должны иметь толщину 0,1-0,2 мм. Пример выполнения эпюра 4 приведен на рис. 13.

Указания к выполнению эпюра. При выполнении эпюра исходят из следующих положений:

1. Точка в проекциях с числовыми отметками задается своей горизонтальной проекцией и числом при ней (отметкой}, выражающим высоту этой точки над горизонтальной плоскостью, принятой за нулевую.

2. Прямая линия задается проекциями двух точек и их отметками или отметкой одной точки и уклоном. Во. втором случае должна быть указана направление, в котором прямая опускается (стрелкой).

3. Кривая линия задается необходимым числом проекций принадлежащих кривой точек и их отметками. Если кривая на всем протяжении имеет одинаковый уклон, ее можно задать проекцией линии, отметкой одной принадлежащей кривой точки и уклонам.

4. Плоскость мажет быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, и их отметками, двумя параллельными или пересекающимися прямыми (прямые задаются в соответствии с п. 2), точкой и непроходящей через нее прямой (см. п. 1 и 2). Кроме того, ее можно задать масштабом уклонов градуированной линией ската) или одной горизонталью и уклоном. В последнем случае· указывают направление спуска плоскости.

5. Если прямые параллельны, та параллельны их проекции, одинаковы уклон и его направление.

6. Линия пересечения плоскостей определяется тачками пересечения двух пар однозначных горизонталей этих плоскостей.

7. Линия пересечения плоскости и поверхности или двух поверхностей определяется точками пересечения однозначных горизонталей обеих поверхностей (или плоскости и поверхности). На рис. 14 показано пересечение  плоскости и поверхности. Поверхность задана горизонталями, плоскость - масштабом уклона P_i

8. Для построения линии пересечения прямой с плоскостью или поверхностью нужно через прямую провести плоскость общего положения, задав ее произвольно выбранными горизонталями. Определив линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью или поверхностью, отмечают на ней точку, в которой эта линия пересекается с заданной прямой (рис 15).

9. Чтобы построить точку пересечения кривой линии с плоскостью или поверхностью, следует градуировать ее и через полученные точки провести горизонтали вспомогательной цилиндрической поверхности (они взаимно параллельны). Построив линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной плоскостью или поверхностью, отмечают на ней точку (точки), в которой эта линия пересекается с заданной кривой.

10. Так как топографическая поверхность в проекциях с 'числовыми отметками изображается большей частью с помощью горизонталей, то линию пересечения поверхности земляного сооружения (откосов) с топографической поверхностью можно построить, соединив точки пересечения однозначных горизонталей откосов и поверхности земли (см. п. 7).

Приступая к работе над эпюром, следует определить величину интервалов для откосов насыпей, откосов выемок и дороги в масштабе эпюра (1:200), затем нанести эти интервалы на масштабах уклонов дорог, откосов насыпей и выемок. Проведя проектные горизонтали, определяют их пересечение между собой и с соответствующими горизонталями земной поверхности.

Рисунок 14

Рисунок 15

Вопросы для самопроверки

1. В чем сущность способа вспомогательно-секущих плоскостей, применяемого для построения линии пересечения поверхностей?

2. В каком случае поверхности вращения пересекаются по окружностям?

3. В чем сущность способа вспомогательно-секущих сфер?

4. Какие точки линии пересечения поверхностей являются характерными (опорными)?

5. В чем сущность метода проекции с числовыми отметками?

6. Что называется уклоном интервалом прямой?

7. Что такое градуирование прямой?

8. Как строится линия пересечения двух плоскостей в проекциях с числовыми отметками?

9. Как определить точку пересечения прямой с плоскостью?

10. Как строится линия пересечения плоскости с топографической поверхностью?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА III

Контрольная работа III состоит из одного эпюра 6-А или 6-Б, краткой пояснительной записки к нему, четырех заданий (1, 2, 3, 4) по рисованию и 5 задач приложения данного пособия: 32, 33, 35, 37, 38.

Эпюр 6-А - для студентов специальностей: «Водоснабжение и канализация», «Теплоснабжение и вентиляция», «Производство строительных изделий и конструкций», «Техническая эксплуатация зданий, оборудования и автоматических систем», эпюр 6-Б - для студентов специальностей: «Промышленное и гражданское строительство», «Архитектура», «Сельскохозяйственное строительство», «Городское строительство», «Гидротехническое строительство речных сооружений и гидроэлектростанций», «Гидротехническое строительство водных путей и портов», «Автомобильные дороги», «Мосты И тоннели». Задания по рисованию выполняют студенты всех специальностей.

Эпюры 6-A и 6-Б

Содержание эпюров. Даны ортогональные проекции схематизированного здания, требуется: задача 1 - на эпюре 6-А построить прямоугольную аксонометрию (изометрию или диметрию) здания, а на эпюре 6-Б построить его перспективу; задача 2 - построить собственные и падающие тени на здании, изображенном в прямоугольной аксонометрии (эпюр 6-А) или перспективе (эпюр 6-Б).

