Указания методические и контрольные задания для студе нтов-заочников по учебной дисциплине «Гидравлика» ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Методические указания и контрольные задания для студентов–заочников по учебной дисциплине «Гидравлика» по специальности 130502 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ», 130503 “Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений”, 130504 “Бурение нефтяных и газовых скважин” составлены в соответствии с примерной программой дисциплины «Гидравлика», соответствующей государственным требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников. Дисциплина «Гидравлика» является общепрофессиональной, устанавливающей базовые знания для освоения специальных дисциплин. Программа, в соответствии с которой составлены методические указания и контрольные задания, предусматривает изучение основных свойств жидкостей, законов равновесия и движения различных жидкостей, а также способы практического применения этих законов. В результате изучения дисциплины студент должен: знать: - основные физические свойства жидкости; - законы статики и динамики жидкости; - сопротивления, возникающие при движении жидкости и затраты энергии на их преодоление; - законы движения жидкости в пористой среде; - законы движения неньютоновской жидкости; уметь: - определять плотность, вязкость, давление и силы давления жидкости; - выполнять гидравлические расчеты трубопроводов, расчеты истечения жидкости из отверстий и насадков, расчеты фильтрации жидкости, пользуясь справочной литературой и вычислительной техникой. Дисциплина «Гидравлика» имеет тесную связь с такими дисциплинами как «Общая, нефтяная и нефтепромысловая геология», «Эксплуатация НГМ», «Нефтепромысловые машины» и др. Основная форма изучения курса – самостоятельная работа студента над учебной литературой и материалами периодической печати, технической документации. Изучение дисциплины следует начинать с изучения литературы, указанной в каждой теме. При этом рекомендуется последовательность в изучении программного материала. Приступая к изучению темы, необходимо внимательно прочитать ее от начала до конца, найти в рекомендованной литературе соответствующие параграфы и проработать их. Все это дает возможность составить себе ясное представление о содержании темы. После этого следует приступать к более глубокому изучению темы. При изучении отдельного параграфа, прежде всего, нужно весь его медленно прочитать, обдумывая каждое предложение. При повторном чтении параграфа следует записать основное содержание рассматриваемых вопросов в конспект. Для текущего контроля качества усвоения дисциплины студент предоставляет в техникум одну контрольную работу. К выполнению контрольной работы можно приступать только после изучения соответствующей темы и получения навыка решения задач. Все задачи и расчеты должны быть доведены до окончательного числового результата. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку. Работа выполняется аккуратным почерком, шариковой ручкой или чернилами, с интервалом между строками. После каждой решенной задачи необходимо оставлять чистую страницу для замечаний преподавателя. При выполнении контрольной работы можно также использовать любые доступные средства информационных технологий, в том числе компьютерные. Решение задач следует делить на пункты. Каждый пункт должен иметь подзаголовок с указанием, что и как определяется, по каким формулам, на основе каких теорем, законов и правил. Выполненную контрольную работу следует своевременно предоставить в техникум. После получения зачетной работы, студент должен изучить все замечания, ошибки и доработать материал. Работа, выполненная не по своему материалу или не полностью, проверке не подлежит. В техникуме, во время лабораторно-экзаменационной сессии для студентов – заочников будут прочитаны обзорные лекции и подведены практические занятия по наиболее сложным темам. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Наименование разделов и тем Количество аудиторных часов при очной форме обучения Макс.уч. нагрузка Всего В том числе Сам работа Лаб зан Практ зан Введение 2 2 Раздел 1. Физические свойства жидкости 10 6 2 4 Раздел 2. Гидростатика 2.1 Давление и законы гидростатики 12 6 6 2.2.Силы давления 18 10 2 8 Раздел 3. Гидродинамика 3.1 Основы гидродинамики и уравнения движения жидкости 22 14 2 2 8 3.2 Гидравлические сопротивления 26 18 2 2 8 3.3 Движение жидкости в трубопроводе 24 16 2 8 3.4 Истечение жидкости из отверстий и насадок 7 6 1 3.5 Движение жидкости в пористой среде 7 6 1 3.6 Неньютоновские жидкости 7 6 1 Всего по дисциплине: 135 90 6 8 45 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. ВВЕДЕНИЕ. Краткий очерк истории развития гидравлики, ее задачи. Гидравлика и экология, основные понятия и определения. Физические величины и единицы измерения. Литература : 1, с 3…6 Раздел 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ Тема 1.1 Основные физические свойства жидкостей Студент должен: знать : основные физические свойства жидкостей, принцип действия приборов для определения плотности и вязкости; уметь : определять плотность и вязкость нефтепродуктов, пользоваться ареометром и вискозиметром. Понятие о жидкости. Плотность, удельный объем, удельный вес, сжимаемость, температурное расширение, поверхностное натяжение жидкости. Вязкость, закон вязкого трения. Приборы для измерения плотности и вязкости. Молекулярно-поверхностные и физические свойства системы нефть-газ-вода-порода. Литература : 1, 7…11 Методические указания к теме Изучение темы необходимо начать с вопроса о предмете гидравлика его значении при решении инженерных задач в различных областях техники, в том числе нефтегазодобывающей промышленности, остановиться на истории развития гидравлики и роли русских и иностранных ученных в ее развитии. Затем изучите физические свойства жидкостей. При рассмотрении их особое внимание нужно уделить вопросам размерностей основных показателей, которыми эти свойства характеризуются. Для количественной оценки физико-механических свойств жидкости в гидравлике используются технические измерения (кг, м, сек) и Международная система единиц (СИ). В международной системе единиц (СИ) плотность измеряется в (кг/м3 ). Плотность воды при 40 С кг/м3 . Вязкость жидкости характеризуется динамическим коэффициентом и динамическим коэффициентом вязкости. Для упрощения исследований и обобщения выводов в гидравлике широко используется понятие идеальной и невязкой жидкостью. Важно усвоить различие между невязкой жидкостью, как научной абстракции, и реальной физической жидкостью. Под термином жидкость понимаются тела, находящиеся не только в жидком, но и в газообразном состояниях. Часто первые называют капельными или несжимаемыми жидкостями, а вторые – газами или сжимаемыми жидкостями. В гидравлике рассматриваются главным образом капельные жидкости; изучением газов занимается аэродинамика. Однако многие свойства и механические законы одинаковы для капельных и газообразных жидкостей. Жидкостью называется непрерывная среда, обладающая свойством текучести, т. е. способная неограниченно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, но, в отличие от газа, весьма мало изменяет свою плотность при изменении давления. В отличие от твердых тел жидкости характеризуются большой подвижностью частиц и обладают свойством принимать форму сосуда, в который они налиты. Наиболее важными физическими свойствами жидкостей являются: плотность, сжимаемость и вязкость. Плотностью ρ (кг/м3 ) называется масса m вещества, содержащаяся в единице объема V: . Сжимаемостью называют свойство жидкости изменять свой объем при изменении давления. Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия, м2 /н или 1/Па , где V1 – начальный объем, м3 ; ∆V ( ∆V=V1 -V2 разность объемов до и после увеличения давления на величину ∆р) – изменение объема, м3 ; ∆р ( ∆р=р2 -р1 ) - изменение давления, н/м2 . Величина, обратная коэффициенту изотермического объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости Е (н/м2 ) . . Для воды Е=2,3 ∙109 , н/м2 . При нагревании жидкости увеличение объема оценивается коэффициентом температурного расширения (1/град): . Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Это свойство жидкость проявляет, только находясь в движении. Вязкость жидкости характеризуется коэффициентами кинематической ν ( м2 /сек) или динамической μ (Па с) вязкости, которые связаны следующим соотношением: . Зависимость коэффициента кинематической вязкости для воды от температуры определяется по следующей формуле: . Вязкость жидкости в условных градусах Энглера определяется по формуле , где τж – время истечения 200 см3 испытуемой жидкости через калиброванное отверстие вискозиметра при заданной температуре, сек; τв – время истечения 200 см3 дистиллированной воды при температуре 200 С (водное число вискозиметра), сек. Определение коэффициента кинематической вязкости по условной вязкости, заданной в градусах Энглера, производится по формуле . При условной вязкости более 160 ВУ следует пользоваться формулой . Удельный вес — это вес единицы объёма жидкости (Н/м3 ) , где G — вес (сила тяжести), Н ; V — объём, м3 . Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного паде­ния (g = 9,81 » 10 м/с2 ) так : . Вопросы для самоконтроля 1. В чем состоит значение гидравлики для специалистов в области нефтяной, газовой и нефтегазодобывающей промышленности? 2. Перечислите основные физико-механические свойства жидкостей? 3. Какая существует связь между плотностью, удельным весом жидкости и ускорением силы тяжести? 4. Какая существует связь между коэффициентом динамической и кинематической вязкости? РАЗДЕЛ 2. ГИДРОСТАТИКА Тема 2.1 Давление и законы гидростатики Студент должен: знать : единицы измерения, свойства, виды гидростатического давления, основное уравнение гидростатики, приборы для измерения давления; уметь : определять давление в покоящейся жидкости и газе с помощью приборов и формул. Давление, виды и единицы измерения. Гидростатическое давление, его свойства. Основное уравнение гидростатики. Гидростатическое давление в покоящемся газе. Приборы для измерения давления. Расчеты давления применительно к пластовым условиям. Глубинные манометры. Литература : 1, с. 21…52 Вопросы для самоконтроля 1. Что такое гидростатическое давление в данной точке? 2. Что называется абсолютным давлением, избыточным давлением и вакуумом? 3. Какими приборами можно измерить гидростатическое давление? 4. Что такое пьезометрическая высота и гидростатический напор? 5. В чем состоит закон Паскаля? Тема 2.2 Силы давления Студент должен: знать : действие давления на различные стенки; уметь : применять законы гидростатики для решения практических задач. Давление жидкости на плоские поверхности. Центр давления. Эпюры гидростатического давления. Давление жидкости на криволинейные поверхности. Горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления. Закон Архимеда. Простые гидравлические машины и устройства. Практическое занятие №1. Литература : 1, с. 21…56 Методические указания Прежде чем перейти к изучению вопроса о суммарном гидростатическом давлении на плоские и цилиндрические поверхности, нужно усвоить методику построения эпюр гидростатического давления. Следует разобрать два способа определения силы гидростатического давления на плоские стенки: аналитический и графический, понятие центра давления и способы его определения. К простым гидростатическим машинам относятся гидравлический пресс, гидравлический домкрат, гидравлический аккумулятор, гидравлический мультипликатор и т. д. они используются для создания больших сил давления при помощи жидкости. Их работа основана на применении закона Паскаля. Вопросы для самоконтроля 1. Как определить величину силы гидростатического давления на плоскую стенку? Дать схему изображения. 2. Что такое центр давления и как его определить? 3. Как определить величину, направление и точку приложения силы гидростатического давления на криволинейную стенку? 4. В чем состоит закон Архимеда? 5. На чем основана работа гидравлических машин? Методические указания к темам 2.1, 2.2 В этой теме прежде всего необходимо усвоить , какие силы могут действовать на покоящуюся жидкость. Затем усвоить понятие гидростатического давления в точке и его свойства. Гидростатическое давление Гидростатическое давление p — это скалярная величина, хара­к­теризую­щая напряжённое состояние жидкости. Сила, действующая на единицу площадки по нормали к поверхности, ограничивающей бесконечно малый объем внутри покоящейся жидкости, называется гидростатическим давлением . Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н / м2 . Связь единиц давления в различных системах измерения такая: 100000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст. Два свойства гидростатического давления: 1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вы­зывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела. 2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем на­правлениям. Это свойство отражает скалярность давления. В международной системе (СИ) единиц измерения за единицу давления принято равномерное распределенное давление, при котором на 1 м2 приходится сила, равная 1 Ньютону, называемая Паскалем. Па=1 Н/м2 =0,102 кгс/м2 =0,102 мм вод. ст.=0,0075 мм рт. ст. Силы, действующие на частицы жидкости, подразделяют на поверхностные (реакции стенок и дна сосудов) или внешние (давление атмосферы, давление поршня) и массовые или объемные, действующие внутри жидкости. К поверхностным силам , например, относятся силы давления, направленные нормально к площадке, на которую они действуют, и силы внутреннего трения, являющиеся касательными. К массовым силам относятся сила тяжести и силы инерции. Массовые силы характеризуются ускорениями, которые они сообщают единице массы. Гидростатическое давление (н/м2) в любой точке жидкости складывается из давления на ее свободную поверхность и давления столба жидкости, высота которого равна расстоянию от этой точки до свободной поверхности: , где р0 – давление на свободную поверхность жидкости, н/м2 ; ρ – плотность жидкости, кг/м3 ; g – ускорение свободного падения, м/сек2 ; h — высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 1). Выражение называется основным уравнением гидростатики . Из этого уравнения следует, что внешнее давление р0 на свободную поверхность жидкости передается в любую точку жидкости равномерно (закон Паскаля). Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной. В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмо­сфе­рой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному да­влению p o = p атм = 101325 Па 1 ат . Тогда основное уравнение гидро­стати­ки принимает вид . Открытые резервуары — это не только баки, ёмкости, сооб­щающиеся с ат­мосферой, но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д. Избыточное давление (манометрическое) есть ра­з­ность между полным и атмосферным давлением. Из последнего урав­нения получаем, что для откры­тых резервуаров избыточное давление равно да­влению столба жидкости . Гидростатическое давление называется полным или абсолютным рабс , а величина ρgh, входящая в уравнение гидростатики, избыточным ризб . Избыточное давление измеряется манометрами или пьезометрическими трубками. Если давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному, то . Когда абсолютное давление меньше атмосферного, измерительный прибор показывает разряжение (вакуум): . Приборы для измерения давления Давление в жидкости измеряется приборами: ¾ пьезометрами, ¾ манометрами, ¾ вакуумметрами. Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2 = 0,1 МПа . Эти при­боры показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жи­д­кости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p ман прибавить атмосферное давление p атм , снятое с барометра. Прак­тически же в гид­рав­лике атмосферное давление считается величиной посто­янной p атм = = 101325 » 100000 Па . Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную тру­б­ку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h p является по­казанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению , где h p — пьезометрический напор (высота), м . Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов. В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, кот­лован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в от­крытом резервуаре, так как оно даёт нам величину h p . Манометры чаще всего применяются механические, реже — жид­костные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное . Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа . Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2 , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере. Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p , равному одной атмосфере. Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости — это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину p в , которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление p в , показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так: . Величина вакуума p в не может быть больше 1 ат , то есть предельное зна­чение p в » 100000 Па , так как полное давление не может быть меньше аб­солютного нуля. Приведём примеры снятия показаний с приборов: — пьезометр, показывающий h p = 160 см вод. ст. , соответ­ствует в единицах СИ давлениям p изб = 16000 Па и p = 100000+16000=116000 Па ; — манометр с показаниями p ман = 2,5 кгс/см2 соответствует водяному столбу h p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа ; — вакуумметр, показывающий p в = 0,04 МПа , соответствует полному дав­лению p = 100000-40000=60000 Па , что составляет 60 % от атмо­сферно­го. Давление на плоскую стенку. При расчетах на прочность различных гидромеханических сооружений возникает необходимость определения давления жидкости на стенку и дно этих сооружений. Сила избыточного давления (н/м2 ) жидкости на единицу площади плоской стенки . Полная сила (Н), действующая на плоскую стенку, равна произведению гидростатического давления в центре тяжести стенки на ее смоченную площадь Fсм : . В открытом сосуде при р0 =0 полная сила давления (н) , где hц.т – глубина погружения центра тяжести площади, м; Fсм – смоченная площадь стенки, м2 . Точка приложения силы Р называется центром давления. Центр давления обычно лежит ниже центра тяжести стенки. Для прямоугольной стенки, например, центр тяжести находится на расстоянии половины высоты от основания, а центр давления – на расстоянии одной трети высоты. Давление на криволинейную стенку. Частным случаем криволинейной стенки являются стенки цилиндрических резервуаров, котлов, труб и т. д. Полная сила давления (Н), действующая на цилиндрическую поверхность: , где Рх – горизонтальная составляющая, равная силе давления жидкости на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности , Ру – вертикальная составляющая силы давления, равная силе тяжести в объеме тела давления V: . Объемом тела давления V называется объем жидкости, ограниченный сверху свободной поверхностью жидкости, снизу – рассматриваемой криволинейной поверхностью, а с боков – вертикальной поверхностью, проведенной через периметр, ограничивающий стенку. Направление полной силы давления Р определяется углом, образуемым вектором Р с горизонтальной плоскостью: . Для цилиндрического резервуара с вертикальной осью вертикальная составляющая Ру равна нулю, поэтому полная сила давления на боковую поверхность равна Рх (Н): . Эпюры давления жидкости Эпюра давления жидкости ¾ это графическое изображение рас­пре­деле­ния давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и кри­волинейных поверхностей при­ведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре по­казывают направление дей­ствия давления (вернее, направление нор­мальных напряжений, возни­кающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно по­казывает величину давления. Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидко­стями: стенок пла­ва­тельных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Рас­чёты ведутся мето­дами сопротивления материалов и строительной меха­ники. В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо по­л­ного,, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 3 и 4) используют линейную за­висимость давления от глубины p изб =ρ gh и 1-е свойство гидростатического давления. Законы Архимеда и Паскаля Практическое значение имеют два закона гидростатики: Архимеда и Па­скаля. Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе F n , действую­щей на погружённое в жидкость тело, имеет вид И гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (Н), равная силе тяжести жидкости, вытесненной этим телом: , где Р – выталкивающая (архимедова) сила, н; ρ – плотность жидкости, кг/м3 ; g – местное ускорение свободного падения, м/сек2 ; V – объем погруженной части тела, м3 . Произведение ρV называют водоизмещением. В зависимости от соотношения между силой тяжести тела и силой тяжести вытесненной им жидкости возможны три состояния тела: 1. Сила тяжести тела больше силы тяжести вытесненной жидкости: . Такое тело будет тонуть. 2. Сила тяжести равна силе тяжести вытесненной жидкости: . В этом случае тело будет плавать. 3. Сила тяжести тела меньше силы тяжести вытесненной жидкости: . При таком соотношении тело будет всплывать. В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грун­то­вых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление ар­химедовой силы F п . Если F п превысит собственный вес резервуара G р , то конструк­ция может всплыть. Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей. Гидростатический напор Гидростатический напор H — это энергетическая характе­ри­стика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали). Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 6): , где z — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора О-О ; h p — пьезо­метрический напор (высота). Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жид­кости (её энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина h p связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бульшую высоту. Напоры для различных точек жидкости должны отсчитываться от одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть принята любая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от сре­днего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчиты­ваются от уровня Балтийского моря. Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров HA = HB проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление p атм . Раздел 3 ГИДРОДИНАМИКА Тема 3.1 Основы гидродинамики и уравнения движения жидкости Студент должен: знать : основные понятия и определения, уравнения гидродинамики; геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли, его практическое применение; принцип действия приборов для измерения скорости и расхода жидкости; уметь : применять уравнения: расхода, неразрывности потока Бернулли при решении практических задач. Задачи, основные понятия и определения гидродинамики. Гидравлические элементы потока. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Энергетический и геометрический смысл уравнения Бернулли. Примеры практического применения уравнений гидродинамики. Измерение расхода и скорости. Мощность потока и мощность насоса. Принцип действия гидравлических машин. Практическая работа №2. Литература : 1, с. 57…90 Вопросы для самоконтроля 1. Что такое установившееся и неустановившееся движение жидкости? 2. Что такое линия тока и элементарная струйка? 3. Дайте определение и назовите размерность следующих гидравлических величин и характеристик: площади поперечного сечения, смоченного периметра, гидравлического радиуса, расхода воды. 4. В чем состоит геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли? Тема 3.2 Гидравлические сопротивления Студент должен: знать : методику определения линейных, местных и суммарных потерь напора (давления) при различных режимах движения; уметь : определять потери напора (давления), используя соответствующие формулы, монограммы, справочники. Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Общие уравнения для определения потери напора при равномерном движении. Распределение скоростей при ламинарном и турбулентном режимах по живому сечению потока. Влияние различных факторов на коэффициент . Формула для определения коэффициента . Потеря напора в трубах некруглого сечения. Местное сопротивление. Коэффициенты местных сопротивлений сложение потерь напора. Возможные способы снижения потерь напора в трубах. Сопротивление при обтекании тел. Движение твердых тел в восходящем потоке жидкости. Практическая работа №3. Литература : 1, с. 100…179 Вопросы для самоконтроля 1. Перечислите виды гидравлических сопротивлений, возникающих при движении жидкости. 2. В чем состоит отличие турбулентного режима от ламинарного? 