Таблица 7

Указания к выполнению эпюров и задач приложения. Индивидуальные варианты заданий взять из табл. 7. В левом верхнем или

нижнем углу листа вычерчивают ортогональные проекции схематизированного здания, увеличив размеры его табличного - изображения в два раза, и производят все дополнительные действия, необходимые для построения аксонометрии или перспективы. При построении аксонометрии и перспективы все замеры относительно ортогональных проекций схематизированного здания, помещенного в левом верхнем или нижнем углу листа, увеличивать в 2-3 раза. Чертеж обводят карандашом тонкими линиями. Линии построения характерных точек сохраняют. Собственные и падающие тени в аксонометрии или перспективе окрашивают сильно разведенной черной или темно - коричневой акварельной краской или тушью, учитывая при этом, что падающие тени, как правило, темнее теней собственных. Линии построения границ собственных и падающих теней должны быть сохранены на эпюре даже после покраски.

Прежде чем начать строить тени в аксонометрии и перспективе необходимо изучить учебный материал по построению теней в ортогональных проекциях и решить задачи, указанные в рабочей программе. При построении теней в ортогональных проекциях, когда источником света, является солнце, необходимо помнить:

1. Направление лучей света обычно принимают параллельным диагонали куба, грани которого параллельны плоскости проекций: благодаря этому проекции лучей света 11 и 12 образуют с осью проекций углы 45^о (рис. 16).

Рисунок 16

Рисунок 17

2. Тень от точки на поверхность является точкой пересечения с этой поверхностью луча света, проведенного через данную точку.

3. Тень от прямой на поверхность представляет собой линию пересечения лучевой плоскости (совокупность лучей света, проходящих через прямую) с поверхностью

4. Тень от вертикальных прямых линий на горизонтальную плоскость параллельна горизонтальной проекции луча света (см. рис: 17, прямая АВ). Тень от прямых, перпендикулярных плоскости П 2 на фронтальную плоскость, параллельна фронтальной проекции луча света (рис. 17, прямая CD).

5. Если отрезок прямой параллелен какой-либо плоскости, то от него на эту плоскость падает тень, равная и параллельная отрезку (рис. 17, отрезок EF). На том же рисунке показана тень от отрезка прямой KL общего положения. Длина тени отрезка зависит от направления лучей света и положения отрезка относительно плоскости, на которую падает тень.

6. Когда плоская фигура параллельна какой-либо плоскости, то тень от нее на эту плоскость расположена подобно самой плоской фигуре и равна ей по величине.

7. Граница падающей тени от фигуры является тенью от границы собственной тени той же фигуры, поэтому по границе падающей тени можно определить границу собственной тени, и наоборот (рис. 18).

8. При построении падающих теней от одного тела на другое можно пользоваться способом обратного луча, который заключается в следующем: если на плоскостях П₁ и П₂ или какой-либо иной плоскости пересекаются падающие тени от двух прямых, то через точку их пересечения следует провести луч света в направлении к источнику света до пересечения с соответствующими прямыми. Первая точка в направлении обратного луча будет падающей тенью от второй точки (рис. 19).

Рисунок 18

Рисунок 19

Указания к выполнению эпюра 6-А. Для упрощения построений в аксонометрии можно принять систему прямоугольных координат; к которым отнесено здание, так чтобы начало координат было расположено в левом верхнем углу плана здания. Пример выполнения эпюра приведен на рис. 20. Ось х следует направить параллельно продольной стене здания, а ось у - параллельно его поперечной стене.

Вторичную проекцию здания (аксонометрию плана) вычертить полностью, так как она необходима не только для построения аксонометрии, но и для построения теней.

Приступая к построению теней в аксонометрии, задают направление лучей света и их вторичных проекций, Хороший результат получается, когда главный фасад освещен, а боковой фасад находится в собственной тени здания. При этом направление вторичных проекций лучей не должно совпадать с направлением одной из аксонометрических осей. В частности, можно расположить лучи света параллельно плоскости аксонометрических проекций (их вторичные проекции горизонтальны относительно рамки чертежа). Наклон лучей к горизонтальной плоскости следует выбирать в пределах от 40 до 60^о.

Построение падающих теней от выступающих частей здания на стену или крышу можно строить способом обратного луча или вспомогательных сечений. Во втором случае нужно соответствующий луч света заключить в вертикальную плоскость. Она может быть задана лучом и его вторичной проекцией. Вслед за этим строится линия пересечения вспомогательной плоскости с той плоскостью (поверхностью), на которой строится тень. Пересечение этой линии с лучом дает искомую точку.

Расположение теней от прямых на плоскости подчинено тем же закономерностям, что и в ортогональных проекциях.