3. Что такое число Рейнольдса. Написать аналитическое выражение для определения числа Re для потока в трубе круглого сечения. 4. Что такое относительная и абсолютная шероховатость? 5. Как определить потерю напора при ламинарном режиме в трубах? 6. От каких факторов зависит коэффициент гидравлического трения при турбулентном режиме в трубах и по каким формулам можно его найти? 7. Написать формулу Шези и объяснить все входящие в нее величины. 8. Какие сопротивления называются местными? По каким формулам можно найти их величину? Методические указания к темам 3.1, 3.2 Изучение этого раздела следует начинать с понятия гидродинамического давления, скорости в точке внутри движущейся жидкости и видов движения. Разобрать струйчатую модель движения жидкости. ознакомиться с элементами движения: траектория, линия тока, элементарная струйка, поток. В этой теме необходимо разобрать уравнение равномерного движения жидкости и формулу Шези. Затем перейти к изучению гидравлических сопротивлений, встречающихся при движении жидкости. Так как гидравлические сопротивления в значительной мере зависят от режима движения жидкости, то изучение их целесообразно начинать с ознакомления с ламинарного и турбулентного режима движения. Нужно представлять физический смысл числа Рейнольдса, знать его критерии, который дает возможность практически установить переход ламинарного режима в турбулентный. При изучении потерь напора на преодоление местных сопротивлений следует знать причины, вызывающие местные потери напора и усвоить общую зависимость для этих потерь Основным объектом изучения гидродинамики является поток жидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими поверхностями (стенки труб, каналов). Гидродинамика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей). Словарь гидравлических терминов Все потоки жидкости подразделяются на два типа: 1) напорные — без свободной поверхности; 2) безнапорные — со свободной поверхностью. Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических тер­ми­нов. Свободная поверхность — это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 7,б) — работают полным сечением. Безнапорные — в канали­за­ционных (рис. 7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы. Линия тока — это элементарная струйка потока, площадь попе­речного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 7,г). Площадь живого сечения потока — это площадь попе­речного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г). Расход потока q (или Q ) — это объём жидкости V , проходящей через живое сечение потока в единицу времени t : q = V/t . Единицы измерения расхода в СИ м3/с , а в других системах: м3/ч , м3/сут, л/с. Средняя скорость потока v (м/с) — это частное от деления ра­с­хода потока на площадь живого сечения : v = Q /s . Отсюда расход можно выразить так: Q = v∙S . Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализа­ции зданий обы­чно порядка 1 м/с . Различают массовый расход (кг/сек) . и объемный расход (м3 /сек) . Скорость потока может быть объемной или массовой. Объемная скорость (м/сек) потока определяется как объемный расход вещества Vt через единицу площади живого сечения Fж.с потока: . Массовая скорость кг/(сек∙м2 ) потока определяется как массовый расход вещества mt – через единицу площади живого сечения Fж.с потока: . Следующие два термина относятся к безнапорным потокам. Живое сечение потока имеет следующие основные характеристики: Fж.с. – площадь живого сечения, м2 ; Sс – смоченный периметр или периметр живого сечения, соприкасающийся со стенками, ограничивающими поток, м; Rг – гидравлический радиус, м, . Смоченный периметр R г (м) — это часть периметра живого сече­ния потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7, в величиной R г является длина дуги окружности, которая об­разует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы. Гидравлический радиус R г (м) — это отношение вида которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для без­напорных потоков. Уравнение неразрывности потока Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 8 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q1 =q2 . С учётом, что Q = v∙S , получим уравнение неразрывности по­то­ка: v1 S 1 = v2 S 2 . А если выразим скорость для выходного сечения v2 =v1 S 1 /S 2 , то можно заметить, что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды. Используя, например, понятие объемной скорости, уравнение Гидродинамический напор Гидродинамический напор H (м) — это энергетическая характе­ри­стика движущейся жидкости. Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение. Гидродинамический напор H (рис. 9) определяется по формуле : , где z — геометрический напор (высота), м ; hp — пьезометрический напор (высота), м ; h v = v2 /2g — скоростной напор, м ; v — скорость потока, м/c ; g — ускорение свободного падения, м2/с . Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического, скла­дывается не из двух, а из трёх составляющих, из которых дополни­тель­ная третья величина h v отражает кинетическую энергию, то есть нали­чие дви­жения жидкости. Первые два члена z+hp , также как и у гидро­ста­тического, представляют потенциальную энергию. Таким обра­зом, гидродинамический напор отражает полную энергию в конкретной то­чке потока жидкости. Отсчитывается напор от нулевой горизонтальной пло­скости О-О . В лаборатории величина скоростного напора h v может быть измерена с помощью пьезометра и трубки Питу по разности уровней жидкости в них (см. рис. 9). Трубка Питу отличается от пьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока. Тем самым она от­кликается не только на давление столба жидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока. Практически же величина h v определяется расчётом по значению ско­рости потока v. Уравнение Бернулли для жидкости Основным уравнением гидравлики, определяющим связь между давлением и скоростью в движущемся потоке жидкости, является уравнение Бернулли. Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменно­го сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть ра­вен H1 . По ходу движения потока часть напора H1 необратимо потеря­ется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H2 на величину потерь напора ∆H . Уравнение Бeрнулли для жидкости в самом простейшем виде записывается так: H1 = H2 + ∆H , то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохра­нения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости. Уравнение Бeрнулли в традиционной записи получим, если в по­следнем ра­венстве раскроем значения гидродинамических напоров H1 и H2 (м) . Для двух произвольных поперечных сечений элементарной струйки идеальной жидкости можно записать следующее уравнение энергетического баланса: . В этом уравнении z1 g и z2 g – удельная энергия положения частицы в сечениях 1и 2 соответственно, кДж/кг; р1 /ρ и р2 /ρ - удельная энергия давления, кДж/кг; v1 2 /2 и v2 2 /2 – удельная кинетическая энергия, кДж/кг. Если принять местное ускорение силы тяжести gн =9,81 м/сек, то уравнение приобретает вид: . Все члены этого уравнения имеют размерность длины и измеряются высотой столба жидкости. Здесь z – геометрический напор, высота положения частицы над плоскостью отсчета, м; р/ρg – пъезометрический напор , м; z+p/ρg – статический напор, представляющий собой полный запас потенциальной энергии 1 кг жидкости, м; v2 1 /2g – скоростной напор представляющий собой удельную кинетическую энергию 1 кг жидкости, м. Таким образом, при установившемся движении идеальной жидкости для любого сечения справедливо: . Это уравнение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Для потока реальной вязкой жидкости следует учитывать различие в скоростях по сечению потока. В практических расчетах пользуются понятием средней скорости. При этом расчетное значение удельной кинетической энергии потока получается несколько меньше действительного. Последнее обстоятельство учитывается введением поправочного коэффициента α, определенного опытным путем. Для ламинарного режима движения жидкости в круглых трубах α=2, для турбулентного α=1,04÷1,13. В реальных условиях необходимо учитывать также потери напора на участке от первого до второго исследуемых сечений потока – hпот . Потеря напора (м) на участке складывается из потерь на трение (линейные потери) hл и потерь на местные сопротивления hм . С учетом сказанного уравнение Бернулли для потока реальной жидкости записывают в следующем виде: . При использовании обозначений пьезометрического hp и скоростного h v напоров уравнение Бeрнулли можно записать и так: z 1 + h p1 + h v 1 = z 2 + h p2 + h v 2 + DH . Энергетический смысл уравнения Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+hp , кинетической v2 /2g энергии и энергии потерь ∆H остаётся неизменной во всех точках потока. Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан на рис. 10: сумма четырёх высот z , hp , h v, ∆H остаётся неизменной во всех точках потока. Определение расхода жидкости. В длинных трубопроводах и каналах произвольных сечений измерение расхода без нарушения целостности потока может быть выполнено с помощью водомера Вентури. Для определения расхода жидкости измеряют пьезометрические напоры в цилиндрических участках водомера Вентури и определяют их разность ∆h. Если принять hпот =0, α 1 = α2 =1, то из уравнения Бернулли получим: . Решая полученное уравнение совместно с уравнением неразрывности потока, получим выражение для скорости в первом сечении , где f1 и f2 – площади соответственно первого и второго сечений. Расход жидкости (м3 /сек), протекающей через прибор, определится как произведение скорости v1 на площадь поперечного сечения f1 : ,. С учетом коэффициента расхода μ формула принимает вид: . Как правило, μ=0,96÷0,98. Разность напоров и потери напора Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением ∆H поясним на примерах. Движение жидкости происходит только при наличии разности на­поров (∆H = H1 - H2 ), от точки с большим напором H1 к точке с ме­ньшим H2 . Например, если два бака, заполненных водой до разных вы­сотных отметок, соединить трубопроводом, то по нему начнётся пере­текание в бак с меньшей от­меткой уровня воды под влиянием разности напоров ∆H , равной в этом случае разности отметок уровней воды в ба­ках. При выравнивании уровней напоры в обоих баках становятся оди­наковыми H1 = H2 , разность напоров ∆H=0 и перетекание пре­кращается. Потери напора отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. Если в предыдущем примере на трубе установить задвижку и закрыть её, то движение воды прекратится и потерь напора не будет ( ∆H=0 ) , однако разность уровней воды будет создавать неко­торую разность напоров. После открывания задвижки вода вновь начнёт перетекать по трубе и общие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой будут равны разности напоров в баках ∆H = H1 - H2 , то есть мы опять пришли к уравнению Бернулли. Таким образом, «разность напоров» является причиной движения воды, а «потеря напора» — следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте. Обычно в гидравлических задачах при известных v или Q опреде­ляемая величина ∆H называется потерей напора и, наоборот, при оп­ределении v или q известная ∆H — разностью напоров. Напорная и пьезометрическая линии Напорная линия (см. рис. 10) графически изображает гидродина­ми­ческие напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определе­ны с помощью трубок Питу или же расчётом. По ходу движения она всегда па­дает, то есть имеет уклон, так как потери напора не обратимы. Пьезометрическая линия (см. рис. 10) графически отражает напо­ры вдоль потока без скоростного напора h v = v2 /2g , поэтому она распо­лагается всегда ниже напорной линии. Отметки этой линии могут быть заре­гистриро­ваны непосредственно пьезометрами или, с пересчётом, мано­метрами. В отличие от напорной линии пьезометрическая может не только понижаться вдоль потока, но и повышаться (рис. 11). Связь давления и скорости в потоке Связь давления и скорости в потоке жидкости — обратная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малу, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту законо­мерность объясним на основе уравнения Бернулли. Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). На подходе по на­гнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относи­те­ль­но небольшую скорость v1 и высокое избыточное давление pизб1 . Проходя через соплу 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до v2 . Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернулли так: . Здесь нет z1 и z2 , так как труба горизонтальная, а величиной потерь на­пора DH » 0 пренебрегаем. Так как в правой части уравнения кинети­ческая составляющая энергии потока резко возросла из-за увеличения v2 , то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после соплб pизб2 , наоборот, уменьшится. Величину pизб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если pизб2 получается отри­цательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опу­стится ниже отметки самой струи (см. рис 11). Таким образом в струе рабочей жидкости после соплб образуется об­ласть пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транс­портируемой жид­кости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 11). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отво­дяще­му трубопро­воду 5. Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их пре­имущес­тво перед механическими. По их принципу работают также эжекто­ры, гидро­эле­ваторы, насосы для создания вакуума. Режимы движения жидкости. При проведении гидравлического расчёта в первую очередь, нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока? Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) де­лятся на два типа: 1) ламинарный, то есть спокойный, параллельно-струйный, при ма­лых скоростях, при котором жидкость движется, слоями не перемешиваясь; 2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворота­ми, при больших скоростях, при котором частицы жидкости перемешиваются Критерием, определяющим режим движения жидкости, является число Рейнольдса: , где v – средняя скорость потока, м/сек; d – диаметр трубы, м; ρ – плотность жидкости, кг/м3 ; μ – динамическая вязкость, н∙сек/м2 ; ν – кинематическая вязкость, м2 /сек. Для определения режима движения в каналах произвольного сечения в формулу критерия Рейнольдса вводят гидравлический радиус , тогда . Значение числа Рейнольдса Re=2300 называют критическим. В круглых гладких трубах при Re<2300 режим движения ламинарный, при Re>2300 – турбулентный. Расчёт напорных потоков Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q , скоростей v или потерь напора (разности напоров) ∆H . Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d . Общие потери напора ( или разность напоров) определяются по формуле Вййсбаха , где z — коэффициент гидравлического сопротивления. Скорость потока связана с расходом соотношением вида v= Q / S, где S — площадь живого сечения потока. Например, для трубы круглого сечения v = p d 2 /4 . Таким образом, приведённые зависимости связывают величины ∆H , v, q , s , d , что позволяет рассчитать любой напорный поток. Значения коэффициента z принимаются в зависимости от вида определяемых потерь напора (линейных или местных). Общие потери напора ∆H (м) в любом потоке представляют собой сумму линейных hl и местных hм потерь: . Линейные потери напора hl возникают на прямых участках труб (рис. 13,а). В литературе иногда встречаются другие варианты названий hl : потери напора по длине; потери напора на трение; путевые потери напора. Величина hl определяется по формуле Вейсбаха в такой записи: . Здесь коэффициент линейного гидравли­ческого сопротивления нахо­дится так: , где λ — коэффициент гидравлического трения; l — длина прямолинейного участка трубопровода. Коэффициент гидравлического трения зависит от режима дви­жения потока — ламинарного или турбулентного. При ламинарном режиме l = 64 / Re. При турбулентном режиме , где ∆ — абсолютная шероховатость стенок трубопроводов. Например, у старых стальных труб ∆ » 1,5 мм . Гидравлическим уклоном i называется отношение линейных потерь напора hl к длине потока l (см. рис. 13, а): i = hl / l. Местные потери напора hм возникают в местах резкой дефор­мации потока: на поворотах труб, в местных сужениях или расширениях, тройниках, крестовинах, в кранах, вентилях, задвижках. На напорной ли­нии они изображаются в виде падающего скачкообразного участка hм (см. рис. 13,б). Формула Вййсбаха для местных потерь напора имеет вид , где z м — коэффициент местного гидравлического сопротивле­ния. Он при­нимается для конкретного участка деформации потока (пово­рота, крана и т.