Указания к выполнению эпюра 6-Б. Пример построения перспективы приведен на рис. 21. Высота горизонта задана, положение картинной плоскости и точки зрения должно быть найдено самостоятельно. Точка зрения для вариантов 0, 2, 4, 6, 8 должна располагаться слева, а для вариантов 1, 3, 5, 7, 9 - справа. Всю подготовительную работу и построение перспектив точек нужно проводить, используя ортогональные проекции схематизированного здания, вычерченные в левом или правом верхнем углу листа эпюра с увеличением в 2 раза, а при построении перспективы все замеры еще раз увеличить в 2-3 раза. При этом необходимо помнить:

1. Угол между горизонтальными проекциями крайних проецирующих прямых при нормальном горизонте не должен превышать30-40. Картинная плоскость располагается  перпендикулярно биссектрисе этого угла.

2. Перспектива точки расположена в пересечении перспектив двух прямых, проходящих через точку в пространстве.

3. Перспективы прямых линий, параллельных картинной плоскости, параллельны самим прямым. В частности, перспективы вертикальных прямых вертикальны (при вертикальной картинной плоскости).

4. Прямые общего положения проецируются в прямые, положение которых на картинной плоскости может быть задано двумя точками - точкой схода (перспективой бесконечно удаленной точки прямой) и перспективой любой точки, принадлежащей прямой, в том числе и точки пересечения прямой с картинной плоскостью.

5. Чтобы построить точку схода прямой, нужно провести проецирующую прямую, параллельную данной, до пересечения с картинной плоскостью.

6. Параллельные прямые имеют общую точку схода. Точка схода горизонтальных прямых линий лежит на горизонте, точка схода нисходящих прямых - ниже горизонта, восходящих прямых - выше горизонта.

7. Главная точка картины представляет собой точку пересечения главной проецирующей прямой (перпендикулярной картинной плоскости) с картинной плоскостью. Главная. точка картины является точкой схода прямых линий, перпендикулярных картинной плоскости.

Перспективы прямых линий, лежащих в предметной плоскости, изображены на рис. 22.

Сочетание любой пары таких линий может быть использовано для построения перспективы точки, лежащей в предметной плоскости. Если точка расположена над предметной плоскостью или под ней, то можно ввести новую предметную плоскость, проходящую через данную точку. Прямая АВ на рис. 22 перпендикулярна картинной плоскости, ее перспектива проходит через главную точку Р. Прямая МА параллельна картинной плоскости, ее перспектива также параллельна этой плоскости. Перспектива прямой AL, проходящей через горизонтальную проекцию точки зрения точку S₁, перпендикулярна линии горизонта и основанию картины. Перспективы параллельных прямых MN и RA пересекаются в точке схода F, лежащей на горизонте. Для построения этой точки проведена прямая S₁ f₁

Эпюр 6-Б выполняют в такой последовательности (рис. 23): 1) из точки зрения S проводят крайние проецирующие прямые, определяющие горизонтальный угол зрения a,по биссектрисе этого угла проводят главный луч S-p, а перпендикулярно к нему на плане через ближнее к зрителю вертикальное ребро объекта - след картинной плоскости К_н.; 2) находят проекцию точки схода F₁ для основных направлений прямых объекта путем проведения из точки зрения прямой S₁ F₁, параллельной этому направлению (точка схода F₂. находится за пределами чертежа); 3) в плане из точки S проводят проецирующие прямые к характерным точкам объекта; 4) полученные точки, а также точку F₁  переносят  на перспективу (в данном примере с увеличением расстояний между ними в 2-3 раза); 5) высота ближнего к зрителю ребра 1 здания, совмещенного с картинной плоскостью, проецируется без сокращений (при переносе - увеличение в 2-3 раза); 6) для проведения перспективы прямых в недоступную точку схода F₂ используют линию пересечения плоскости левого от зрителя бокового фасада здания с картиной (MN =Н); проведя затем прямую в точку схода F₁, мы получим перспективу ребра V. дальнейшее построение перспективы здания понятно из чертежа.

В тех случаях, когда перспектива плана очень «сжата» (находится в сильном перспективном сокращении), строят сначала перспективу опущенного или поднятого плана. Плоскость опущенного плана находится на произвольном расстоянии n.

Закончив построение перспективы здания, следует построить собственные и падающие тени, взяв такое расположение источника света, при котором тени лучше выявляют форму здания и его отдельных частей. В частности, лучи света могут быть параллельны картинной плоскости; с углом наклона к предметной плоскости (земле) в пределах 30-45⁰.

Рисунок 20

Рисунок 21

Рисунок 22

Рисунок 23

Следует учесть, что закономерности построения теней в ортогональных проекциях и аксонометрии распространяются и на перспективу. Однако они имеют некоторые особенности. Например, тень от горизонтальной линии на горизонтальную плоскость параллельна самой прямой, поэтому в перспективе и тень, и прямая должны быть направлены в точку схода, лежащую на горизонте. Точка схода солнечных лучей и точка схода их вторичных проекций расположены в проекционной связи.

Обводку линий построения перспективы и границ собственных и падающих теней следует выполнять очень тонкими линиями. Линии невидимого контура не обводят, если они не нужны для построения.