д.) по справочным данным. Тема 3.3 Движение жидкости в трубопроводах Студент должен: знать : классификацию и методику расчета различных типов трубопроводов, основы расчета насосной установки и гидравлического удара; уметь : производить расчеты простых и сложных трубопроводов с построением их характеристик; определять напор, полезную мощность насоса; рассчитывать всасывающую линию насоса, сифонные трубопроводы, гидравлический удар. Назначение и классификация трубопроводов. Основные формулы для расчета трубопроводов. Основные задачи при проектировании и расчете трубопроводов. Расчет простого и сложного трубопровода. Графоаналитические методы расчета. Трубопроводы, работающие под вакуумом. Гидравлический удар в трубах. Роль гидравлики в нефтегазовом деле. Магистральные нефтепродуктопроводы, расчет их пропускной способности по нефти и газу. Сосуды, работающие под давлением, их пропускная способность. Практическая работа №4 Литература : 1, с. 215…221, 223…231, 233…236, 238…247 Вопросы для самоконтроля 1. Какие трубопроводы принято называть короткими и длинными? Примеры коротких трубопроводов. 2. Что такое расходная характеристика и как она определяется, размерность? 3. Чему равна общая потеря напора на трение при последовательном соединении труб? 4. Какими гидравлическими особенностями характеризуется параллельное соединение труб? 5. При каких условиях в трубопроводе возникает гидравлический удар? 6. Как определяется повышение давления при гидравлическом ударе? Тема 3.4 Истечение жидкости из отверстий и насадков Студент должен: знать : законы истечения, назначение и типы насадков; уметь : определять скорость, расход, время истечения жидкости из отверстий и насадков, давление струи жидкости на преграду. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке. Истечение жидкости при переменном напоре. Истечение жидкости под уровень истечение жидкости из насадков. Влияние числа Рейнольдса на истечение жидкости. Давление струи жидкости на преграду. Практическое применение насадков. Литература : 1, с. 184…208 Вопросы для самоконтроля 1. Какими признаками характеризуется истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке сосуда? 2. При каких условиях короткую трубу можно рассматривать как внешнюю цилиндрическую насадку? 3. Формулы скорости и расхода для истечения жидкости из отверстия и через насадки. 4. Как связаны между собой коэффициенты скорости - , сжатия - , расхода - , сопротивления - . 5. Какая форма насадки обеспечивает наибольший расход при заданной величине отверстия в стенке сосуда? 6. Как рассчитывают затопление отверстия и насадки? Методические указания темам 3.3, 3.4 Изучение данной темы следует начинать с назначения и классификации трубопроводов по признакам: режима работы (постоянный или временный расход); соотношение между величинами потерь напора по длине на трение и на преодоление местных сопротивлений; конструктивным ( материал трубопроводов и состояние их; форма поперечного сечения; простой и сложный трубопровод и др.) рода жидкости, протекающей в трубе. Важно уяснить, что из всего разнообразия трубопроводов, их гидравлический расход может быть сведен к трем принципиальным схемам: 1.Расчет простого короткого трубопровода при постоянном расходе, когда детально учитываются сопротивления по длине, местные сопротивления и величина скоростного потока. 2.Расчет простого длинного трубопровода при постоянном расходе, когда точно учитываются сопротивления по длине, а величина местных сопротивлений определяется приближенно ( в процентах от потерь напора по длине 5-15%). 3.Расчет простого длинного трубопровода с транзитным и равномерно распределенным путевым расходом. Для первых двух систем трубопровода необходимо усвоить: 1.Вывод расчетной зависимости для общего случая турбулентного движения жидкости (независимо от зон сопротивлений). 2.Преобразование этой зависимости введением расходной характеристики для квадратичной зоны сопротивлений. Таким преобразованием формула приводится к виду, удобному для технических расчетов. Для третьей схемы трубопроводов нужно рассмотреть вопрос определения расчетного расхода. Необходимо научиться пользоваться специальными таблицами и монограммами, в которых даны значения гидравлических уклонов в зависимости от величины расхода для стандартных размеров сечения трубопроводов. Они упрощают и ускоряют расчеты. Рассмотреть явление гидравлического удара в трубопроводе постоянного сечения большой длины. При изучении каждого типа пропускных отверстий (отверстий в тонкой стенке, насадки) необходимо вначале рассмотреть классификацию их, а затем уже расчетные формулы для определения скорости истечения и расхода. При выводе указанных расчетных формул используются основные уравнения гидравлики: уравнение Бернулли и уравнение неразрывности потока, причем учитываются потери напора (главным образом местные). Для насадков надо усвоить расчет гидродинамического давления в сжатом сечении, обратить внимание на предельное значение напора, выше которого насадка перестает работать. Для истечения через отверстие с острой кромкой и с насадкой характерно отсутствие значительных потерь по длине и относительное постоянство для каждого наасдка коэффициентов местного сопротивления, а отсюда и коэффициентов скорости и расхода . Движение жидкости по трубопроводам. При движении реальной жидкости в трубе часть гидродинамического расхода на преодоление линейных hл и местных hм гидравлических сопротивлений. Линейное сопротивление hл (н/м2 ) определяют по формуле Дарси: , где λтр – коэффициент сопротивления трения по длине; - длина трубы, м; d – диаметр трубы, м; v – скорость движения в выходном сечении трубы, м/сек; ρ – плотность, кг/м3 . Для ламинарного движения жидкости коэффициент сопротивления λтр определяется по формуле Пуазейля: . При турбулентном движении в трубах с гладкими стенками λтр рассчитывается по формуле Блазиуса, если Re=104 ÷105 , . При значениях Re>105 коэффициент сопротивления λтр определяют по формуле Никурадзе . При движении жидкости по шероховатым трубам, когда 2300<Re<Reпред (переходная зона), λтр определяется по формуле Альштуля: ; , где d – диаметр трубопровода, м; kэ – абсолютная шероховатость труб, м. Для шероховатых труб в квадратичной зоне применяется формула Шифринсона: . Местные сопротивления обусловлены наличием по длине трубопровода вентилей, задвижек, сужений или расширений труб, поворотов и т.д. Потери напора (н/м2 ) в местных сопротивлениях определяются по формуле: , где ζ – коэффициент местного сопротивления; v – скорость жидкости за местным сопротивлением, м/сек. Значения коэффициентов местных потерь для различных элементов трубопровода приведены в справочниках. Полная потеря напора в трубопроводе , н/м2 . Гидравлический удар Гидравлический удар представляет собой явление импульсивного из­менения давления, происходящее в напорных трубопроводах. Гидравлическим ударом называют резкое повышение давления в трубопроводе, возникающее в результате изменения скорости потока при быстром закрытии крана или задвижки. Гидравлический удар может привести к разрыву стенок трубы. Напри­мер, если резко закрыть водопроводный кран (рис. 14), то вода, дви­жущаяся со скоростью v, вынуждена так же резко остановиться. Однако из-за наличия инерционных сил движущейся жидкости перед краном возникнет ударное повышение давления величиной ∆p , которое начнёт распро­страняться со скоростью звука vзв в воде в обратную сторону и может привести к авариям на трубопроводах. Величину ∆p (Па) при гидравлическом ударе можно рассчитать по формуле Н.Е.Жуковского: , где ρ – плотность жидкости, кг/м3 ; v – скорость движения жидкости до закрытия задвижки (крана), м/сек; с – скорость распространения ударной волны, м/сек. Если время закрытия задвижки t больше времени (фазы) гидравлического удара Т (Т=2l/с, где l – длина трубопровода), то повышение давления не достигает максимальной величины. При медленном закрытии задвижки повышение давления определяется по формуле . Гидравлический расчет простого водопровода. Простым называется водопровод, который не имеет ответвлений. В задачу гидравлического расчета может входить определение расхода Q, потери напора hпот или диаметра трубопровода . при расчете длинных водопроводов учитывают только потери напора по длине, так как местные потери составляют обычно менее 10% всех потерь. При расчете коротких трубопроводов необходимо учитывать не только потери по длине, но и местных сопротивлениях. Расход (м3 /сек) воды в трубе при заданной величине потери напора hпот определяется по формуле , где К – расходная характеристика сечения, зависящая от диаметра и шероховатости трубы; i – гидравлический уклон i=hпот /l; l – длина водопровода, м. если простой трубопровод составлен из нескольких последовательно соединенных труб различных диаметров, то полная потеря напора hпот определяется как сумма потерь напора на отдельных участках: Гидравлика отверстий и насадков Насадком называется короткая труба длиной обычно от 3 до 4 d , улучшающая условия вытекания жидкости. Например, если вода вытекает из бака через отверстие и насадок (рис. 15), которые расположены на одной и той же глубине и диаметры которых равны, то в насадке расход воды будет при­мерно на 30 % больше, чем в отверстии. Расход воды для отверстия или насадка находится по формуле , Здесь m о — коэффициент расхода (для круглого отверстия m о = 0,62; для насадка m о =0,82 ); S — площадь поперечного сечения отверстия или на­садка; DH — разность напоров (см. рис. 15). Скорость истечения (м/сек) идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке при условии постоянства давления по сечению потока рассчитывается по формуле Торричелли: , где v0 – скорость истечения жидкости, м/сек; Н – превышение уровня жидкости над центром отверстия, м. Для реальной жидкости скорость истечения несколько меньше теоретической, что учитывается коэффициентом скорости φ=0,97, . Расход идеальной жидкости Q0 (м3 /сек ) через отверстие определяется по формуле , где F – площадь выходного отверстия, м2 . При расчете расхода реальной жидкости через отверстие или внешний насадок учитывают коэффициент расхода μ: . Время опорожнения (наполнения) сосудов с вертикальными стенками при переменном напоре определяется по формуле: где S - площадь поперечного сечения сосуда, м2 ; Нн - начальный напор в сосуде, м; μ - коэффициент расхода. Время опорожнения сосуда от уровня Н1 до уровня Н2 можно определить по формуле: Если на свободной поверхности есть избыточное давление Ри , то в формуле (5.9) вместо Н1 и Н2 необходимо поставить , . Время опорожнения горизонтально расположенного сосуда можно определить по формуле: где l - длина сосуда, м; r - радиус сосуда, м. Вязкость оказывает существенное влияние на коэффициенты истечения, т. к. их значения зависят от числа Re . Число Re определя­ется по теоретической скорости в конце процесса опорожнения: где Нд - действующий напор в конце процесса опорожнения, м; d 0 - диаметр отверстия (насадки), м; v - кинетическая вязкость, м2 /с. Если Re 0 > 105 , то истечение от числа Re не зависит, и коэф­фициенты выбираются из таблицы 6. При малых значениях Re 0 при истечении очень вязких жидко­стей можно использовать формулу: При истечении жидкости из затопленного отверстия скорость истечения не зависит от глубины его погружения и определяется по разности двух уровней жидкости. где Н1 - глубина погружения центра отверстия в той части сосуда, откуда происходит истечение, м; Н2 - глубина погружения центра отверстия в той части сосуда, куда происходит истечение, м. Расход определяется по формуле: Расчёт безнапорных потоков Расчёт безнапорных потоков состоит в решении совместной задачи о про­пуске расхода q при допустимых скоростях потока v и геометрических уклонах iгеом днища труб, каналов и т.д. Безнапорные (со свободной по­верхностью) потоки наблюдаются в канализационных трубах, дорожных лотках, каналах; в природе — в реках, ручьях. При расчёте безнапорных потоков вводится допущение о равно­мерном движении потока: геометрический уклон дна iгеом считается рав­ным уклону свободной поверхности (пьезометрическому уклону) и гидра­влическому уклону i . Другими словами, поверхность дна 1, свободная по­верхность потока 2 и напорная линия 3 параллельны друг другу (рис. 16). Это упрощает расчёт, так как определяя гид­равлический i , автоматически находят уклон дна iгеом . Подчеркнём, что безнапорный поток имеет напоры! Дело в том, что термин «безнапорный» является традиционным, правильнее же его на­зывать «поток со свободной поверхностью». Например, на рис. 16 в точках потока А и В напоры существуют, и их отметки могут быть за­ре­гистрированы трубками Питу соответственно НА и НВ . Разность на­поров НА – НВ равна линейной потере напора hl на участке потока длиной l . Величина hl по принятому допущению равна ∆z — разности высотных отметок дна в начале и конце участка, так как i = hl /l , iгеом = ∆z /l, а i = iгеом . Местные потери напора hм возникают в безнапорных потоках так ­же, как и в напорных, в местах резкой деформации потока: на поворотах, в тройниках, крестовинах, местных сужениях и т.д. Однако в расчётах без­напорных потоков величины hм обычно не учитывают. При проведении гидравлического расчёта безнапорных потоков вво­дятся ограничения по скорости v (м/с ), наполнению h /d (см. рис. 7,в) и уклону iгеом . Например, при расчёте канализационных труб должны быть выполнены три таких ограничения: где d — внутренний диаметр трубы в мм . Для расчёта безнапорных потоков широко применяется формула Шези: , где R — гидравлический радиус (м) ; С — коэффициент Шези. Коэффициент Шези можно определить по формуле Маннинга , где n — коэффициент шероховатости стенок трубы или канала; R — гидравлический радиус, подставляемый в метрах. Скорость потока связана с расходом соотношением вида v = Q /S. Таким образом, приведённые формулы позволяют осуществлять гидрав­личе­ский расчёт любых безнапорных потоков. Обычно для расчётов используются вспомогательные таблицы или номограммы, составленные на основе формулы Шези. Отметим, что формула Шези справедлива для потоков с турбулентным режимом. Таких потоков на практике подавляющее большинство. Тема 3.5 Движение жидкости в пористой среде Студент должен: знать : законы фильтрации, основы расчета простейших случаев фильтрации жидкости и газа; уметь : выполнять простейшие расчеты фильтрации жидкости и гааз, применяя справочную литературу. Основные понятия и определения. Основной закон фильтрации и границы его применения. Простейший случай установившейся напорной фильтрации несжимаемой жтдкости. Плоско-паралельная и плоско-радиальныа фильтрация газа. Литература : 1, с. 272…284 Методические указания При изучении темы обратить внимание, что движение жидкости через пористую среду называют фильтрацией. необходимо знать такие определения и величины, как коэффициент пористости – m, коэффициент просветности – n, истинная скорость движения жидкости, скорость фильтрации. Основным законом фильтрации является закон Дарси, в который входит коэффициент фильтрации kФ . он зависит от свойств породы и жидкости и используется для расчетов фильтрации 1 – фазных жидкостей. При фильтрации многофазных жидкостей используют коэффициент проницаемости k. Необходимо знать взаимосвязь этих коэффициентов и единицы их измерения. При рассмотрении простейших случаев фильтрации необходимо иметь понятие параллельно-прямолинейной фильтрации и плоско-радиальной фильтрации жидкости и газа, знать формулы для определения дебита, скорости фильтрации, законы распределения давления по пласту, что такое депрессия, знать формулу Дарси. Теория фильтрации Определения, термины и закономерности Фильтрацией называется движение жидкости или газа в пористой среде. Под средой подразумевается твёрдая фаза. Большинство сред являются пуристыми: грунты, бетон, кирпич и т.д. Но не в каждой пористой среде происходит фильтрация. Движение жид­кости или газа происходит только по сообщающимся между собой порам (не замкнутым). Кроме того, размер пор должен быть достаточным для пропуска жидкости или газа. Среды с такими порами называются фильт­рующими или про­ницаемыми. Примерами фильтрующих сред могут служить неко­то­рые грунты (пески, сэпеси, суглънки), строительные мате­риалы (щебень, пористый бетон, кирпичная кладка). Проницаемость пори­стой среды определяется опытным путём. Водоупором называют грунт, практически не пропускающий воду. Глины часто являются водоупорными, так как поры в них замкнутые и малого размера. Непроницаемый же строительный материал приня­то име­новать гидроизо­ля­ционным (а не водоупорным). Так, в каче­стве гид­роизоляции ис­пользу­ют цементный рас­твор, различ­ные битум­ные мас­тики, толь, рубе­роид. Теория фильтрации применительно к водоснабжению и строи­те­льству рассматривает закономерности фильтрации воды с целью прове­дения количественных расчётов: — притока подземных вод к водозаборным сооружениям (скважинам, колодцам и т.д.); — работы фильтров на станции водоподготовки при приготовлении питьевой воды; — при прогнозах подтопления подземными водами территорий застройки; — при выборе систем строительного водопонижения для котлованов, траншей или подземных проходок в водонасыщенных грунтах; — при проектировании дренажных систем (дренажйй), понижающих уровень грунтовых вод (УГВ) для защиты подземных сооружений и помещений зданий от подтопления. Термины теории фильтрации во многом совпадают с гидравли­ческими. Движение жидкости при фильтрации принято рассматривать как сплошной поток, будто бы твёрдых частиц пористой среды нет. Поэтому фильтрационные потоки формально имеют сходство с потоками в трубах и каналах. Перечислим элементы фильтрационных потоков (термины). Свободная поверхность — это граница раздела между полностью водонасыщенной пористой средой и осушенной её частью (рис. 17). На этой границе давление равно атмосферному pатм . Осо­бенностью является то, что над свободной поверхностью в пористой среде имеется капиллярная зона высотой hк , которая не полностью водонасыщена, но где часть влаги удерживается капиллярными силами пор. Все фильтрационные потоки делятся на: — напорные (без свободной поверхности); — безнапорные (со свободной поверхостью). Примерами напорных фильтрационных потоков могут служить артезианские подземные воды, которые при бурении скважин дают фонтан. Примером безнапорных потоков является грунтовые воды, просачиваю­щиеся в котлованы и траншеи, что рассмотрено ниже. Определения линии тока, площади живого сечения потока S (м2 ) и фильтрационного расхода Q (м3/сут ) можно использовать гидравлические. Но в отношении S нужно учитывать, что это площадь вся — и пор, и твёрдой фазы, так как в теории фильтрации принято считать поток сплошным (условие сплош­ности). Движение потока при фильтрации всегда происходит под влиянием разности напоров ∆H (м ), от большего напора к меньшему. Фильтрационный напор H (м ) находится формально как гидро­ста­тиче­ский: , так как в нём обычно не учитывается скоростная составляющая напора h v (см. гидродинамический напор) из-за малых скоростей движения жидкости по порам. В грунтовых водах напор в метрах по высоте может отсчитываться от водоупора, если поверхность последнего можно принять за горизонтальную плоскость (рис. 18), но может также приниматься как абсолютная геодезическая отметка свободной поверхности потока. Фильтрационный поток по ходу движения всегда теряет напор из-за вну­треннего трения жидкости. Отношение потерь напора ∆H (м ) к длине пути фильтрации l (м ) называется пьезометрическим ук­лоном или градиентом на­пора (величина безразмерная). I = DH / l . Скоростью фильтрации vф (м/сут ) называется отношение филь­т­ра­ци­онного расхода Q (м3/сут ) к площади живого сечения потока S (м2 ): vф = Q /S . Теперь, имея вышеперечисленные термины теории фильтрации, приве­дём её основной закон. Закон Дарсъ (основной закон фильтрации) связывает скорость филь­тра­ции vф (м/сут ) с коэффициентом фильтрации пористой среды kф (м/сут ), разностью напоров (потерями напора) ∆H (м ) и длиной пути фильтрации l так: . Фильтрационные характеристики пористых сред определяются опыт­ным путём. Некоторые из них приведены в таблице. Коэффициент фильтрации kф характеризует проницаемость пористой среды. Коэффициент водоотдачи в (величина безразмерная) показывает, сколько воды может отдать при осушении грунт в долях едини­цы его объёма. Пористая среда Коэффициент фильтрации k ф , м/сут Коэффициент водоотдачи m в Водоупорные глины, пло­т­ный бетон Менее 0,01 Менее 0,05 Суглинки 0,01 — 0,5 0,05 — 0,1 Сэпеси 0,5 — 2 0,1 — 0,2 Пески 2 — 50 0,2 — 0,25 Фильтрационные расчёты В строительной практике большинство фильтрационных расчётов связано с определением водопритока грунтовых вод Q (м3/сут ) в тран­шеи и котлованы, с целью заблаговременного подбора насосов для водоотлива так, чтобы их производительность была не менее величины Q . Грунтовые воды (см. рис. 18) — это подземный водоносный гори­зонт, име­ющий свободную поверхность (т.е. уровень грунтовых вод — УГВ) и залегающий на первом от поверхности земли водоупоре. Таким образом, грунтовые воды являются безнапорными. Они залегают в проницаемых грунтах (песках, сэпесях, суглинках), имеющих некоторый коэффициент фильтрации kф . Они имеют некоторую естественную мощность He , в пределах которой грунт полностью во­донасыщен. УГВ регист­рируется скважинами, открытыми в атмосферу (скважи­нами-пьезометрами). Закон Дарси служит основой для получения расчётных формул при раз­личных случаях фильтрации, которые могут наблюдаться на практике. В качестве примера покажем, как можно вывести формулу для опреде­ления притока грунтовых вод в траншею при использовании закона Дарси и гидравлических принципов. На рис. 19 изображена траншея длиной В . В нашем примере своим дном она доходит до водоупора. Прибывающая в траншею грунтовая вода постоянно откачивается насосом с расходом Q . Этот расход складывается из правого Qп и левого Qл водопритоков грунтовых вод. Движение грунтовых вод к траншее про­исходит из-за разности напоров в водоносном пласте и траншее ∆H=He –Hт . Напоры отсчитываем от по­верхности водоупора. Длина пути фильтрации Lt (см. рис. 19,б) называется зоной влияния откачки. В пределах этой зоны естественный УГВ постепенно понижается в сторону траншеи и носит название кривой депрес­сии. Зона влияния откачки Lt с течением времени увеличивается. Это происходит из-за осушения грунта вблизи траншеи, кривая депрессии становится более поло­гой и длинной . Величину Lt (м ) можно определить так: , где t — время от начала откачки, сут . Распишем водоприток грунтовых вод в траншею: Q = Qп + Qл = vф S + vф S . Скорость фильтрации по закону Дарсъ выражается так: . Среднюю величину площади живого сечения фильтрационного потока пе­ременной высоты в пределах кривой депрессии (см. рис. 19,б) можно записать так: . Подставляя vф и S в выражение для Q , после элементарных выкла­док по­лу­чим формулу для определения притока грунтовых вод в траншею: . Приток грунтовых вод, фильтрующихся в котлован (рис. 20), колодец или скважину, можно определить по формуле (приводится без вывода) где Hе —естественный напор в грунтовых водах (их мощность); Hк — напор в котловане (слой воды в котловане); Rt — радиус влияния откачки; rк — радиус котлована;  = 3,14 ; ln — натуральный логарифм. Величину Rt можно найти так: , где t — время от начала откачки, сут . Котлован с реальной плановой конфигурацией площадью F приводи­тся к равновеликому условно круглому котловану радиусом . Водоприток Q в траншеи и котлованы максимален в начале откачки и уменьшается с течением времени одновременно с увеличением Lt или Rt . Это объяснимо постепенной сработкой водоносного горизонта (осушением грунта) вблизи строительной выем­ки. Вопросы для самоконтроля 1. Перечислить простейшие случаи фильтрации несжимаемой жидкости и газа. 2. Дать определение коэффициента фильтрации. 3. Сформулировать основные законы фильтрации. 4. Безнапорное и напорное движение жидкости в пористой среде. Тема 3.6 Неньютоновские жидкости Студент должен: знать : классификацию и свойства неньютоновских жидкостей, основы гидравлического расчета при движении вязкопластичных жидкостей; уметь : определять потери напора (давления), скорость и расход при движении неньютоновских жидкостей. Общие понятия и классификация неньютоновских жидкостей. Вязкопластичные жидкости и их свойства. Движение вязкопластичнях жидкостей в трубах. Неньютоновские жидкости, применяемые в бурении и эксплуатации скважин. дисперсные среды. Литература : 1, с. 285…297 Методические указания Нефти и буровые растворы являются вязко-пластичными жид­костями, что необходимо учитывать при расчетах фильтрации. Фор­мулы с учетом этого будут иметь вид: